嘉应学院数学学院《概率论与数理统计》课程考试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
B）
（ 2009 年 6 月 日）
数学系061
题 号
一
二
三
四
五
六
七
总分
复核人
得 分
评卷人
一、选择题（共5题，每题3分，计15分）
1一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则此时另一个小孩也是女孩的概率是 ( C )
A.1 B.
C.
D.
2. 已知事件
与
独立，且
，
，则
（ B ）
A.0.4 B.0.4或0.5 C.0.5 D.以上都不对
3.如果
与
满足
，则必有（ B ）
A.
与
独立 B.
与
不相关 C.
D.
4. 以下说法错误的是（ A ）
A.一个事件发生的概率可能大于1 B.经济学中收益一般用期望来度量
C. 经济学中风险一般用方差来度量 D.不可能事件发生的概率为0
5. 设随机变量
、
相互独立，且
，
，则
（ D ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6题，每题4分，计24分）
1、如果随机变量
服从
上的均匀分布，则其分布密度为
2、设
，则
.（同题目前面的写法）
3、设
，
为样本均值，则
N(0,1)
4.设随机变量
服从参数为
的二项分布，随机变量
服从参数为
的二项分布.
若
则
.
5、随机变量序列依概率收敛 能 （填能或不一定）推导出相应的分布函数列依分布收敛.
6、设
是取自正态总体
的简单随机样本，且
.则a= 1/20 时，统计量
服从
分布.
三、概率论计算题
1. （6分）设随机变量
具有分布：
，求
解：
2.（8分）已知随机变量
的概率密度为
，求
.
解：
3（12分）设随机变量（X，Y）具有密度函数
（1）求
（2）问X与Y是否不相关（3）X 与Y是否独立，为什么？
(2)由(1)知X与Y的相关系数为零,
则两者是不相关的
(3)
两者不恒相等,则X,Y不相互独立
4.（10分）某矿区为井下工人开展人身保险.规定每人年初向保险公司交保险金20元，一年保险期内若工人死亡，保险公司向家属赔偿2000元，由历史资料知该矿井下工人的死亡率为0.0036，现此矿区有10000名井下工人参加人身保险，求一年内井下工人死亡数不超过30人的概率.已知
解:记一年内井下工人死亡数为x,
由题意有:
Ex=10000*0.0036=36
四、数理统计计算证明题
1.（15分））（1）设总体
的密度函数为
其中
是未知参数，且
。试求
的极大似然估计量。
（2）设
（
到
上的均匀分布），求
的矩法估计量.
解：（1）
则似然函数为：
两边取对数
两边对
求导，并令导数为零，得
2. （10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克） 服从正态分布
，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：
54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3
如果
标准
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差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取
）？已知
.
故接受原假设，即该日生产的零件的平均重量无显著差异
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《概率论与数理统计》
课程考试题（B）
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