三角函数经典例
题
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高一数学统练一
1(若角?的终边上有一点，则的值是( )
A( B( C( D(
(已知，，那么的值是( ) 2
A( B( C( D(
3. 记,那么( )
A( B. - C. D. - 4.满足的的集合为_____________________. 5. 已知函数，求函数的最大值和最小值.
(二)
1(的值( )
A(小于 B(大于 C(等于 D(不存在 2(设是定义域为，最小正周期为的函数，若
则等于( )
A. B( C. D(
3(若函数，且则( )
A(-5 B(4 C(-3 D(-4
4(若，其中是第二象限角，则(
5(已知，
(1)求的值(
2)求的值. (
(三)
1(将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象
个单位，得到的图象对应的解析式是( ) 向左平移
A( B(
C. D.
2(已知函数的图象关于直线对称，则可能是( )
A( B( C( D(
3(若，则__________(
4(若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第___________象限的角.
5(已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为___，值域为_______________.
二倍角公式是两角和公式的特殊情况，即:
倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式，即， 进一步得到半角公式:
降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式
在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦
表
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示，即:.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sinα, cosα, tanα，即:
，，这组公式叫做“万能”公式.
例1(推导三倍角的正弦、余弦公式
解:sin3α=sin(2α+α)
cos3α=cos(2α+α)
例2(利用三倍角公式推导sin18?的值.
3 解:? sin36?=cos54?,? 2sin18?cos18?=4cos18?-3cos18?
22 ? cos18??0 ? 2sin18?=4cos18?-3 ? 2sin18?=4-4sin18?-3
2 ? 4sin18?+2sin18?-1=0
? . 本题还可根据二倍角公式推出cos36?.
即.
例3(化简求值:(1) csc10?-sec10?(2) tan20?+cot20?-2sec50?
解:(1) csc10?-sec10?
(2) tan20?+cot20?-2sec50?
22 例4(求:sin20?+cos50?+sin30?sin70?
22 解:sin20?+cos50?+sin30?sin70?
44 例5(已知:.求: cosθ+sinθ的值.
解:?,
? , 即，
44 即 ，? cosθ+sinθ
例6(求cos36??cos72?的值.
解:cos36??cos72?
例7(求:的值.
解:
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