河北工业大学城市学院
毕 业 论 文
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毕业论文中文摘要
题 目（三号黑体，居中）
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摘要：（三号黑体，居左）
小4号宋体，1.5倍行距（要求200~300字）
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关键词： ××× ××× ××× ×××（小4号宋体）
（小4号黑体）
毕业论文外文摘要
Title ××××××××（4号宋体）
（空一行）
Abstract（三号黑体，居左）
（小4号宋体，1.5倍行距，第一个字应顶格写）
（空2行）
Keywords：
××× ××× ××× ×××（小4号宋体）
（小4号黑体）
目 次
1 引言…………………………………………………………………………………1
1．1课题研究目的和意义……………………………………………………………
1.2 曲率圆拟合相关工作和研究现状………………………………………………
1.3开发工具简介………………………………………………………………………
2 二次曲线等误差曲率圆拟合算法的设计 …………………………………………Y
2.1等误差曲率圆拟合的算法思想 …………………………………………………Y
2.2二次曲线等误差曲率圆拟合算法基本问题描述…………………………………Y
2.3二次曲线曲线拟合其它常用算法…………………………………………………Y
2.4二次曲线其它常用圆弧拟合算法 …………………………………………………
2.5二次曲线的等误差曲率圆拟合算法
流程
快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计
图 ………………………………………
2.6等误差曲率圆算法的输入输出设计 ………………………………………………
2.7输入输出数据的精度 ………………………………………………………………
2.8对数据的输入和输出的设置 ……………………………………………………
2.9代码复杂度选择 ……………………………………………………………………
2.10其它问题……………………………………………………………………………
3 二次曲线的等误差曲率圆拟合算法的实现及描述…………………………………Y
3.1功能描述 ……………………………………………………………………………
3.2界面设计 ……………………………………………………………………………Y
3.3拟合结果 ……………………………………………………………………………
结论 …………………………………………………………………………………… Y
参考文献……………………………………………………………………………… Y
致谢………………………………………………………………………………
注：1. 目次中的内容一般列出“章”、“条”二级标题即可；
2．X、Y表示具体的数字。
1 引言
数控加工过程中常遇到加工母线为二次曲线的问题，在加工误差许可的范围内对二次曲线进行曲率圆拟合是该问题的常见主要处理方法，等误差法可以减少拟合圆弧段数，提高加工效率。本课题以VC++语言在满足加工误差的前提下实现二次曲线的等误差曲率圆拟合，并对拟合结果进行误差分析和数据图形演示。
1．1课题研究目的和意义
计算机辅助设计与制造技术(CAD/CAM)发展迅速，自由曲线曲面造型技术在现代工业产品的设计和制造中应用越来越广泛。在许多情况下，只有产品模型和实物模型，没有产品的定义和图纸。为了适应先进制造技术的发展，需要将这些样件和实物转化为CAD模型。这种根据实物模型和样件测量数据，建立数学模型，得到其设计思想，从而进一步修改原有设计，然后将这些模型和表征用于产品分析、制造和加工生产的过程就是逆向
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
。随着数控测量技术的发展，
逆向工程技术已被广泛应用于航空、航天、造船、汽车和模具等现代制造业的各个领域。
逆向工程的核心问题是如何从采样点出发重建出曲线、曲面模型。传统的曲面重建方法，是按点一线一面的重建顺序来获得重建曲面。先由点定义出一组特征线，然后由这些曲线构造曲面。在旋转面、扫成面、螺旋面等特殊的曲面重建中，需要先分别重建出他们的脊线与母线，然后得到整个曲面的几何表示模型。在计算机视觉中，通常要考察如何从图像或扫描获得的离散数据点重建几何模型，以利于形状分析和识别。由已知的采样点集拟合出一条或多条曲线，反映出该点集的形状和走向，即曲线拟合的问题。曲线拟合问题在逆向工程和计算机视觉中有着广泛的应用。
在计算机辅助几何设计、计算机图形学、CAD/CAM、计算机动画、计算机仿真、机器人设计、虚拟现实等众多领域中，都需要应用大量的实体造型技术并检测实体之间碰撞情况]sI。实体可以有不同的数学表示和数据表现形式，实体边界的复杂程度也影响着检测碰撞算法的精度与速度。因此在实际的造型技术中常用比较简单和易于控制的曲线(曲面)来替代和模拟比较复杂的实体。二次曲线(曲面)由于有着良好的几何特性、较低的次数及灵活的控制参数，成为基本的体素模型之一，在计算机图形学和CAGD等相关领域中起着重要的作用。因而研究二次曲线(曲面)替代和模拟实体并提高算法的精度与速度成为一个重要的研究课题。
模式识别和计算机视觉中，图形(图像)数据的模型拟合是一项基本的工作。CAD和CAGD的几乎所有问题都与拟合问题有关，其中二次曲线的拟合问题在理论研究和实际应用中常常遇到。如机械零件的设计与加工中，齿轮刀具设计与成型磨齿修整器的设计常用圆弧、圆弧蜕变线、双曲线环面截线等二次曲线来进行逼近。问题要求用二次曲线(一般是隐式方程形式)对平面上多个数据点进行拟合使之在某种意义下误差最小。由于二次曲线的表示形式相对比较简单，用二次曲线对平面上的数据点进行拟合在日常生活和工业生产中得到广泛应用。但由于问题的非线性本质，迄今也没有非常好的拟合方法，所以有必要作进一步的研究。
1.2 曲率圆拟合相关工作和研究现状
和其它拟合问题一样，二次曲线拟合问题的关键也是目标函数的选择，所选目标函数将直接影响到曲线参数的准确性、拟合误差的大小和拟合过程的计算复杂度，而这些量都是衡量曲线或曲面拟合算法好坏的标准。迄今为止，解决二次曲线拟合问题的方法基本上分为两类，目标函数基于垂直距离和目标函数基于代数距离的方法。地吻合曲线。圆弧段逼近二次曲线常用的方法:曲率圆法，曲率圆法三点圆法和相切圆法等。
随着航空、造船、汽车和模具工业飞速发展,具有空间自由曲线形状的零件得到广泛应用,采用直线和圆弧逼近空间曲线在理论和实践上都显得越来越重要。目前对平面自由曲线的逼近研究较多, Ji-HweiHorong等基于动态设计方法,利用直线和圆弧拟合数字化平面曲线,BisawajitSarkar等基于遗传算法研究了直线和圆弧逼近平面曲线。郭文兰等人针对数控加工中非圆曲线提出了一种控制拟合误差的双圆弧拟合算法,陈汉军等人研究了一种根据给定精度逼近数控加工任意平面曲线的方法,武仲科等人基于网格的算法研究了通过数据点逼近生成直线段和圆弧段的算法。但是这些算法不适用于空间三维曲线的逼近,本文提出了一种切点迭代搜索算法,通过人工划分直线及圆弧段,并设定切点初值,在保证逼近直线圆弧在切点处相切的条件下,计算被逼近点到直线、圆弧的平均距离,采用模式搜索算法迭代调整切点坐标,最终得到逼近空间曲线参数。
曲率圆法是采用彼此相交的圆弧逼近非圆曲线。其基本原理是:从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心，以曲率圆中心为圆心，以曲率圆半径加(减)
为半径，所作的圆(偏差圆)与曲线y=f(x)的交点为下一个节点，并重新计算曲率圆中心，使曲率圆通过相邻两节点。重复以上计算即可求出所有节点坐标及圆弧的圆心坐标。三点圆法思路是通过已知三个节点求圆,并作为一个圆程序段。相切圆法则是通过已知四个节点分别作两个相切圆,编出二个圆弧程序段。
图1.曲率圆法拟合
1.3开发工具简介
VC++是微软公司开发的一个IDE(集成开发 环境),换句话说,就是使用c++的一个开发平台. VC基于C，C++语言，主要由是MFC组成，是与系统联系非常紧密的编程工具，它兼有高级，和低级语言的双重性，功能强大，灵活，执行效率高，几乎可说 VC在 Windows平台无所不能。VC++应用程序的开发主要有两种模式，一种是WIN API方式，另一种则是MFC方式，传统的WIN API开发方式比较繁琐，而MFC则是对WIN API再次封装，所以MFC相对于WIN API开发更具备效率优势。
Visual C++是一个功能强大的可视化软件开发工具。自1993年Microsoft公司推出Visual C++1.0后，随着其新版本的不断问世，Visual C++已成为专业程序员进行软件开发的首选工具。虽然微软公司推出了Visual C++.NET(Visual C++7.0)，但它的应用的很大的局限性，只适用于Windows 2000,Windows XP和Windows NT4.0。所以实际中，更多的是以Visual C++6.0为平台。
Visual C++6.0不仅是一个C++编译器，而且是一个基于Windows操作系统的可视化集成开发环境（integrated development environment ,IDE）。Visual C++6.0由许多组件组成，包括编辑器、调试器以及程序向导AppWizard、类向导Class Wizard等开发工具。 这些组件通过一个名为Developer Studio的组件集成为和谐的开发环境。
2 二次曲线等误差曲率圆拟合算法的设计
2.1等误差曲率圆拟合的算法思想
等误差曲率圆法是用彼此相交的圆弧逼近非圆曲线。其基本原理是从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心。如图
2.2二次曲线等误差曲率圆拟合算法基本问题描述
2.2.1二次曲线的显式方程
在平面解析几何中，二次曲线的一般方程是
Q(x,y)=
（1）
其中系数A，B，C，D，E，F为实常数，且A，B，C不同时为零，式(1)称为二次曲线的隐式方程。
在式(1)中，
Ⅰ.当
若
，将式（1）整理得：
就解得y，得
设
， Q=
, U=
,
，
则
（2）
若A
0，也可将式(1)就x解出，得到类似式(2)的方程， 因此，只要A，C不同时为零，总可以将式(1)就y或x解出表示为式(2)或类似于式(2)的形式。式（2)称为二次曲线的显式方程。
此时
（3）
(4）
Ⅱ.当A2+C2=0
这时B
0，因此方程(1)变成
（5）
方程(5)不能用P、Q、R、S、T表成(2)那种显式形式。将它就y或x解出，得显式方程为
（6）
这时二次曲线(1.3.5)是以直线
为渐近线的双曲线。
此时
（7）
（8）
2.2.2二次曲线的等误差曲率圆拟合
（1）以零件曲线Y=f(x)上渐开线始点
,
)开始作曲率圆,其曲率参数为
圆心
（9）
半径
（10）
（2）用已知允许误差δ,求偏差圆与曲线f(x)的交点,解联立方程
（11）
根据这两个方程组的特点,分别对它们作如下处理,使其转化为一元方程。对方程式(11)的转化:
将
代入方程
中可得到有关x的一个方程:
（12）
解出下一点(
,
)的值代入(10)式求出
值。
（3）以过(
,
) (
,
)两点，半径为
的圆弧为拟合曲线，圆心由下式得到
（13）
对方程式(13)的转化:将方程式(13)中的两个方程相减得到y关于x的表达式,然后将y代入任意一个方程式则可得到一个关于x的方程:
（14）
（4）重复上述步骤，依次求得其它逼近圆。
2.3二次曲线其它常用直线拟合算法
用直线段逼近非圆曲线的算法种类比较多，但总体来说有以下三种，即:等间距法一使每段逼近直线在X轴上的投影相等;等弦长法一使每段逼近直线的长度相等;等误差法一使每段逼近直线与轮廓曲线的最大误差相等。其他方法多是在这几种基本方法上经改进而实现的。其算法的基本思想变化不大。
2.3.1等间距法
等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距，如图2-l所示:
图2-1等间距法节点计算
2.3.2等弦长法
等弦长法就是使每一个程序段的线段长度相等。如图2-2所示，
图2-2等弦长法节点计算，
2.3.3等误差法
设所求零件的轮廓方程为
，如图2-3所示，首先求出曲线起点a的坐标，以点。为a圆心，以
为半径作圆，再作与该圆和己知曲线公切的直线，切点分别为
，
，求出此切线的斜率;过A点作PT的平行线交曲线于b点，再以b点为起点用上述方法求出c点，依次进行，这样就可求出曲线上的所有节点。由于两平行线间距离恒为
，因此任意相邻两节点间的逼近误差为等误差。
图2一3等误差法节点计算
2.4二次曲线其它常用圆弧拟合算法
2.4.1三点圆法圆弧段逼近
三点圆法是在等误差直线段逼近求出各节点的基础上，通过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径。如图2-4所示，
图2-4三点圆法圆弧逼近
2.4.2相切圆法圆弧段逼近
图2-5相切圆法圆弧逼近
2.4.3双圆弧法圆弧段逼近
采用双圆弧法逼近非圆曲线，双圆弧中各几何元素间的关系是在局部坐标系下完成的。但需在整体坐标系下，提供出双圆弧计算所需全部数据，计算完成后，再变换为整体坐标系下的坐标数据再输出。如图2-6所示:
图2-6双圆弧逼近非圆曲线
2.4.2 逐点比较法圆弧插补
走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。如图五所示。
图五 逐点比较法圆弧拟合
2.5二次曲线的等误差曲率圆拟合算法流程图
输入起始点（x1,y1）,终端点（x2,y2），输入函数，误差要求δ，判断x、y最高项系数之和，若为零则此函数为双曲线，若不为零则此函数为椭圆或抛物线；按照不同求导公式求出一阶导及二阶导，得出曲率圆参数。解方程组求偏差圆与曲线f(x)交点，拟合算法算法设计流程图如图2-7所示
Yes
No
2.6等误差曲率圆算法的输入输出设计
输入条件为：输入函数，起始点（x1,y1）,终端点（x2,y2），误差要求δ。
输出：等误差曲率圆拟合后，输出节点参数。
提供将输出结果保存在文本文档中的功能，并模拟显示曲率圆拟合后，即利用得出的结果进行加工后得出的图形效果。
2.7输入输出数据的精度
在实际环境下，机床的输入输出的数据会有一定误差，而在计算机中，数据的表示形式是二进制的，小数在计算机中表示也有一定误差，但其误差要远远大于实际中的一般测量误差。在数据输入数据的检测中，起始点和终端点应在输入的半径的圆上，应考虑到实际情况允许输入的数据有一定的误差，同时输出的数据也应该考虑到数控机床处理数据的精度，在本算法中初设置输入输出误差要求为1mm，同时在完善系统时可以添加进去对输入输出数据误差单位的选择。
2.8对数据的输入和输出的设置
输入条件不明确，不能确定输入时圆心的位置及输入方式，前期报告中初步设计算法实现时的输入方式有输入圆弧的函数f(x)。在实际编写工程中，发现其输入设计与实际的机床操作有有一定的出入，故采用进化式开发思想中的探索式开发，从较清楚的部分开始，先开发出一个原型系统，通过对算法的进一步分析与设计不断地修改系统，向系统中添加功能，直到最后成熟。初步实现输入条件为函数f(x),起始点（x1,y1）,终端点（x2,y2），误差要求δ时，输出等误差曲率圆拟合后加工所需要的各个曲线段的节点的功能。
2.9代码复杂度选择
代码的复杂度可以从两方面考虑，空间复杂度最少和时间复杂度最小。空间复杂度最少考虑为代码中变量的设置数量以最少，运算过程中减少使用消耗内存的算法。对于实际应用中，对数据进行计算的设备的存储容量是有限的，而生成端点数据的速度要远远快于数控机床的切刀运动，可以运算时进行数控机床的工作。时间复杂度最小，在代码中增加一些变量存储运算过程中需要多次使用到运算的结果，在下次使用时可以直接使用，在该算法中由于存在大亮的需要多次使用到运算，因此在运算量大的运算中可以明显的提高速度。而对于半径超限圆弧的加工工程中，进行直线拟合算法，所求出的点的数量是巨大的，采用时间复杂度最小可以较快的得出数据。经过编写初步模型的代码发现，通过优化算法的实现方法可以有效地减少对空间复杂度和时间复杂度问题的考虑，可以明显提高算法的效率。
2.10其它问题
同时在算法设计与实现过程中存在的问题是，代码中数据的冗余很大，算法实现的功能部分结构混乱，变量命名没有统一标准，没有清晰的图形输出，暂时实现的功能比较简单，还需要有很大的改进。解决方法，进一步的对算法进行分析和设计，优化算法，同时增加不同输入情况下的处理方法，进一步学习VC++的图形显示，以完善已实现功能和增加扩展功能
3 二次曲线的等误差曲率圆拟合算法的实现及描述
3.1功能描述
本程序通过适当的误差控制，实现了用等误差曲率圆拟合多种二次曲线。可以拟合的二次曲线包括椭圆曲线、双曲线、抛物线，这些曲线都以参数方程的形式给出，其导数也是以参数方程的形式给出的。
3.2界面设计
在VC6的编程环境下，创建单文档程序毕业设计.rc，
图3-1编程环境1
图3-2 编程环境2
程序主界面
拟合结果
3.3拟合结果
图3-7 拟合结果
结 论
数控加工技术是一门新兴的综合性技术，是传统的机械制造技术与计算机技术、成组技术、现代控制技术、传感检测技术、信息处理技术、网络通信技术、液压气动技术、光机电技术相结合的产物。数控加工技术能较好的解决复杂、精密、多品种、小批量机械零件加工的问题，是现代制造技术的基础，可以大幅缩短产品的制造周期，提高产品的加工质量，适合于加工形状复杂，加工精度要求高的零件。
而数控加工过程中常遇到需要加工的非圆曲线圆弧的零件，在加工精度许可的范围内对非圆曲线圆弧进行双圆弧拟合是解决该问题的常见主要处理方法。
随着数控及数控加工技术的发展 ，采用直线或圆弧逼近轮廓曲线，并计算节点数据和参数编制数控程序，实现数控精加工。用圆弧作为曲线拟合基元的拟合方法，能够表明曲线的走向，还能很好的逼近曲线的原始形态。比较流行的拟合方法有三点共圆法，最小二乘法，和双圆弧法等。以直线作为曲线拟合基元的法，比较流行的有等间距法，等步长法，等误法和最小误差法。本论文针对半径超限圆弧直线拟合进行研究。综合现有的圆弧直线拟合方法中的等间距直线段逼近法和等误差直线段逼近法，设计出更为简单的实现方法，将圆周等圆弧分割，求出分割值，再输出的需要的端点值。
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