3.2.2复数的乘法、除法运算
3.2.2复数的乘法、除法运算 一、学习目标:
知识与技能:理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算;
过程与方法:理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题;
情感、态度与价值观:复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.
二、教学重难点:
重点:复数代数形式的除法运算.
难点:对复数除法法则的运用.
三、学习过程
(一)复习引入
1.复数与的和的定义:; zz，，，，，，，，z，z,a，bi，c，di,a，c，b，di1212
2.复数与的差的定义:; zz，，，，，，，，z,z,a，bi,c，di,a,c，b,di1212
3.复数的加法运算满足交换律:; z，z,z，z1221
4.复数的加法运算满足结合律: ; ，，，，z，z，z,z，z，z123123
5.复数的共轭复数为. ，，z,a，bia,b,Rz,a,bi
(二)课程新授
zabizcdiabcdR,，,，,,,,,,1(乘法运算法则:设，定义 12
zzabicdiacbdadbci,，，,,，，()()()() 12
显然，两个复数的乘积仍为复数(由此定义出发，复数的乘法可以按照多项式乘法的运
2算方式来实施(其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成i,1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
zizi,，,,2,34zz例1. 已知，计算 1212
2222例2. 求证:;; (1)zzzz,,,(2)zz,(1)zzzz,,,1212
2例3. 计算 (12),i
37281990例4.计算: iiii;;;
,2.复数的倒数:已知，如果存在一个复数，使 zabi,，z
, zz,,1
1z,则叫做的倒数，记作( zz
a，bi223.复数除法运算法则:利用.于是将的分母有理化得: ，，，，c，dic,di,c，dc，di
abiabicdiacbidibcadi，，,，,,，,()()[()]()原式= ,,22cdicdicdicd，，,，()()
()()acbdbcadiacbdbcad，，,，,. ,,，i222222cdcdcd，，，
acbdbcad，,?. a，,bicdi，,，i，，，，2222cd，，cd
(12)(34)，,,ii例4. 计算
1，i8例6.计算 ()1,i
(三)变式训练
22i,,1.复数等于( ) ,,1+i,,
4i,4i2i,2i A( B( C( D(
12i，2.设复数满足，则( ) z,iz,z
,，2i,,2i2i,2i，A( B( C( D(
3,,13,,3.复数的值是( ) ，i,,22,,
A. B. C. D.1 i,1,i
24.已知复数与都是纯虚数，求. ，，z，2,8izz
zbib,,0 提示:复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可. z，，
(四)课时小结
四、课后反思
.
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