余弦函数正切函数的图像与性质
必修?第一章:基本初等函数(?) 熊明军个性化
设计
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同案协作导学单 《1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质》导学案
学校: 班级: 小组: 姓名:
组长: 学科长: 责任人: 教师: 学习目标:
1、知识与技能目标:
(1)理解余弦和正切函数的性质，理解周期函数和最小正周期的意义。
(2)能正确使用“几何法”、“五点法”、“图像变换法”画出余弦函数、正弦
函数的简图。
2、过程与方法目标:
通过图像变换的学习，培养运用数形结合思想
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
、解决问题的能力。 学习重、难点:
重点:余弦函数和正切函数的图像及性质。
难点:利用正弦曲线和诱导公式作余弦曲线及正切曲线的作法与渐近线。 学习过程:
一、基本概念的自主学习
【知识回顾】
1、我们能否利用描点法、几何法及五点法作出余弦函数、正弦函数的图像,
2、根据三角函数的诱导公式，我们能否利用正弦函数图像得到余弦函数图像,
3、余弦函数是周期函数。结合自己的认识，判断余弦函数和正切函数是否具有周期性,
1
必修?第一章:基本初等函数(?) 熊明军个性化设计 同案协作导学单 二、知识升华的指导探究
【生生交流】(学生探讨)
1、采取适当的方法作出余弦函数在一个周期上的图像。
2、根据所学的正弦函数
内容
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，从图像中解读出余弦函数的定义域、值域、周期、单调性、奇偶性、对称性等函数的基本性质。
【典例讲练】
例1、求下列函数的最大值或最小值:
21,,y,cosx,,3,,y,,3cosx，1(1) (2) 2,,
例2、判断下列函数的奇偶性:
y,cosx，2y,sinxcosx(1) (2)
1,,,yx,2cos,,,例3、求函数的周期。 34,,
，，y,Acos,x，,【思考探究】函数的周期怎么求。
2
必修?第一章:基本初等函数(?) 熊明军个性化设计 同案协作导学单 【师生交流】(教师讲解)
y,tanx1、利用单位圆上的正切线作出正切函数在一个周期上的函数图像。
2、正切函数的性质。
,,,y,tanx,,,例4、求函数的定义域。 3,,
y,tan3x例5、求函数的周期。
【指导探究】(教师指导)
y,cosx，，y,Acos,x，,1、结合正弦函数的图像变换，探讨:与、y,sinx图像的变换关系。
y,tanx，，y,Atan,x，,2、与的图像变换关系。
，，，，，，y,Asin,x，,y,Acos,x，,y,Atan,x，,3、求、及 的最小正周期。你所依据的原理。
3
必修?第一章:基本初等函数(?) 熊明军个性化设计 同案协作导学单
三、学以致用的巩固练习
1y,,,sinx1:【作图】作函数在上的简图。 ,,,2,，2,tanx
3,cosxy,x2:【定义域】【值域】设求函数的最值，并求取最值时取值范围。 3，cosx
3:【周期性】求下列函数的周期。
,1,,yx,2tan，,,y,,cos2x, , 26,,
333,,,sin，cos，tan4: 【单调性】不通过求值，比较的大小。 555
四、能力提高的思维拓展
2sinxy,已知函数的: 221，cosx,sinx
(1)求函数定义域;
(2)用定义判断函数奇偶新;
,,(3)作出函数,2,,2,的图像;
(4)求函数的单调性及最小正周期。
4
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