《三角形全等的判定定理及等腰三角形性质定理的证明》优质课比赛教学设计

《三角形全等的判定定理及等腰三角形性质定理的证明》优质课比赛教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 三角形全等的判定定理及等腰三角形性质定理的证明 一、教学内容分析: 本设计的教学主 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 是三角形相关定理证明的起始课。按照新课标的要求～本章节作为推理与论证的学习课～从以下几个方面展开:在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中～发展合情推理～进一步学习有条理的思考与表达,在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上～从几个基本的事实出发～证明一些有关三角形的基本性质～从而体会证明的必要性～理解证明的基本过程～掌握用综合法证明的格式～初步感受公理化思想。从知识的相关性角度来看～它还是学生今后学习四边形以及立体几何的基础。 义务教育课程标准实验教科书,北师大版,教材把三角形的全等和三角形的性质等相关内容的探究安排在七年级～主要是通过学生的动手操作去发现认知这些结论～而把相关定理的推理证明及证明方法和格式的学习安排在初三～这样的螺旋式上升密切贴近了学生的认知发展过程～注重学生的思维发展和能力培养。 其教学功能主要有:本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理～并利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理～使学生将以前直观的探索和现在抽象的证明联系起来～发展学生的几何观念～培养学生的推理意识和能力。 本节课中～要让学生体会转化、归纳等思想和运用综合法证明的基本思路。本章是八年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 第六章《证明,一,》的继续～教科书首先给出四条 公理～这四条公理与《证明,一,》中给出的两条公理一起作为这一章继续对命题进行证明的逻辑基础～因此学生要在推理过程中～运用综合法～把已有条件转化为已知的公理和定理～逐步推导出结论～并通过归纳得出新的定理和推论。教材把学生通过动手实践发现的几个结论再次提出～注重了学生推理意识和能力的培养～增强几何观念～为接下来新定理的发现和证明打下了基础。 二、学情分析 1.学生的年龄特点和认知特点:九年级的学生～已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索～探索的同时也经历过一些简单的推理过程～具备了一定的推理能力～树立了初步的推理意识～但是大部分学生的几何观念还是建立在动手操作的基础之上～特别是很多基础较差的同学～还需要依赖直观观察得出结论。同时～学生对于本节课所学习的几个结论有着根深蒂固的印象～往往容易陷入用结论当条件的情况～在证明中～学生还会出现条理不清的问题。从知识角度来看～全等三角形的相关知识对于学生来说还是记忆深刻的～虽然学习全等三角形之后已经经过了一年的时间～但在初二学习相似三角形时～采用了类比全等的办法～大部分学生对于SSS、SAS、ASA、AAS及全等三角形的性质比较熟悉～但对于三角形的其他性质～学生遗忘可能较多～而且这些性质大都是通过探索得到的～缺乏严格证明～所以～如何将它们与学生熟悉的全等三角形结合起来～对于教学就变得十分重要。本节课在学生证明的过程中～可以让学生先动手操作～通过具体形象的感性认识～发现推理的突破口～借助探索交流的形式～捋清证明的 条理性～使每个层次的学生都有所提高。 2.学习者已有的准备: 在八年级下册第六章《证明,一,》～学生已经感受了证明的必要性～并通过平行线有关命题的证明过程～习得了一些基本的证明方法和基本 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ～积累了一定的证明经验,在七年级下～学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题～这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。 三、教学目标及其对应的课程标准 1(知识目标: 理解作为证明基础的几条公理的内容～应用这些公理证明等腰三角形的性质定理, 在证明过程中～进一步感受证明过程～掌握推理证明的基本要求～明确条件和结论～能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理, 熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2(能力目标: 经历“探索,发现,猜想,证明”的过程～让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展～发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力, 鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性～提高逻辑思维水平, 3(情感与价值目标 启发引导学生体会探索结论和证明结论～及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系, 培养学生合作交流的能力～以及独立思考的良好学习习惯. 四、教学设计思路 设计意图:数学课程标准指出:数学学习内容的呈现应采用不同的表达方式～以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆～动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理念～根据教学内容～在本节课的教学过程中～我采用“七环节教学模式”～便于学生层层深入～合作学习～达到共同进步的目的。 学法指导:本节课遵循系统化原则、针对性原则和自主性原则～教师在教学中挖掘教材内容中的学法因素～把学法指导渗透到教学过程中～使学生不仅将知识纳入系统～更重要的是使每个层次的学生有所收获～增加课堂效率。针对本节课的重难点～教师可以在适当引导之后～由学生在已有基础上通过自主发现、小组交流学习的过程得出相关结论并 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出思想方法。这样既可以让本节课中学生已经熟悉的内容变得灵活有新意～又能让学生的主体作用得以发挥。 教学重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法～掌握证明的基本要求和方法, 教学难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论～能否用数学语言正确表达等。 教学关键: 1.关注不同层次学生的探索过程～特别是学困生要经历操作、推理、合作等探索过程。 2.关注学生对公理化思想的探究、归纳和运用综合法时的条理性。 3.对于写出文字命题的已知求证～要引导学生正确分析命题～提高学生分析问题解决问题的能力。 五、教学媒体和课前准备: 1. 利用PowerPoint制作演示课件。 2. 学生课前准备 (1) 学生每人准备一张等腰三角形纸片,上课折叠用, -6组～每组各三个层次 (2) 分组～按班级人数～将学生分为4 (3) 预习作业: a( 你学过几种证明三角形全等的方法,其中哪些是公理,全等三角形 有什么性质, b( 关于等腰三角形你都知道哪些性质,请你写出这些命题的条件和结 论～并画出图形。 六、教学过程: 本节课设计了七个教学环节: ?前置诊断～开辟道路,?构造悬念～创设情景,?目标导向～自然引入,?设问质疑～探究尝试,?变式训练～巩固提高,?总结串联～纳入系统,?达标检测～评价矫正。 ,第一环节,前置诊断～开辟道路 请学生当堂展示预习作业第一题～教师根据学生回答进行进一步提问:既然AAS不是公理～那就需要我们怎样呢,学生会马上反应～AAS是需要 证明的。 活动目的:对于全等的证明～学生难免有所遗忘～因此～在第一课时～回顾有关内容～既是对前面学习内容的一个简单梳理～也为后续有关证明做了知识准备。 活动效果:这个预习作业难度较小～学生基本可以全部完成～同时～结合《证明一》一章～学生很自然的想到～对于不是公理的命题～其正确性必须通过证明才能验证。 ,第二环节,构造悬念～创设情景 教师继续发问:你能证明AAS吗,请你首先尝试作出图形～写出已知和求证。 在此～教师不仅要设问～更要进行适时的逐步的引导学生～在学生画图时～提示学生作图要注意图形的一般性,学生寻找已知和求证时～则要指导学生对应命题的条件和结论～同时结合图形变为数学语言。在学生完成之后～可以及时提问学生～让学生重复过程～巩固方法。 活动目的:学生已经习惯于教师给出已知和求证～但很少自己去完成这些步骤～所以证明本题时～教师先给与学生提示～让他们知道需要写出已知和求证～而不是一开始就证明。同时～让学生写已知求证～难度较高～此时可以发挥小组合作的作用～小组成员在教师提示下交流～总结出找已知和求证的一般方法～即分析命题的条件和结论～结合图形写成数学语言。写已知的过程～其实也就是综合法证明的基本思路。 活动效果:小组合作过程中～学困生对于用数学语言将命题表述出来感 到无从下手～但是通过教师提示～小组内的优生基本可以顺利完成～他们可以将成果传达给学困生～形成小组内的共同成果。教师反馈跟进要及时～便于学生巩固方法。 ,此处插播教学实录, ,第三环节,目标导向～自然引入 在学生完成了题目的已知和求证～作出图形之后～本题自然过渡到证明阶段。 D,?B=?E,BC=EF. 已知:如图～?A=? 求证:?ABC??DEF. 证明:??A=?D,?B=?E,已知,～ 又?A+?B+?C=180?～?D+?E+?F=180?,三角形内角和等于180?,～ ??C=180?-(?A+?B)～ AD ?F=180?-(?D+?E)～,等式性质, ??C=?F,等量代换,。 BEFC 又BC=EF,已知,～ ??ABC??DEF,ASA,。 活动目的:通过本题的证明～使学生明确全等三角形公理的使用方法～同时使学生回忆起证明三角形全等的关键是找到对应边和角。同时～通过本题～可以规范学生的解题步骤～为本节课之后的证明打下基础。 活动效果:有了前面的铺垫～学生基本都可以把握住本题证明的关键～ 就是将AAS转化为前面的公理ASA～通过小组合作～大大降低了本题的证明难度～在学生展示时～教师应重点关注组内的学困生～可让学困生代表小组进行展示～同时～教师在巡视过程中重点规范学生的证明过程。 ,第四环节,设问质疑～探究尝试 引入预习作业第二题～学生首先对于自己总结的等腰三角形的性质进行展示～教师要特别关注学生是否找清了条件和结论。之后～教师提问:你能仿照刚才的问题～从你总结的等腰三角形性质中挑选一条进行证明吗,拿出准备的纸片～回想一下以前学习这条定理时～是如何探索得到的呢,请 先独自折纸观察、探索发现这条定理～尝试写出证明过程。你能找到多种证明的方法吗,先自主思考～再小组交流展示。 学生可能会选择证明“等边对等角”这一性质 AAA已知:如图～ΔABC中～AB =AC( 求证:?B=?C BBBCDDD(C)C 方法一:取BC的中点D～连接AD ?AB=AC～BD=CD～AD=AD ??ABD??ACD,SSS, ??B=?C,全等三角形对应角相等, 方法二:作?A的角平分线AD交BC于D ?AB=AC～?BAD=?CAD ～AD=AD ??ABD??ACD,SAS, ??B=?C,全等三角形对应角相等, 对于证明这个结论的学生～教师可以马上提问:观察AD～你发现了什么,学生可以自行通过前面的几种方法～归纳出一条重要的性质: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三条线互相重合～即“三线合一”。教师在此应鼓励学生用自己的语言进行表述。 同样～有的学生可能会选择证明三线合一～教师在其证明之后～也可以继续提问:在你的证明中是否还能得到其他结论呢,学生也会很自然的得到等边对等角。 活动目的:在这个环节～教师完全交给学生～让学生在预习的基础上自主选择证明的对象～充分发挥主观作用～还可以激发学困生的兴趣～让他们有事可做～而不是被动接受。通过折纸活动过程～获得有关命题的证明思路～并通过进一步的整理～再次感受证明是探索的自然延伸和发展～熟悉证明的基本步骤和书写格式让学生自主经历命题的证明过程,明晰证明过程～同时给学生明晰一定的规范。 活动效果:学生在前面分组交流时～已基本能把握住已知和求证的写法～在此～可以让学生独立思考完成。本环节结论、方法较多～在独立思考和小组交流时～教师应鼓励学生多思考～寻求多种解决方法～同时在小组展示的时候可以引入竞争模式～如比一比哪组的方法多等。教师在巡视过程中～应对学困生进行个别的指导～同时让他们依旧担任展示的角色～而小组的其他成员可以为其他小组纠错～指出证明是否规范等问题。 ,此处插播教学实录, ,第五环节,变式训练～巩固提高 1. 请学生在上面等要三角形性质定理的基础上～思考等边三角形的特殊性质～从而得到:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60? 本题由学生独立完成即可 已知:ΔABC中～AB=BC=AC( A C B 求证:?A=?B=?C=60?. 证明:在ΔABC中～?AB=AC～??B=?C(等边对等角)( 同理:?C=?A～??A=?B=?C,等量代换,( 又??A+?B+?C,180?,三角形内角和定理,～??A=?B=?C,60? 2.如图:AB=AD～BC=CD～AC、BD相交于E～由这 D E C A B 些条件～你能推出哪些结论,选择一个结论进行证明。 本题是一道结论开放性题目～利用本题让学生继续运用本节课所学知识～深化培养逻辑推理能力～同时～小组交流时～鼓励学生尽可能发现结论～ 培养每个层次学生的逻辑推理能力～关注证明过程是否规范完整。 结论:?ABC??ADC～?DAC=?BAC～?BCA=?DCA～AC垂直平分BD～?ADB=?ABD～?CBD=?CDB～?ADE??ABE～?CDE??CBE等。 活动目的:第一题让学生形成拓广命题的意识～是一个很好的巩固练习。第二题可以让学生充分发挥自己的逻辑思维～同时使每个层次的学生都有所收获。 活动效果:学生一般都能完成这些命题的证明～能规范地写出证明过程～特别是对于第二题这样的结论开放性题目～学生不仅可以体会探索结论和证明结论～更能体会合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系～而且培养学生合作交流的能力～以及独立思考的良好学习习惯～使本节课的情感目标得到升华。 ,此处插播教学实录, ,第六环节,总结串联～纳入系统 教师针对本节课内容向学生提出问题: 1.本节课你都掌握了那些定理, 2.证明定理的步骤有哪些,如何写出已知求证,作图要注意什么, 3.通过本节课的学习～你是否掌握了证明几何题目的思想方法,能归纳一下吗, 4.本节课哪个题目你印象深刻,为什么, 活动目的:形成及时总结语反思的意识与习惯～提高学生能力。 活动效果:教师注意对学生的感想进行适当的引导～并在学生交流的 基础上～明晰部分收获供学生共享～如: 1、具体有关性质定理, 2、写已知求证的方法, 3、综合法证明定理的基本思路等。 ,第七环节,达标检测～评价矫正 1.学生自主完成P4第2题:如图～在?ABD中,C是BD上的一点～且AC?BD～ AC=BC=CD～ ,1,求证:?ABD是等腰三角形, A B D C ,2,求?BAD的度数。 本题作为本节一道总结性题目～巩固全等三角形判定公理应用～又复习了“等边对等角”。 证明:??ABC??ADC,SAS, ??BAD=90? 对于学困生～这道题目有一定难度～可以让小组内互相帮助～发挥学生的作用。 2(,选作,已知等腰三角形ABC～过?ABC的一个顶点的一条直线把?ABC分成两个小三角形～如果这两个小三角形也是等腰三角形～则?ABC各角度数可能是多少, 活动目的:利用第一道题目作为本节课的达标检测～第一时间反馈本节课的教学效果～第二题则作为一道提高题留给学有余力的学生进行探索。 活动效果:学生对于第一题基本都能够顺利解答～学困生独立解答时可能会遇到困难～教师可以及时给与指导～特别关注他们的步骤是否完整规范。第二题学生在课堂有限的时间里不能找出所有情况～可以留作课后思考。 课后作业: 课本P5习题1.1 新课堂P4.6 选作: 新课堂P4拓展与延伸 七、教学反思: 1(灵活处理教材 对于本节课的知识～不能机械地照搬教材内容～而应该对教材内容进行再加工～灵活运用～使教材内容得到升华。在学生已经对三角形相关知识非常了解的情况下～可以灵活变换题目的顺序～加深对学生的要求～把关注学生能力的培养提到首位～达到本节课所要完成的目标。 2( 分层次教学 对于不同层次的学生～在课堂上的要求要有所不同～一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法～在教学中选择因材施教～使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键。在同一题目中～通过一题多问或者一题多解等形式～可以使优生有所突破～也可以 让学困生受到关注～获得解题的成就感。 3( 充分给学生以时间和空间 课堂是学生展示自己的一个舞台～在课堂教学中～给予学生充分的时间和空间展示自己～不仅有利于提高学生的积极性～更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法～同时还能让教师发现学生存在的问题～这对于课堂教学是非常有利的。 4. 几何教学有时对学生想象能力要求比较高～有些学生在这方面很有势～而有一些学生可能要差一点～课堂教学不能过急,此外～几何教学优 中要合理把握学生的课堂兴奋点～合理安排时间～力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容～掌握本节课重要的学习方法,还要注意的是～不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问～应该争取关注每一个学生。