工程光学习题解答第十章_光的干涉 第十一章 光的干涉
1. 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源,它发出两种波长的单色光和,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少?
解:由题知两种波长光的条纹间距分别为
∴第十级亮纹间距
2. 在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图11-17),发现屏上的条纹系统移动了0.5场面,试决定试件厚度。
图11-47 习题2 图
解:设厚度为,则前后光程差为
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第十一章 光的干涉
1. 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源,它发出两种波长的单色光和,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少?
解:由题知两种波长光的条纹间距分别为
∴第十级亮纹间距
2. 在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图11-17),发现屏上的条纹系统移动了0.5场面,试决定试件厚度。
图11-47 习题2 图
解:设厚度为,则前后光程差为
3. 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长,空气折射率。试求注入气室内气体的折射率。
解:设气体折射率为,则光程差改变
4. ** 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板,投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面(见图11-18)的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时,焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
图11-18
解:无突变时焦点光强为,有突变时为,设
又
5. 若光波的波长为,波长宽度为,相应的频率和频率宽度记为和,证明,对于的氦氖激光,波长宽度,求频率宽度和相干长度。
解:
对于
6. 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源,为使横向相干宽度大于1mm,双孔必须与灯相距离多少?
解:设钨灯波长为,则干涉孔径角
又∵横向相干宽度为
∴孔、灯相距 取
7. 在等倾干涉实验中,若照明光波的波长,平板的厚度,折射率,其下表面涂上某种高折射率介质(),问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?
解:(1),∴光在两板反射时均产生半波损失,对应的光程差为
∴中心条纹的干涉级数为
为整数,所以中心为一亮纹
(2)由中心向外,第N个亮纹的角半径为
半径为
(3)第十个亮纹处的条纹角间距为
∴间距为
8. 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20环,此刻视场内只有10个暗环,试求(1)移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板不镀膜);(2)移动后第5个暗环的角半径。
解:(1)设移动前暗斑的干涉级次为,则移动后中心级次为
移动前边缘暗纹级次为,对应角半径为
移动后边缘暗纹级次为,对应角半径
又∵ (条纹收缩,变小)
∴
(2)移动后
∴角半径
9. 在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为,光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹?
解:设有N个亮纹,中心级次
最大角半径
∴可看到12条亮纹
10. 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长求楔角。
解:
11. 土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明,N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长,R为球面
曲率半径。
r
证明:在O点空气层厚度为0,此处为一暗斑,设第N暗斑半径为,由图
又∵第N暗纹对应空气层
12. 试根据干涉条纹清晰度的条件(对应于光源中心和边缘点,观察点的光程差必须小于),证明在楔板表面观察等厚条纹时,光源的许可角度为=,其中h是观察点处楔板厚度,n和是板内外折射率。
证明:如图,扩展光源照明契板W,张角为,设中心点发出的光线在两表面反射交于P,则P点光程差为(为对应厚度),若板极薄时,由发出的光以角入射也交于P点附近,光程差(为折射角)
由干涉条纹许可清晰度条件,对于在P点光程差小于
∴许可角度 证毕。
13. 在图11-51中,长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m。问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样?(2)在透镜长度方向及于之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明广博波长。
图11-51 习题14图
解:(1)沿轴方向为平行条纹,沿半径方向为间距增加的圆条纹,如图
(2)∵接触点光程差为 ∴为暗纹
沿轴方向,第N个暗纹有
∴距离
沿半径方向
14. 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波,=+,且,这样,当平面镜M移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化,(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M移动的距离h;(3)对于钠灯,设=589.0nm和=589.6nm均为单色光,求h的值。
解:(1)当的亮纹与的 亮纹重合时,太欧文可见度最好,与的亮暗纹重合时条纹消失,此时光程差相当于的整数倍和的半整数倍(反之亦然),即
式中假设,为附加光程差(未镀膜时为)
∴
当移动时干涉差增加1,所以
(1)(2)式相减,得到
(2)
15. 图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图,其中D和D是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束垂直。在观察到单色光照明(=589.3nm)产生的干涉条纹后,缓慢向气室D充氧气,最后发现条纹移动了92个,(1)计算氧气的折射率;(2)若测量条纹精度为条纹,求折射率的测量精度。
图11-52 习题16图
解:(1)条纹移动92个,相当于光程差变化
设氧气折射率为, =1.000271
(2)若条纹测量误差为,周围折射率误差有
16. 红宝石激光棒两端面平行差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.76.
解:契角为,光经激光棒后偏转
∴两光波产生的条纹间距为
17. 将一个波长稍小于的光波与一个波长为的光波在F-P干涉上比较,当F-P干涉仪两镜面间距改变时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长。
解:设附加相位变化,当两条纹重合时,光程差为,的整数倍,
在移动前
移动后
由上两式得
∴未知波长为
18. F-P标准具的间隔为,问对于的光,条纹系中心的干涉级是多少?如果照明光波包含波长和稍少于的两种光波,它们的环条纹距离为条纹间距,问未知光波的波长是多少?
解:若不考虑附加相位,则有
∴未知波长为
19. F-P标准具两镜面的间隔为,它产生的谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是和,谱系的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是和。两谱线的平均波长为,求两谱线波长差。
解:设反射相位产生附加光程差,则对于有
若,(为整数),则第N个亮纹的干涉级数为
其角半径为
由(1)(2)得
又∵
∴第五环与第二环半径平方比为
同理
又
∴
20. 如图11-53所示,F-P标准具两镜面的间隔为,在其两侧各放一个焦距为的准直透镜和会聚透镜。直径为的光源(中心在光轴上)置于的焦平面上,光源为的单色光;空气折射率为1。(1)计算焦点处的干涉级次,在的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应怎样变化?
3)光阑S的许可宽度?
(注:此问写出算式即可。)
1) 小,相干性好,故选氦灯。
2) 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统,故S到L1的距离为100mm,以使出射光成平行光,产生等厚干涉条纹。
3)光源角半径:
另一方面,由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差:
由此得:
所以光阑S的许可宽度为:
25. 法布里—珀罗(F-P)干涉仪两工作板的振幅反射系数,假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化,问:
(1) 该干涉仪的最小分辨本领是多大?
(2)要能分辨开氢红线的双线,即 ,则F-P干涉仪的间隔h最小应为多大?
解(1) F-P干涉仪的分辨本领为
当r=0.9时,最小分辨本领(对应m=1)为
(2)要能分辨开氢红线的双线 ,即要求分辨本领为
由于A正比于m,所以相应的级次为
F-P干涉仪的间距应为:
26. 一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示,光阑D用于限制平板上的受光面积,通过望远镜可以观察平板不同部位产生的干涉条纹(平板可相对光阑平移)。试讨论:
(1)平板从B处移到A处时,可看到有10个暗纹从中心冒出,问A、B两处对应的平板厚度差是多少?并决定哪端厚或薄?
(2)所用光源的光谱宽度为0.06nm,平均波长为600nm,问能检验多厚的平板(n=1.52)?
(1)由所给装置知这是一等倾干涉系统,因此条纹外冒,表明厚度h增加,故 ,厚度差:
2)当光程差 (相干长度)时,不能检测。
而
即
从而
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