有理数混合运算与绝对值专题讲义
【学习目标】
绝对值是中学数学的一个重要概念,学好它非常重要.要学好绝对值,除了熟练掌握正负数、相反数和绝对值的性质外,还应掌握绝对值的几何意义.
【考点透视】
1、绝对值的定义 2、绝对值的非负性 3、绝对值几何意义
【数学思想方法】
1、整体带入 2、分类讨论 3、逻辑推理
【精彩知识】
知识点
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一:有理数的混合运算
【例1】混合运算
(1)
(2)
变式练习:
(1)
(2)
【例2】简便运算
(1)
(2)
变式练习:
(1)
(2)
知识点二:绝对值的代数定义
【例3】1、若
2
,化简
2、设
且
,试化简
3、①已知
,求
的值;
②已知
,且
,求
的值.
4、已知
,求
点拨:根据条件,先确定绝对值符号内的代数式的正负,然后化去绝对值符号.若有多重绝对值符号,即在一个绝对值符号内又含有绝对值符号,通常从最里面开始,逐步向外化去绝对值符号.
★考点感悟:
【整体代入、分类讨论、逻辑推理】
【例4】1、若m,n互为相反数,则
=______。
2、已知两数
、
互为相反数,
、
互为负倒数,
的绝对值是5,求:
的值.
3、若
的值等于多少?
4、设
是不为零的有理数,求
的值.
5、三个有理数
的积为负数,和为正数,且
,
则
的值是多少?
知识点三: 绝对值几何意义
分类讨论:
(1) 则AB=
(2)则AB=
(3)则AB=
(4) 则AB=
(5) 则AB=
(6) 则AB=
总结:数轴上A、B两点对应的数字分别是
、
,那么AB两点之间的距离为 .
【例5】1、求
的最小值.
2、求
的最小值.
3、求
的最小值.
4、
的最小值.
总结归纳:
的最小值.
点拨:奇数个零点时最中间取一个时有最小值,偶数个零点时取中间两个之间的任意一个。
【例6】1、求
的最大值.
2、计算
________________
3、设
,其中
,试求当
时,T的最小值是多少?
★考点感悟:
【众里寻她】
1、判断
(1)当
时,
( )
(2)若
是有理数,则
一定是正数 ( )
(3)当
时,
( )
(4)若
则
( )
(5)若
,则
( )
2、若
,化简
.
3、已知
,求
的值.
4、如图,化简
.
5、求代数式
的值.