[doc格式] 双曲线第二定义的应用

[doc格式] 双曲线第二定义的应用 双曲线第二定义的应用 《数理化解题研究)2oo8年第J2期数字篇27 角0=的情形的讨论,并且由于其方程的常数项为 n,在将直线方程代入曲线方程时,简化了运算. 例2已知双曲线c:一_L=1(口>o,6>0)的 右焦点为F,过且倾斜角为30.的直线Z与双曲线 的左,右两支相交于A,B两点.设JAFJ=AI曰FI,若 2?A?3,求双曲线的离心离e的变化范围. 分析由于点F在轴上,故条件IAFI:A IBFI中蕴含着点A,B纵坐标之间的关系.倾斜角已 知且过右焦点,故设直线l方程为:=西+c. 解设直线:方程为:=历+c.将直线z方程 代入双曲线方程,消去得: (3b一a)y2+6cy+b=o. 从十y2=一,,,2=丽b4由 IAFI=AIBFI,有Yl=Ay2,贝0A+_1+2= YlY2.代人化简得A+A=3=-=bfit”一2=? 一 - 2.而当2?A?3时,吾?A+1,130.由此一 得未?1一1?2,解得e?[4一 /Y , 】当eE 【竽,】,可验证?>o且直线与双曲线左右两支 都相交.故e的变化范围【竽】. 评注在设直线方程=my+时,要注意m与 倾斜角的关系. 例3过抛物线yS=2(p>O)的焦点,的一条 直线和抛物线相交于A,两点,若直线的倾斜角为 a,求证IBl=. sin仅 分析若设直线的斜截式,则需要讨论ol为直 角与非直角两种情形.. 解设A,两点的纵坐标分别Y,,,2,由于直线 不与y轴垂直,故设直线方程为:=my+(其中m =cotog). 将其代人抛物线方程中,可得一2pmy-P=0. 由根与系数的关系可知:,,.+=2pm=2pcota, YlY2—P . ? . 1is(1+,71)(,,一Y2)=(1+m)[(),l+ ),)一4y~Ys]=(1c.:)(4pzcot+:):. 从而IA曰J= s4n 评注当圆锥曲线焦点在轴上,且直线过焦点 时,常可设入此方程,避免了讨论,提高了速度. 双曲线第二定义的应用?’-..0I._.??’...-I. 黑龙江省鸡西市一中(158100)王鹏0王荣峰0 一 ,比较大小 2’ 例1已知双曲线一告:1(0>o,b>0)的右”U 焦点为F,右准线为Z,与Y轴不垂直的直线与双曲线 交于A,两点,交准线Z于点R,则(). A.A职=BFR B.AFR>BFR C.AFR<厶BFR D.A职与职的大小不确定 解如图1.过点A,B作准线Z的垂线,设垂足分别 为M,IV.由双曲线的第二 定义知网IFAI==e . ? .FB=tBN?.一ll—I AAMRABNR.?.]IA B M丽I \\朋. 解/ /0\ =]IARIlr~.由?,?可知网IFAI= 图l , 故FR是可’蚁苊 28救学曩《数理化解题研究)2oos年第j2期 LAFB的内角平分线,即/_AFR=LBFR.选A. 二,求值 例2已知F是双曲线薷一等=l的右焦点,过 F的直线交双曲线的右支于A,B两点,若IFAI=m, IFBIn,则的值为(). A号B.詈c号D专 . 解如图2,过点A,B作右 准线Z的垂线,设垂足分别为M, 由双曲线的第二定义知IAMI = 髑=5.IAMI一4BN5m,一lI一4一一” ll篁?n.设准线和轴C.(4.0) B.(3.6,0) D.(4.4,0) 解如图4,过点A作1 的垂线,垂足为M,设Z和轴 的交点为E,lAFI=m, IBFl=n.由双曲线的第二定 义知==? . ? . Il.=4m, I删I=?图4 设NA交轴于点G,lEGI=p,IGFlq’.’EFffMA ffBN’...丽GFI=网[AFI查=?;= . 5’’ = 御=由?‚?p= ‘ 5n 而可知G是EF的中点.?.G:鱼辜:4.1,选A. 五,确定最值 例5已知点F是双曲线一L91的右焦点, M是双曲线右支上一动点,定点A的坐标为(5,4), 则4lMFI一5IMAI的最大值为(). A.12?B.2OC.9D.16 解如图5,过M作右 准线Z的垂线,设垂足为D, 由双曲线的第二定义知 MD4’故=lI一’队5 IMFI..?.4IMFI一5 V DC/ 口肘 . D\\\ 图5 lMAI=5 (.4)IMF[一II)=5 (IMDI—lMA1).过点A作准线2的垂线,设垂足为 B,设直线.柚与双曲线的交点为?,过点A作AC_L直 线MD于c,易知IAMI?ICMl,当,?重合时取等 号..?.IMDl—IMAl?lMDl—IMCl=IcDl= J船I=?,故4II一5IMAl?9.选C. 六,求动点的轨迹方程 例6已知圆C:+y2:4,Fl(一l,0),(1, 《数理化解题研究)zoos年第J2期数学?29 0),Z是圆C的动切线,切点为E等轴双曲线以Z为 准线,且过点F,求其相应 焦点P的轨迹方程. 解如图6,分别过F 作准线Z的垂线,垂足为,?.z 由等轴双曲线的第二定义知 ::. I,IIF 1肘IIJ7vI一? 图6 +II=?(IF.I+I?I).连结,易知0E 是直角梯形FD2NM的中位线,故有lFI+ l?I=2IOF,I=4. . ? . IPFl+Il-由椭圆的第一定义知点 2._2 P的轨迹方程为+争=1(,,?o). 藩商墓与:面精太蝴鼬粼毽一 一._l|I_ , .l--|_| 湖北省威宁高中(437000)郭建斌?汪琼? 一 ,关系的判定 设用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示欲求的二面角o【一f一届的平面角,又 设Jl,n:分别是平面及的法向量,这两个法向量 的方向应该是这样配备:当半平面绕棱Z转到半平 面时,这两个法向量的方向应当一致.在满足这个 条件之下,我们有0=(拧l,,l2>,c0s0=COS(R1,n2)= T詈}f等-.否《,一=仃一(nl,n2). 有了上述法向量与二面角大小关系的判定,就可 以正确地求出二面角的大小了. 二,判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的运用 例1如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S— ABCD中,/_ABC=/BAD=.90.,又sA上平面ABCD, SA=AB=BC=l,AD= (1)求四棱锥S—ABCD的体积; (2)求面SCD与面sA所成二面角的正切值. 解(1)略. (2)以点A为坐标原点,s 分别以AD,AB,AS所在直线为 ,),,z轴,建立如图1所示空 间直角坐标系?则S(O,0,1), A D(丢,o,0),c(1,l,0),平面图1 C 的法向量1=A—D=(100). 设平面SCD的法向量为,l2=(1,A,),又= (1,1,一1),=(1 , 0,一1),由订2.一SC=0,2. 一o,得f.’解一?,而得=o,得{?一:0. 解得A=一寺寺,从而得 Jl2:(1,一下1 ,了 1). 并且由图知面SCD转到面SAB 时,nl与,l2方向一致,故得cosO=COS(,l1,n2)= .t肌= 分面s?与面所成二 面角的正切值为孕 例2如图2,已知 四棱锥P—ABCD的底 面是直角梯’形,A? DC,D佃;90.,PA上 底面ABCD,且PA=AD 1 =DC=?船=1,是二 PB的中点.图2 (1)证明:面PAD上面PCD; (2)求AC与PB所成的角; (3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. 解(1)(2)略. (3)以点A为坐标原点,分别以AD,AB,AP所在 直线为轴,,,轴,轴.建立如图2所示空间直角坐 1 标暴则A(O,0,o),c(1,l,0)’M(O,1,‚),B(O,2,