引导是一种艺术
江苏南京东方数学教育科学研究所 陈今晨
华应龙老师的这堂课，尊重人、关爱人、为着人的发展，教学极富情趣，交流儒雅，给学生带来了成功的艺术享受和智慧的境界提升。这里，我想特别谈一谈他的引导艺术。
引导是一种艺术。之所以能成为艺术，不只是因为它出现得恰到好处，不只是教学机智的闪光，还因为它包含了教学民主、教学宽容、教学激励乃至富有哲理的“集中”方式。然而在现实当中，我们要么把它变成了纯粹的控制甚至专制，要么放任自流，放弃了教师的引导作用。
教学民主和宽容是引导的前提。整堂 课，华老师不断鼓励学生大胆发表意见。“学习就是这样，正因为自己有不会的，才需要学习；要是都会了，我们也就不需要学习了。”“算错了没关系 ，我们看看哪儿错了。”“我很佩服我们三（3）班的同学，大家都很爱动脑筋，也能认真观察，还能大胆地猜想。是猜想就有可能是错误的。”这是明确表明对差错的态度－－宽容。“多算有多算的道理，少算有少算的理由。说多算了，是结果多了；说少算了，是过程少了。”这是保护争执双方学生的面子。对于不们实在统一不了意见，“还是各说各的，”教师不失地表态，亮出自己的意见，开成课堂共识......试想，如果一个课堂对错误讳莫如深，视犯错为禁区，学生学习起来怎么会有安全感？总是处于安全感缺失的状态，学习怎么可能轻松自如？老师又怎么能知道学生“惑”所在？引导又怎么能有方向？
有了课堂文化的铺垫，“引导”才有了用武之地。“要不要写单位名称？”“24后面写什么单位？”“为什么要加括号？”在老师的追问下，学生的思维迅速跟进，深层次知识层层显露，而错误则不言自明。
“不管乘5还是乘6，我们都要先想一想，有几个年级呢？要想知道全校有多少人，我们该怎么想呢？”关键时刻，教师的点拨将学习引入一个新境地。
荷兰数学教育家费雷登塔尔说，“泄露一个可以由学生自已发现的秘密，那是坏的教学法，甚至是罪恶。”那么，好的“教学法”是不是全要由学生来发现呢？当然也不是。好的教学法是帮助学生“发现”真理。一个好的老师从来不会直接把真理交到学生手里。教学的艺术某种意义上说，就是引导的艺术。
华老师的这一课，虽内容平常，枝蔓较多，虽是大班互动，没有形式上的合作和探究，却由内而外散发着教学民主、教学宽容的光芒，互动深入而充分，释疑解惑精到而自然。可见，一个优秀的教师是可以超越教学模式的，而其中，引导艺术是一个关键。
《人民教育》2010年第20期
“解决问题”教学重在理清思路
刘加霞
华应龙老师所执教的“问题解决（连乘）”可以说是智慧课堂的一个范例。其智慧主要体现 在学生在问题解决过程中思维、情感的真实流露与体验，老师与不对话流的和谐展开。这一切源于教师“（容）融（荣）错”教育思想，在“容错”的前提下，将学生的“错误”融于教学全过程，最终又以“错误”为荣。
数学家波利亚指出：解题的价值不是答案本身，而在于弄清“是怎样想到这相解法的”、“是什么促使你这样想、这样做的？”这就浊说，解题过程是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为，“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的地向自己提出问题时，它就变成你自己的问题了”。
因此华老师课前不断追问：“学生列式解答连乘问题有困难吗？如果在正确理解题意的基础上，学生都能解答，那么教学的帮助和提升作用体现在哪里？为什么要上这节课呢？”
基于对教学内容的分析以及对学生的了解，本课将教学重难点定位于：进一点熟悉解决问题的步骤，会寻找条件；会叙述解题思路。教学中所有活动
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
都是围绕教学重难点进行的。但在教学实施过程中，学生“频频”出错，好在教师教学中一直秉持“容错观”、“课堂因差错而精彩”等先进理念，巧妙地将学生的差错资源化，为突破教学的重难点服务。
1.“你在求什么？”
波利亚在《怎样解题》中指出，解题的第一步就是“弄清问题”：弄清未知数是什么？已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
“问题解决”教学的核心就是弄清“你在求什么”？避免见到“数”就进行四则运算，而不知道每一步运算的目的。因此在华老师的课堂上有大量的质疑和对话：
生1：那个50是从哪里来的？
生2：（被投影练习的主人）：每个班有50人。
生1：24从哪里来的？
生2：有4个班呀！每个年级有4个班，有6个年级，所以4×6＝24
师：我觉得你问的问题很厉害，我也问问，4×6＝24求的是什么？
生：一共有多少个班。
师：那24×59求的是什么？
......
这些对话为下一步叙述解题思路奠定了基础。在质疑与对话中学生更明确了解题的目标是什么、如何建立“条件”与“问题”之间的关系、减少了解决的盲目性。
2.反问“算式”的意义强化“隐性条件”
教学如果是单一的质疑与对话（师生、生生之间），就容易出现“审美疲劳”，在华老师的课上，他巧妙地设计了这样的一个问题：“你们知道上海的小朋友做这道题，他们会怎么列式吗？”目的的采用多种形式，让学生基于日常生活经验（一般每学校有6个年级，而本算式却是乘5）学会分析“条件”与“问题”之间的关系，明确算式解决的问题是什么，隐含的条件是什么，即仍然强化“解题思路”。然而却引发出学生对“小括号”的“误解”，认为该算式错在“没有添加不括号”。接下来才有学生回答“这个式子是错的，因为有6个年级，不是5个。”
学生出现的“错误”多么可爱，但却不是本节课所需，老师如何对待这样的错误？如何使其成为教学的资源？这需要教师有坚定的教学观：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。直接从老师或
书
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本那儿被动地不假思索地接受过来的知识，可能很快忘掉，难以成为自己的东西。”这需要老师明确教学的重点难点，将学生出现的差错与教学重难点结合起来。
《人民教育》2010年第20期
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