不确定度计算实例
例1: 用螺旋测微器测一小球直径，得到5个值如下:
1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 (mm)
设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为
,,0.002()mmd0
仪器的分度值是 0.01mm，仪器的误差限 mm。测量误差服从均匀分布，分仪=0.004
。 布因子 C=3
解:首先计算测量值 ，因为 x0
n11 X,,，，)1.0302 ()(1.0391.0381.030+1.011+1.033=mm,Xin5,1i
测量值
,,,,,,Xmm1.0302(0.002)1.032()dX00
计算与读数分散对应的A类不确定度分量
n2()XX,,i,1i ,,,0.011()mmUSAxn,1
计算与仪器不准对应的,类不确定度分量
0.004仪 ,,,(0.0023mm)UBC3
用方和根求总不确定度
2222 Umm,，,，,0.011()0.0110.0023UUAB
最后写出测量结果
X,,,U=1.0320.011(mm)X0
，，例,:用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量mm12
然后由下式算出其密度:
m1 p,p0,mm12
式中是水的密度，可查
表
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得出作为常数处理，现在的问
题
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是，若已知p0
如何获得密度,的不确定度呢, ,,,,,,mmUmmUU1122pmm12
因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分:
lnlnln()lnp,,,，pmmm1120
ddddpmmm112,,，p,,mmmmm11212
d,dmm11在上式中的贡献来自两项，和应当先合并成dm1,mmm112,,11，这在数学相当于同类项合并，在物理上则反映这两项不互相独立。 ,,,d,,m1,mmm112,,
ddp,mm22 , ，dm1p,,，，mm12mmm112
然后用不确定度替代 ，用 替代和，求方和根，即 UddUdppmmm212
22
，，,,Um,Ump22 ,，U,,,,m1P,,，，mmmmm11212,,，，
Up由于和已算出，所以不确定度可由下式算得 pUpp
Up ,× pUpp
例,:已知金属环各部位测量结果
内径外径，高度Dcmcm12.8800.004,3.6000.004,,,,, h=2.5750.004cmD2
求环的体积,和不确定度 。 Uv
解:环的体积最佳估值 V
22,,223 V,,,，,-h2.5759.436()，，，，3.6002.880cmDD2144
环体积的对数和微分
22, lnln+ln-lnVh,，，，DD214
dVdh22DD21 ,,，dDdD222221Vh--DDDD2121
将微分符号“,”变为不确定度符号“,” 求各项“方和根”
222
,,,,,,U22DD21hUV,，，UU,,,,,,DD222221Vh--,,DDDD2121,,,,
222
23.6000.00422.8800.0040.004，，，，,,,,,,,++ ,,,,,,2222--2.575,,3.6002.8803.6002.880,,,,
=0.0081=0.81%
求体积的不确定度
3UV ,×, 9.4360.0081)，?0.08(VcmUvV
因此环的体积为
3 V,,9.440.08，，cm
浙公网安备 33021202002483