正交试验设计

正交试验设计 第五章 正交实验设计 在生产实践和实验研究中，为了探索最优化的生产(实验)条件，经常面临着需要进行涉及多个元素的实验。如何合理安排多因素实验是一个很值得研究的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，正交实验设计是一类最常用的实验设计方法。它使用一种研制好的规格化的正交表，科学的调配实验条件，合理地安排实验，通过较少次数的实验，分析推断出最优化的实验条件配置。 本章将通过具体例子介绍正交实验设计的基本方法，而不设计其数学理论。 5.1 正交表简介 正交表是预期编制好的规格化的一种表格(见附表)。它是正交实验设计 中安排实验并对实验结果进行统计分析的重要工具。 设计实验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 时，要根据所考虑的因素个数，以及因素所取状态(称为水平)多少选用不同的正交表。 7 L,2,正交表5.187以正交表L,2,为例(见表5.1): 8表 “L”是正交表的符号; 列号 1 2 3 4 5 6 7 “8”表示正交表有8个横行，使用这张 试验号 正交表需要安排8次试验; 1 1 1 1 1 1 1 1 “7”表示正交表有7个竖列，每一列可以 2 1 1 1 2 2 2 2 安排一个因素或一种交互作用; 3 1 2 2 1 1 2 2 “2”表示这张正交表使用于每个因素具有4 1 2 2 2 2 1 1 2种水平，表内的数码1和2分别代表两种不5 2 1 2 1 2 1 2 同的水平。 6 2 1 2 2 1 2 1 7进一步仔细观察正交表L,2,，不难发7 2 2 1 1 2 2 1 8 现它有以下两个特点: 8 2 2 1 2 1 1 2 7(1)表中任何一列，所含代表不同水平的数码出现的次数都相同。即L,2,8表的每一列中数码1和2出现的次数都是4。 (2)表中任何两列，横向形成的有序数列出现的次数都相同。代表两种不同水平的数码1和2构成的有序数对共有4个:(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2， 72)。而在L,2,表的任意两列中，这些数对各出现两次，即各因素不同水平8 间的搭配是均衡的。 任何一张正交表都具有上述两个特点，这两个特点成为正交性。利用正交表设计安排的试验方案，不同因素不同水平搭配均衡且具有代表性，这种设计试验方案的方法就叫做正交试验设计。 7使用正交表L,2,，需要做8次试验，并且最多可以安排具有2水平的因8 7素7个。如果将7因素2水平相互搭配逐一试验，则需要完成2=128次试验。 7现在只需要从这128次试验中选出具有代表性的8次试验来做，因此L,2,8正交表使试验效率最大可提高16倍。 374常用的正交表有L(2)、L,2,、L(3)等，一并列在本教材附录(附表)489 中。 5.2 无交互作用的正交试验设计 下面通过例子说明无交互作用的正交试验设计的方法步骤，以及对试验结果的直观分析方法。 [例5.1]用高压聚乙烯与木屑混合加压试制“人造再生木材”，产品性能指 2标是抗弯强度(kg/cm)。现欲考虑影响产品性能指标的三个因素，每个因素设置三种不同水平组织试验(如表5.2所示)。试用正交试验设计方法制定试验方案，并根据试验结果，分析推断优化的工艺方案。 表5.2 水平 因素 原料配比 A 加温温度B(?) 保温时间 C(min) 1 1:1 15030 2 2:3 165 35 3 3:7 180 40 解 (1)选用合适的正交表。 本例每个因素取三种水平，所以在3水平正交表中选取。再根据因素个数选择含有适当列数的正交表，这里考虑了影响产品性能指标的三个因素，所以选用 4L(3)表设计试验方案。 9 (2)表头设计。 4把各因素置于L,3,表各列上端。本例只有三个因素，且无交互作用，故9 4可将三个因素置于L,3,表四列中的任意三列上。比如，将因素A、B、C依9 次置于前三列上，第4列空置(见表5.3，下同)。 (3)制定试验方案。 4把每个因素的三种水平与L,3,表里相应列中代表不同水平的数码一一对9 应起来。比如，将第一列的数码1、2、3依次换成因素A的三种水平:1?1，2?3，3?7;第二列的数码1、2、3依次换成因素B的三种水平:150，165，180(?);第三列的数码1、2、3依次换成因素C的三种水平:30，35，40(min)。 这样，表5.3给出了要做的9次试验应该采用的因素之间的水平搭配，而每一横行就相应于一次试验方案。比如，试验号为6的这一行上的数码依次为2，3，1，表示第6次试验的水平搭配为原料配比取2?3，加温温度取180?，保温时间30 min。 (4)按规定的方案作实验。 完成方案规定的9次试验，并将试验结果 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 在最右侧的“指标”栏内，供分析试验结果用。(本例假设试验结果如表5.3所示) (5)分析试验结果。 对试验结果的直观分析，可以采用“直线看”和“算一算”的方法。 直接看 直接查看试验结果记录。第1号试验所得产品的抗弯强度(35 2kg/cm)明显高于其他各次试验所得产品的同项性能指标。相应的各因素的水平搭配为:原料配比取1?1，加温温度取150?，保温时间30 min，记成ABC。 111 表5.3试验方案与试验结果 水平 因素 A B C 指标 2 原料配比 加温温度? 保温时间 (min) (kg/cm) 试验号 1 1(1?1) 1(150) 1(30) 35 2 2( 35) 1 2(165) 30 3 1 3(180) 3(40) 29 4 2(2?3) 1 2 26.4 5 2 2 3 26 6 2 3 1 15 3(3?7)3 20 7 1 1 20 8 3 2 9 3 3 2 25 3 ΣKi K 94 81.4 70 1i=1 K 67.4 76 81.4 2=226.4 K 65 69 75 3 R 29 12.4 11.4 算一算 通过简单的计算，分析各因素的主次及各因素的不同水平之间的更好搭配可能是什么。 先考虑因素A(原料配比)，它的第一水平(按1?1配料)下的第三次试验(第1，2，3号试验)指标之和K=35+30+29=94，第二水平(按2?3配料)1 下的第三次试验(第4，5，6号试验)指标之和K=26.4+26+15=67.4，第三2 水平(按3?7配料)下的第三次试验(第7，8，9号试验)指标之和K=20+20+25=65。3由于正交试验设计中各因素不同水平之间的搭配是均衡的，即根据因素的三种不同水平分成的三组试验中，因素B(加温温度)、因素C(保温时间)的不同水平均出现一次，因此K，K，K之间的差异可以认为主要是因素A取不同水平造123 成的。K，K，K中最大数减去最小数的差称为极差。对于因素A，极差R=94-65=29。123 将对因素A的试验指标和K，K，K与极差R记录在试验方案与试验结果表中123 因素A相对应的下方(如表5.3所示)。 同样，对因素B、因素C分别计算相应的指标和K，K，K与极差R，一123并记录在表内的相应位置(如表5.3所示)。 极差R越大，说明相应的因素取不同水平对试验指标产生的影响越大，这个因素也就越重要。从表5.3的极差栏可以看到因素A的极差最大，因素B其次，因素C的极差最小。按极差大小决定因素的主次顺序: 主 次 A B C 本例试验的指标是产品的抗弯强度，越大越好。既然因素A是主要因素，自然首先考虑把它控制在最好水平上。比较因素A的指标和K，K，K,K最大，1231因此选择因素A的第一水平，即原料配比1?1。其次，用同样的方式选择因素B的第一水平，即加温温度控制为150?。因素C的三个指标和中K最大，因此选2择因素C的第二水平，即保温温度为35min。从而获得各因素不同水平的一个可能的优化搭配，采用前面的方式，记成ABC。 111 通过“算一算”得到的各因素不同水平的“好搭配”在上面设计的试验方案中并没有出现，当然与直接查看试验结果记录发现的“好搭配”也不一样。在实际问题中，处理这类情况的常用方法是对这两种方案再作对比试验，选出相对更好的工艺方案。 由于正交试验设计方法将多因素的不同水平均衡搭配，制订的方案具有代表性，因此上面选出的试验方案一般来说在全面逐一搭配试验中也会是相当好的方案。在此基础上，通过分析各因素的不同水平对试验指标的影响趋势，增加因素水平的设置密度，组织新一轮的试验(通常称为加密试验)，就可能会获得更满意的结果。 5.3 有交互作用的正交试验设计 所谓交互作用，是指因素之间的联合搭配对试验指标的影响。当试验设计需要考虑交互作用时，上节介绍的基本方法仍然适用。不同的是在正交表表头设计时需要设置交互作用列，为此，在本教材附录的附表7中同时给出了两列间交互作用表。虽然交互作用列不时具体因素，在设计试验方案中不起作用，但在分析试验结果时是必须考虑到的。 现在仍然通过具体例子说明有交互作用的正交试验设计方法。 【例5.2】 考察水稻品种、栽培规格、氮肥施用量三个因素对水稻亩产量的影响。每个因素各取2个水平进行试验: 因素A，水稻品种A、A; 12 因素B，栽培规格,CM×CM,:B为15×12，B为15×15; 12 因素C，氮肥施用量(公斤/亩):C为10，C为12.5。 12 需考虑因素之间的交互作用。根据专业人员的经验，水稻品种与栽培规格之间的交互作用不显著，所以只考虑交互作用B×C与C×A。 试用正交试验设计方法制定试验方案，并由试验结果(表5.5所示)分析推断优化种植方案。 解 (1) 选用合适的正交表。 选用2水平正交表。除三个因素A、B、C外，还要考虑交互作用B×C与C×A， 7所以选用L,2,表来设计实验方案。 8 (2) 表头设计。 7 为了设置交互作用列，从附表7中查看与L,2,正交表相应的两列间交互8 作用表，见表5.4。 现结合本例说明两列间交互作用表的用法 7表5.4 L,2,两列间的交互作用 8 列号 列号() 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7) 7从表5.4可以查到L,2,表中任意两列因素的交互作用列码。具体方法是:8 配成斜列带()号的数码是第一列号，第二列号排在表头横栏内，两个列号横竖 7交叉处表内的数码即表示交互作用列在L,2,表中的列码。 8 7比如，本例若将因素C、因素B分别设置在L,2,表的第1、2列，则由表8 5.4查得交互作用B×C只能放在第3列;再将因素A设置在第4列，仍由表5.4可知交互作用C×A必须放在第5列。第6列、第7列空置，见表5.5。 (3) 制定实验方案。方法同例9.1，见表5.5。 (4) 按规定的方案完成试验。 (5) 分析试验结果。 计算个因素及所考虑的两因素间交互作用的指标和K,K与极差R，一并填入12 表内，如表5.5所示。 根据计算结果，按极差大小排列各因素及交互作用的主次顺序: 主次 C×A A B×C B C 表5.5 试验方案和试验结果 因素 C B 指标 水平 A 施肥量 规格 B×C C×A (公斤/ 品种 试验号 (公斤/亩) ( CM×CM) 亩) 1 ) 1(10) 1(15×12)1 1 (A1 789.71 2 1 2 (A) 855.0 1 1 22 3 2(15×15) 1 1 800.9 1 2 4 2 2 2 2 858.0 1 5 1 2 1 2 955.8 2(12.5) 6 1 2 2 1 756.0 2 7 2 1 1 2 890.7 2 8 2 2 1 2 1 681.0 2 K 3437.1 3027.6 ?K 3303.6 3356.5 3216.4 1 ii=1 K 3283.5 3230.6 3370.7 3150.0 3559.5 =6587.1 2 R 20.1 125.9 154.3 287.1 531.9 因素C的极差最小，但是交互作用C×A、B×C相应的极差较大，这表明必须重视氮肥施用量分别与水稻品种、栽培规格之间的交互作用。 交互作用C×A涉及两个因素A、C两种水平的交叉搭配:CA、CA、CA、111221CA，每种搭配都作了二次试验。按试验数据对因素C与因素A的搭配效应做 22 分析: C×A CA CA CA CA 11122122 789.7，800.9756.0，681.0855.0，858.0955.8，890.7 2222平均亩产 =759.3 =856.5 =923.25 =718.5 显然，CA搭配较好。 21 类似地，对交互作用B×C作搭配效应分析: B×C BC BC BC BC 11122122 789.7，855.0890.7，681.0955.8，756.0800.9，858.0 2222平均亩产 =822.35 =855.9 =829.45 =785.85 显然，BC搭配较好。 12 综合上述分析，本例中ABC是三个因素不同水平的一个“好搭配”。即采112 用水稻品种A、15CM×12CM栽培规格和每亩使用氮肥12.5Kg是一个较好的种植1 方案。 应该指出，按极差大小考虑，因素A也是一个主要因素，并且较好的水平是A1，这与上面对交互作用搭配效应的分析结论恰好一致，但有时是不一致的，遇到不一致的情况时一般应该有限考虑按交互搭配效应分析所评选的水平。 习 题 5 1.为提高一种化工产品的得率，选择了有关的三个因素做试验，以确定以个较好的方案。这三个因素及设置的各个水平如下: 因素 反应温度(?) 反应时间(min) 用碱量( %) 水平 A B C 1 80 90 5 2 85 120 6 3 90 150 7 不需考虑各因素的交互作用。 4(1)采用L,3,正交表设计实验方案。一次将各因素安排在正交表的前三列，9 写出第5号试验的各因素水平搭配。 (2)假设试验结果依次为31，54，38，53，49，42，57，62，64。据此分析推 断较优的工艺方案。 2.某厂进行一项试验，选用的因素及其水平为: 因素 退火温度(?) 退火时间( h) 原料产地 轧程分配(mm) 水平 A B C D 1 0.3 100010 甲地 2 1200 13 乙地 0.35 除四个因素外，还需考虑交互作用A×B，A×C，B×C。 (1)选用哪种正交表合适,如何设计表头, (2)排出试验方案。 3.为研制某项产品，根据有关资料提供的线索，选定因素及其水平如下: 因素 A B C 水平 A 11 B C11 A 22 BC 2 2 7(1)采用L,2,正交表设计试验方案。将因素及其交互作用A,B,A×B,C, 8 A×C,B×C依次安排在正交表的前六列，写出第3号试验的控制条件。 (2)假设试验结果依次为10，12，10，8，6，10，14，12。该项研究 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 指标越高越好。试由上述实验结果推断较优的水平搭配方案。