第四章理想气体的热力过程

第四章理想气体的热力过程4-1设气缸中有0.1kg二氧化碳，其压力为0.1MPa、温度为27℃。如进行一个定压过程，气体对外作功3kJ。设比热容为定值，试求过程中气体热力学能和熵的变化，以及过程中气体吸收的热量。解由附表1可知二氧化碳的气体常数为0.1889kJ/(kg·K),比定容热容为0.661kJ/(kg·K)，则有mRgT10.1×0.1889×3003V1===0.0567mp1100W33V=V+=0.0567+=0.0867m21p100T1300T2=V2=0.0867+=459.04KV10.0567××（－）∆U=mcv0∆T=0.10.661459.04300=10.5kJQ=∆U+W=10.5+3=13.5kJ⎛Tp⎞T⎜22⎟=2∆s=m⎜cp0ln−Rgln⎟mcp0ln⎝T1p1⎠T1459.04=0.1×（0.561+0.1889）ln=0.0361kJ/K3004-2有一气缸，其中氮气的压力为0.15MPa、温度为300K。如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450K；(2)·36·第四章理想气体的热力过程在定温下压力下降到0.1MPa。然后在定容下变化到0.15MPa及450K。设比热容为定值，试求两种过程中热力学能和熵的变化，以及从外界吸收的热量。解对于N2有:Rg=0.2968kJ/(kg·K)，cv0=0.741kJ/(kg·K)（1）定压过程1－2RgT10.2968×3003v1===0.5936m/kgp1150T2×4503v2=v1=0.5936=0.8904m/kgT1300∆u12=cv()T2−T1=0.741×（450－300）=111.15kJ/kgT2（）450∆s12=cpln=0.741+0.2968ln=0.421kJ/(kg·K)T1300×（－）q12=cp(T2−T1)=1.038450300=155.7kJ/kg（2）等温等容过程1－2’－2热力学能及熵都是状态参数,与过程性质无关,因此有:∆u=111.15kJ/kg∆s=0.421kJ/(kg·K)热量是过程量,对于过程1－2’－2有:q12′2=q12′+q2′2⎛p′⎞=⎜2⎟′T1⎜−Rgln⎟+cv()T2−T2⎝p1⎠0.1=－300×0.2968ln+0.741（450－300）0.15=36.1+111.15=147.25kJ/kg第四章理想气体的热力过程·37·4-3设气缸中空气的压力为0.5MPa、温度为600K，若经绝热过程膨胀到0.1MPa，试求膨胀终了的温度及比体积：(1)按定值比热容计算；(2)按空气的热力性质表进行计算。解对于空气有Rg=0.2871kJ/(kg·K)，cv=0.716kJ/(kg·K)RgT10.2871×6003v1===0.345m/kgp1500(1)按定值比热容计算k−10.4⎛p⎞k⎛0.1⎞1.4⎜2⎟=378.8KT2=T1⎜⎟=600⎜⎟⎝p1⎠⎝0.5⎠11⎛T⎞k−1⎛600⎞0.4⎜1⎟v2=v1⎜⎟=0.345⎜⎟⎝T2⎠⎝378.8⎠=1.089m3/kg(2)按空气的热力性质表进行计算由附表3得S0=2.40902kJ/(kg·K)T1对于可逆绝热过程:dTdpd=c−R=0sp0TgpT2p2dTT2dTT1dT00Rgln=cp0=∫cp0−∫cp0=ST−ST∫T0021p11TTTp0.1S0=S0+Rln2=2.40902+0.2871×lnT2T1gp10.5=1.94695kJ/(kg·K)由附表3用内插法求T2及vr2,得0T=380K时,S=1.94001kJ/(kg·K),vr=343.4·38·第四章理想气体的热力过程0T=390K时,S=1.96633kJ/(kg·K),vr=321.5T−380390−3802=1.94695−1.940011.96633−1.94001T2=382.6K382.6−380390−380=vr2−343.4321.5−343.4vr2=337.63即可求得终态比容⎛v⎞⎛337.63⎞3⎜r2⎟=1.10095m/kgv2=v1⎜⎟=0.345⎜⎟⎝vr1⎠⎝105.8⎠4-4柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60℃、压力为0.1MPa。为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着火，故要求压缩终了的温度至少为720℃。设比热容为定值及压缩过程的多变指数为1.45，试求柴油机的压缩比(即压缩过程初始容积和终了容积之比)，及压缩终了的压力。解以ε表示柴油机的压缩比,则有:11v⎛T⎞n−19931.45−112⎛⎞ε==⎜⎟=⎜⎟=11.33v2⎝T1⎠⎝333⎠n⎛v⎞⎜1⎟n1.45=3.376MPap2=p1⎜⎟=p1ε=0.1×(11.33)⎝v2⎠4-5有一台内燃机，设其膨胀过程为多变过程，多变指数n＝。已知燃气的＝·、＝·。若膨1.3Rg287.1J/(kgK)cv0716J/(kgK)第四章理想气体的热力过程·39·胀开始时容积为12cm3、压力为6.5MPa、温度为1800℃，经膨胀过程其容积膨胀增至原容积的8倍，试求气体所作的功及其熵的变化。解燃气质量为pV6500×12×10−6m=11==0.00013kgRgT10.2871×2073对于多变膨胀过程1－2,有n−11.3−1⎛V⎞1⎜1⎟=2073.2⎛⎞=1111KT2=T1⎜⎟⎜⎟⎝V2⎠⎝8⎠⎡R⎤gW12=m⎢()T1−T2⎥⎣n−1⎦⎡0.2871⎤=0.00013⎢(2073−1111)⎥=0.1197kJ⎣0.3⎦⎛TV⎞⎜22⎟∆s12=m⎜cv0ln+Rgln⎟⎝T1V1⎠1111=0.00013（0.716ln+0.2871ln8）2073=0.0000195kJ/K=0.0195J/K4-6有一台压气机用于压缩氮气，使其压力由0.1MPa提高至0.4MPa。设比热容为定值及进气温度为300K，试求压缩过程中消耗的容积变化功以及压气机消耗的轴功：(1)压缩过程为绝热过程；(2)压缩过程为定温过程。解对于氮Rg=0.2968kJ/(kg·K);cv0=0.741kJ/(kg·K),·40·第四章理想气体的热力过程κ0=1.4（1）若压缩过程为绝热过程,则有κ0−10.4⎛p⎞κ0⎛0.4⎞1.4⎜2⎟KT2s=T1⎜⎟=300⎜⎟=445.8⎝p1⎠⎝0.1⎠qs=∆ut2s+w2s=0w12s=−∆u12s=u1−u2s=cv0()T1−T2=0.741×（300－445.8）=－108.04kJ/kgws=−∆h12=h1−h2s=cp0(T1−T2)=1.038（300－445.8）=－151.34kJ/kg（2）若压缩过程为等温压缩，则有：d()pv=d(RgT)=0pdv+vdp=0pdv=−vdp22qT=cVdT+pdv=cpdT−vdp∫1∫122w12=pdv=−vdp=ws=qT∫1∫1p1w12=ws=RgT1lnp20.1=0.2968×300×ln=－123.44kJ/kg0.44-7有一台涡轮机，进入涡轮机的氦气的压力为0.84MPa，温度为550℃。氦气在涡轮机中经绝热膨胀，其压力降低至0.14第四章理想气体的热力过程·41·MPa。若气流的动能及重力位能的变化可忽略不计，试求排气温度及涡轮机输出的轴功。解对于氦气（He）有：，Rg=2.077kJ/(kg·K),cv0=3.153kJ/(kg·K)κ0=1.667;κ0−10.667⎛p⎞κ0⎛0.14⎞1.667绝热过程：⎜2⎟=401.93KT2=T1⎜⎟=823.2×⎜⎟⎝p1⎠⎝0.84⎠Ws=h1−h2=cp0(T1−T2)=（2.077+3.153）（823.2－401.93）=2204.9kJ/kg4-8有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为0.2MPa、温度为650℃，出口处压力为0.1MPa。涡轮机所产生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1MPa、温度为27℃。设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程，并假设工质为空气，试求涡轮机输出的功和排气温度，以及压气机输出的压缩空气的压力和温度。解工质为空气：Rg=0.2871kJ/(kg·K),κ0=1.4,cv0=0.716kJ/(kg·K)；（1）对于涡轮机：κ0−10.4⎛p⎞κ0⎛0.1⎞1.4⎜2⎟=757.33KT2=T1⎜⎟=923.2×⎜⎟⎝p1⎠⎝0.2⎠Ws=h1−h2=cp0(T1−T2)=1.004×（923.2－757.33）=166.5kJ/kg·42·第四章理想气体的热力过程（）对于压气机：2−Ws′=Ws=166.5kJ/kgWs′=cp0(T1′−T2′)Ws′166.5T2′=T1′−=300+=466.1Kcp01.004κ01.4⎛T′⎞κ0−1⎛466.1⎞0.4′′⎜2⎟Mpap2=p1⎜⎟=0.1×⎜⎟=0.466⎝T1′⎠⎝300⎠4-9有一储气罐，其容积为0.2m3，内储氧气的压力为3MPa、温度为20℃。现因焊接用去了一些氧气，罐内压力降至2MPa。假设在用气过程中储气罐和外界的热交换可以忽略不计，试求用去氧气的体积，并 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 求解所必需的假设条件。解对于氧气O2有:Rg=0.2598kJ/(kg·K),cp0=0.917kJ/(kg·K),γ0=1.395;解法(1)：对于理想气体的绝热放气过程，可以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ，储气罐内剩余部分气体所经历的是一个可逆绝热过程，因此有：κ0−10.395⎛p⎞κ0⎛2⎞1.395⎜2⎟KT2=T1⎜⎟=293.2×⎜⎟=261.4⎝p1⎠⎝3⎠p1V3000×0.2m1===7.877kgRgT10.2598×293.2p2V2000×0.2m2===5.889kgRgT20.2598×261.4第四章理想气体的热力过程·43·焊接过程中用去的氧气为me:－me=m1−m2=7.8775.889=1.988kg解法：(2)Q=m2u2−m1u2+mehe−mihi+Ws其中：Q=0;Ws=0;mi=0;me=m1－m2因此：mehe=m1u1−m2u2其中he的值可按初终两态得平均温度来计算T+Tmc12=c(mT−mT)ep2v1122c2(m1T1−m2T2)p（）==γ0=1.3951me()T1+T2cv其中p1V3000×0.2:m1T1===2309.47kg·KRg0.2598pV2000×0.22·m2T2===1539.65kgKRg0.2598式（）可整理成2－1:293.2m2+333.37m212127.82=0m2=5.887kg1539.651539.65T2===261.5Km25.887me=m1－m2=7.877－5.887=1.989kg4-10气缸中空气的压力为0.09MPa、温度为17℃，经压缩过程使空气压力升高到0.72MPa，温度为207.1℃，试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值。解已知p1=0.09MPa;p2=0.72MPa·44·第四章理想气体的热力过程T1=290.2K;T2=480.3K根据多变过程中的参数关系：n−1nT2⎛p2⎞=⎜⎟T1⎝p1⎠n−1lnT−lnT=()lnp−lnp21n21n−1lnT−lnTln480.3−ln290.3=21==0.2423nlnp2−lnp1ln0.72−ln0.091n==1.321−0.24234-11根据图4-5所示p-v图及T-s图上自点1出发的四种基本热力过程的过程曲线的位置，在图上画出自点1出发的下列各种多变过程：解(1)过程中工质膨胀作功同时向外放热：第四章理想气体的热力过程·45·(2)过程中工质吸热、膨胀作功同时压力升高：(3)过程中工质受压缩向外放热同时温度升高：(4)过程中工质吸热膨胀同时温度降低。4-12测定比热比γ的一种方法如下：用一个刚性容器，其中充以需测定的气体，并使其压力略高于环境压力，而其温p1p0度等于环境温度。然后先放出一些气体，使容器内压力降低为T0，再放置于环境中使其温度恢复为而压力又升高为。测定p0T0p2、及的数值，并假定放热过程进行的很快而容器内气体基p0p1p2本上和外界没有热交换。这样即可确定比热比γ的数值。试推导·46·第四章理想气体的热力过程比热比与、、之间的函数关系。p1p2p0证明用上述方法测定γ值,实际上经历了两个过程:绝热放气及等容吸热。VVV绝热放气等容吸热''p1T1p2T2p2T2m1m2m2'T1=T0p2=p0T2=T0测定值k的示意图可以证明,在绝热放气过程中,容器内的剩余气体经历了一个可逆绝热过程。假定在绝热放气过程中某一瞬间气体的状态参数及质量分别为:T、p及m，对于微元过程则有:pdV+Vdp=mRgdT+RgTdmdVdpdTdm或+=+VpTm对于刚性容器,dV=0,因此有：dmdpdT=−（1）mpT能量方程：δQ=dU+dmehe−dmihi+δWs其中：δQ=0,δWs=0,dmi=0dU=d(mu)=mdu+udm第四章理想气体的热力过程·47·dme=−dm,Te=T因此有:mdu+udm=−dmehe=dmhemcvdT+cvTdm=cpTdmdmcdT1dT=v=（2）m()cp−cvTk−1TdpdT⎛1⎞dTk（2）代入（1）:=⎜+1⎟=pT⎝k−1⎠Tk−1kkp′⎛T′⎞k−1⎛v⎞既有:221（3）=⎜⎟=⎜⎟p1⎝T1⎠⎝v2′⎠对于等容吸热过程'－常数22:v2′=Vm2=v2=因此有:RgT1=RgT0=p1v1RgT2=RgT0=p2v2kkkp′⎛v⎞⎛v⎞⎛p⎞代入式（3）有:2112=⎜⎟=⎜⎟=⎜⎟p1⎝v2′⎠⎝v2⎠⎝p1⎠ln(p′p)ln(pp)k=21=01ln()p2p1ln()p2p14-13试证明:在T-s图上，如图4-9所示的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'两者间的水平距离处处相等，即Δ＝Δs1,2s1',2'·48·第四章理想气体的热力过程图4-9图4-10证明由图知，且有4-9p1=p1′,p2=p2′T1=T2T2′=T1′,⎛p⎞⎛p′⎞⎜2⎟⎜2⎟∆s12=−Rgln⎜⎟=−Rgln⎜⎟=∆s12⎝p1⎠⎝p1′⎠两条等压线（或等容线）之间的水平距离处处相等，即为所证。4-14试证明:在p-v图上，如图4-10所示的理想气体的任意两条绝热过程曲线1-1'及2-2'的纵坐标之比保持不变，即pp1＝1'p2p2'解依题意，1−1′和2′−2过程均为绝热过程，可以有(k−1)()k−1⎛T⎞⎛p⎞k⎛T⎞⎛p⎞k11和22⋯⋯（1）⎜⎟=⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎝T1′⎠⎝p1′⎠⎝T2′⎠⎝p2′⎠1−1′和2′−2过程均为等压过程，其熵变为⎛T⎞⎛T⎞⎜2⎟及⎜2′⎟∆s12=cv0ln⎜⎟=0∆s1′2′=cv0ln⎜⎟=0⎝T1⎠⎝T1′⎠TT因此有：2=2′T1T1′第四章理想气体的热力过程·49·TT既有：1=2T1′T2′pp与式（1）联得，既有：1=1′p2p2′4-15试证明:在T-s图上，如图4-11所示的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'的纵坐标之比保持不变，即TT1=1′T2T2′证明由绝热过程1−1′和2′−2有：图4-11T2p2即T2p2∆s12=cpln−Rgln=0cpln=RglnT1p1T1p1T2′p2′即T2′p2′∆s1′2′=cpln−Rgln=0cpln=RglnT1′p1′T1′p1′由可得：T2T2′∆s12=∆s1′2′=0=T1T1′4-16试证明当理想气体的比热容关系式为＝＋时，cp0abT定熵过程中温度和压力的关系为[(a+bT)a]＝(Rga)T.cp图4-12式中c为常量。证明因为，所以有cp0=a+bT·50·第四章理想气体的热力过程cv0=cp0−Rg=a+bT−Rgca+bTk=p0=cv0a+bT−Rga+bTRk−1=−1=ga+bT−Rga+bT−Rg对于等熵过程:ka+bTk−1kTR=c或Tk−1=Tg=cpp11上式可写成:Ra+bTgbTRgRgaaT=()c1pa=T⋅T因此:Rga+bTbTcpa=Ta=T⋅Ta证毕4-17有一直立放置的气缸，在活塞和重物作用下，气缸中氮气的压力为0.5MPa、温度为50℃。现突然从活塞上拿去一块重物，使活塞对气体的作用降为0.2MPa，气体发生膨胀推动活塞上升。设比热容为定值，膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计，试求当活塞和气体重新达到力平衡时，气体的温度及气体膨胀所作的容积变化功。解对于氮气（N2）有：Rg=0.2968kJ/(kg·K)，cv=0.741kJ/(kg·K)气缸中的气体在内外压力差下膨胀到p2,这是一个不可逆过程，能量方程：第四章理想气体的热力过程·51·Q12=∆U12+W12=0W12=p2()V2−V1=−∆U12=mcv(T1−T2)⎛RTRT⎞⎜g2g1⎟cv()T1−T2=p2⎜−⎟⎝p2p1⎠RgT1p20.2968×323×0.2cvT1+0.741×323+p10.5T2==Rg+cv0.2986+0.741=267.74K=－5.4℃（－）w12=cv()T1−T2=0.741323267.74=41.1kJ/kg4-18一密闭的气缸如图4-12所示，其内有一无摩擦的绝热3活塞。开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500cm的两部分，其中分别充以压力均为2MPa、温度均为27℃氧气和氮气。气缸是绝热的，仅氧气一端的顶面透热。现向氧气加热使其压力升高至4MPa，试求所需热量及氧气的温度。解对于氧气（O2）:Rg=0.2598kJ/(kg·K)，cv0=0.657kJ/(kg·K)pV2000×500×10−6m=11==0.0128kgRgT10.2598×300对于氮气（N2）有:Rg=0.2968kJ/(kg·K)，cv=0.741kJ/(kg·K)·52·第四章理想气体的热力过程p′V′2000×500×10−6m′=11==0.01122kgp′T1′0.2968×300氮气（N2）经历一个可逆绝热压缩过程:κ′−10.4⎛p′⎞κ′⎛4⎞1.4′′⎜2⎟KT2=T1⎜⎟=300⎜⎟=366⎝p2′⎠⎝2⎠m′RT′g20.01122×0.2968×366×-63V2′===304.910mp′24000（－）×-6×-63V2=V−V2′=1000304.910=695.110m−6p2V24000×695.1×10T2===836.1KmRg0.0128×0.2598能量方程:Q=∆U+∆U′=mcv()T2−T1+m′cv′(T2′−T1′)=0.0128×0.657（836.1-300）+0.01122×0.741（366－300）=5.057kJ4-19试求上题中氧气状态变化过程的过程方程式，并在p-v图及T-s图上把氧气和氮气的变化过程曲线画在同一图上，定性地表示两者变化的对应关系。解由上题知：氮气（N2）经历一个可逆绝热压缩过程，n′=k′；氧气（O2）经历一个可逆多变膨胀过程，其多变指数n可由下式求得：第四章理想气体的热力过程·53·⎛p2⎞⎛4⎞ln⎜⎟ln⎜⎟p2n=⎝1⎠=⎝⎠=−2.11⎛V⎞⎛500⎞ln⎜1⎟ln⎜⎟⎜⎟695⎝V2⎠⎝⎠又知N2与O2的终态压力是相等的，它们在p−v图和T−s图上的过程线可表示如下：’1-2表示氮气（N2）的过程线n′=k′1-2表示氧气（O2）的过程线n=−2.114-20一容器中有隔板，并均为绝热材料所制。容器两部分3的容积均为500cm，其中一部分充有压力为0.5MPa，温度为100℃的空气，另一部分为真空。设在隔板上打开一个小孔使空气充满两部分。试求两部分中压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。解对于空气Rg=0.2871kJ/(kg·K),κ=1.40·54·第四章理想气体的热力过程，cp=1.004kJ/(kg·K)cp=0.716kJ/(kg·K)初始状态是完全确定的，可以算出：m1−6p1V1500×500×10×-2m1===0.233310kgRgT10.2871×373.2以整体作为热力系统，按题意有：Q=∆U+W=0W=0∆U=U2−U1=0U2=U1因此有：mAcvTA+mBcvTB=m1cvT1m1T1=mATA+mBTBpAV1pBV1又知：mATA===mBTBRgRg−6p1V1500×500×10m1T1===0.87kg·KRg0.2871p1V1pAV1pBV1m1T1=2MBTB,=2=2RgRgRgp0.5p=p=1==0.25MPaAB22在绝热放气过程中刚性容器内的剩余气体经历了一个可逆的绝热过程（参见题4－12），因此有：第四章理想气体的热力过程·55·κ−1κTA⎛pA⎞=⎜⎟T1⎝p1⎠κ−1κ0.4⎛pA⎞⎜⎟1.4TA=T1⎜⎟=373.2()0.5=306.1K⎝p1⎠利用状态方程：−6pAV250×500×10-2mA===0.1423×10kgRgTA0.2871×306.1-2-2mB=m1−mA=（0.2333－0.1423）×10=0.091×10kg−6pBV250×500×10TB==−2=478KRgmB0.2871×0.091×104-21设把上题中的真空部分改为充有压力为0.1MPa、温度为17℃的空气。试求当空气经小孔充满两部分而压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。解初态时的质量、：mAmB−6pA1V500×500×10mA===0.2333kgRgTA10.2871×373·56·第四章理想气体的热力过程−6pB1V100×500×10-2mB===0.06×10kgRgTB10.2871×373-2m=mA1+mB1=0.2933×10kg容器与联通后，质量交换过程中的能量方程：ABpA2=pB2=p2Q=∆U+W=0，W=0因此有：mA1TA1+mB2TB2=mA2TA2+mB2TB2因为，因此有：pA2=pB2=p2p2VmA2TA2=mB2TB2=RgpV能量方程表示为：2mA1TA1+mB1TB1=2Rg⎛pVpV⎞R⎜A1+B1⎟g⎜⎟R()mT+mTRgRgp=gA1A1B1B1=⎝⎠22V2V11=()p+p=()0.5+0.1=0.3MPa2A1B12绝热放气过程中刚性容器内剩余气体经历一个可逆的绝热过程（参考题4-12）第四章理想气体的热力过程·57·κ−10.4κTA⎛pA⎞⎛0.3⎞1.42=⎜2⎟=⎜⎟=0.8642T⎜p⎟0.5A1⎝A1⎠⎝⎠T=T×0.8642=373.2×0.8642=322.5KA2A1终态时容器A及B中的质量即可求得：pV300×500×10−6m=A2==0.162×10−2kgA2RT0.2871×322.5gA2−2×-2mB2=m−mA2=(0.2933−0.162)×10=0.131310kg容器B中气体的终温TB2即可求得：pV300×500×10−6T=A2==397.9KB2Rm0.2871×0.1313×10−2gB24-22图4-13中，储气罐内有温度为27℃、压力为1MPa的空气1kg。现把压缩空气送至起重器气缸推动活塞举升工作台。若举起工作台所需的压力为0.5MPa，因而当罐内压力降至0.5MPa时起重器即停止工作。设过程中空气和外界的热交换可忽略不计，试求气体在图4-13起重过程中所作的功及气缸内气体的终了温度。解根据已知条件可算出储气罐的容积：mRT1×0.2871×300V=g1==0.0862m3p11000·58·第四章理想气体的热力过程在绝热放气过程中储气罐中剩余气体经历一个等熵过程，因此有：κ−1κ0.4⎛p2⎞⎜⎟1.4KT2=T1⎜⎟=300()0.5=246.2⎝p1⎠κ−11⎛p⎞κ⎛1⎞1.43⎜1⎟0.1414m/kgv2=v1⎜⎟=0.0862⎜⎟=⎝p2⎠⎝0.5⎠剩余气体的质量为m2:V0.0862m2===0.61kgv20.1414从储气罐流入气缸的空气质量为：me=m1−m2=1−0.61=0.39kg对于整个装置可写出其能量方程：Q=m2u2+meu−m1u1+mep2v=0式中u及v表示终态时气缸中空气的比内能及比容。能量方程可成：m2cvT2+mecpT−m1cvT1=0气缸中空气的终温为：mT−mT1×300−0.61×246.2T=1122==274.6Kmeκ0.39×1.4气缸中空气所作的功为：××W=mepv=meRgT=0.390.2871274.6=30.75kJ4-23如图4-14所示封闭的绝热气缸，气缸中有一无摩擦的绝热活塞把气缸分为A、B两部分，其中充以压缩空气。已知：pA＝4bar，TA＝图4-14第四章理想气体的热力过程·59·33127℃，VA＝0.3m；pB＝2bar，TB＝27℃，VB＝0.6m。当活塞在A、B两部分气体压力差的推动下移动时，可通过活塞杆对外输出功。若活塞杆的截面积及体积均忽略不计，试求活塞移动而达到'＝'时，、两部分中气体的温度、压力的数值和通过活pApBAB塞杆输出的功。解根据已知数据可算出mA及mB：pA1VA1400×0.3mA===1.044kgRgTA10.2871×400pB1VB1200×0.6mB===1.3923kgRgTB10.2871×300如果外界对活塞杆的阻力始终与活塞两端空气的压力差相平，则在A及B中分别经历了等熵膨胀及等熵压缩过程。κκ⎛V⎞⎛V⎞⎜A1⎟⎜B1⎟pA2=pB2=p2=pA1⎜⎟=pB1⎜⎟⎝VA2⎠⎝VB2⎠11V⎛p⎞κ⎛V⎞⎛400⎞0.4⎛0.3⎞A2A1A1=0.8203=⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟VB2⎝pB1⎠⎝VB1⎠⎝200⎠⎝0.6⎠VA2=0.8203VB2又知：VA2=V−VB2=0.9−VB2可求得3，3VB2=0.494mVA2=0.406m·60·第四章理想气体的热力过程κ1.4⎛V⎞⎛0.30⎞⎜A1⎟kPapA2=pB2=p2=pA1⎜⎟=400⎜⎟=262⎝VA2⎠⎝0.406⎠终态温度TA2及TB2即可求得：κ−11.4−1⎛p⎞κ⎛262⎞1.4⎜2⎟=354.5KTA2=TA1⎜⎟=400⎜⎟⎝pA1⎠⎝400⎠κ−11.4−1⎛p⎞κ⎛262⎞1.4⎜2⎟=324.1KTB2=TB1⎜⎟=300⎜⎟⎝pB1⎠⎝200⎠为了计算功量，以整个气缸内的气体为系统：Q=∆U+WW=U1−U2=(UA1+UB1)−(UA2+UB2)=mAcv()TA1−TA2+mBcv(TB1−TB2)=1.044×0.716（400－354.5）+1.392×0.716（300-324.1）=10.3kJ4-24上题中，若把活塞杆取掉，活塞可在两部分气体的作用下自由移动。试求两部分中气体的压力相等时气体的压力(读者可自行分析为什么不能确定此时气体的温度)。解由上题知：mA=1.044kg;mB=1.392kgTA1=400K;TB1=300KpA1=400kPa;pB1=200kPa33VA1=0.3mVB1=0.6m以整个气缸为研究对象：Q=∆U+W=0；W=0;∆U=0∆U=mAcv(TA2−TA1)(+mBcvTB2−TB1)=0第四章理想气体的热力过程·61·pVpVmT+mT=mT+mT=2B2+2A2AA1BB1AA2BB2RgRgp0.9=2()V+V=pB2A22RgRgRgp=()mT+mT20.9AA1BB10.2871=()1.044×400+1.392×300＝266.6kPa0.9