普陀区第二初三质量调研数学试题

普陀区2017-2018学年度第二学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算中，错误的是··············································································（B）11（A）201801；（B）224；（C）422；（D）31．32.下列二次根式中，最简二次根式是·······························································（C）a1（A）9a；（B）5a3；（C）a2b2；（D）．23.如果关于x的方程x22xc0没有实数根，那么c在2、1、0、3中取值是····（A）（A）2；（B）1；（C）0；（D）3．4.如图1，已知直线AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，CFE:EFB3:4，如果B40，那么BEF＝··········································································（C）（A）20；（B）40；CFD（C）60；（D）80．AEB图15.自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ．—1—节约用水量（单位：吨）11.21.422.5家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是·····································································（D）（A）1.2，1.2；（B）1.4，1.2；（C）1.3，1.4；（D）1.3，1.2．6.如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b(ab)，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有·····················（B）（A）3个；（B）4个；（C）5个；（D）6个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）127.计算：2x2xy＝x3y．图2338.方程x32x的根是x3．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是4.027108．x12x2x110.用换元法解方程3时，如果设y，那么原方程化成以y为“元”的x2x1x22方程是y3．y11.已知正比例函数的图像经过点M(2,1)、A(x,y)、B(x,y)，如果xx，那么112212y>y．（填“＞”、“＝”、“＜”）1212.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：yx2等．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有6条．14.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字2面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是．1115.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，欧美澳新游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚16%东南亚港澳台—2—15%韩日其他11%13%图3地区的游客约有315万人．16.如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC3AD，点E、F分别是边AB、CD的中1A点．设ADa，DCb，那么向量EC用向量a、b表示是2ab．217.如图5，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点CBC重合，那么的值等于3.14．（结果保留两位小数）AByCADADEFBOBCBCOAx图图54图618.如图6，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是6(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△ABC，点B落在函数y的图像上．如果1111x5511此时四边形AACC的面积等于，那么点C的坐标是(5,)．11212三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）x2x24x4x2先化简，再求值：，其中x22.xx2x24x+2x2x2解：原式xx22(x2)x2x1x2x2x1.x2221当x22时，原式222232232.2—3—20．（本题满分10分）7x1≥5x3,求不等式组x3x的整数解.1>34解：由①得，x≥-2.由②得，x＜3.∴原不等式组的解集是2≤x<3．所以，原不等式组的整数解是2、1、0、1、2．21．（本题满分10分）如图7，在Rt△ABC中，C90，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，AB7，3DAB45，tanB.C4D（1）求DE的长；（2）求CDA的余弦值．解：AEB（1）∵DE⊥AB，∴DEA90图7又∵DAB45，∴DEAE．3DE3在Rt△DEB中，DEB90，tanB，∴．4BE4设DE3x，那么AE3x，BE4x．∵AB7，∴3x4x7，解得x1．∴DE3．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD32．同理得BD5．3428在Rt△ABC中，由tanB，可得cosB．∴BC．4553∴CD．5CD2∴cosCDA．AD102即CDA的余弦值为．10—4—22．（本题满分10分）1小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y的图像与性质.下面是小张x2同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：1（1）函数y的定义域是；x2（2）下表列出了y与x的几组对应值：331133x…2m12…24224214161641y…1441…499994表中m的值是；（3）如图8，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；1（4）结合函数y的图像，写出这个x2函数的性质：.（只需写一个）（1）x0的实数；（2）1；（3）图(略)；（4）图像关于y轴对称；图像在x轴的上方；图8在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等．—5—23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FGEF.（1）求证：四边形ABED是菱形；1（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：AE2EFED.2ADFGBEC图923．证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．FGCF∵FG∥AD，∴．ADCAEFCF同理．ABCAFGEF得＝ADAB∵FGEF，∴ADAB．∴四边形ABED是菱形．（2）联结BD，与AE交于点H．1∵四边形ABED是菱形，∴EHAE，BD⊥AE．2得DHE90．同理AFE90．∴DHE＝AFE．又∵AED是公共角，∴△DHE∽△AFE．EHDE∴．EFAE1∴AE2EFED．2—6—24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3与x轴、y轴分别相交于点A、B，17并与抛物线yx2bx的对称轴交于点C2,2，抛物线的顶点是点D．42（1）求k和b的值；（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．y1O1x图10解：1（1）由直线ykx3经过点C2,2，可得k.217由抛物线yx2bx的对称轴是直线x2，可得b1.421（2）∵直线yx3与x轴、y轴分别相交于点A、B，2∴点A的坐标是6,0，点B的坐标是0,3.9∵抛物线的顶点是点D，∴点D的坐标是2,.2∵点G是y轴上一点，∴设点G的坐标是0,m.∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，GBCBCD，∴△BCG与△BCD相似有两种可能情况：BGBC3m5①如果＝，那么＝，解得m＝1，∴点G的坐标是0,1.CBCD552BGBC3m511②如果＝，那么＝，解得m＝，∴点G的坐标是0,.CDCB55222—7—1综上所述，符合要求的点G有两个，其坐标分别是0,1和0,．299（3）点E的坐标是1,或2,.（2分+2分）4225．（本题满分14分）已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交⊙O于点C、D，两点1位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝，如图11所示．另一个半径为6的⊙O经31过点C、D，圆心距OO＝n．1（1）当m＝6时，求线段CD的长；（2）设圆心O在直线AB上方，试用n的代数式表示m；1（3）△POO在点P的运动过程中，是否能成为以OO为腰的等腰三角形，如果能，试求11出此时n的值；如果不能，请说明理由．DCPAOBAOB图11备用图解：（1）过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联结OC．1在Rt△POH中，∵sinP＝，PO6，∴OH2．3∵AB＝6，∴OC＝3．由勾股定理得CH5．∵OH⊥DC，∴CD2CH25．1m（2）在Rt△POH中，∵sinP＝，PO＝m，∴OH＝．33—8—m2在Rt△OCH中，CH2＝9．3m2在Rt△OCH中，CH2＝36n．13m2m23n281可得36n＝9，解得m＝．332n（3）△POO成为等腰三角形可分以下几种情况：1●当圆心O、O在弦CD异侧时13n281①OP＝OO，即m＝n，由n＝解得n＝9．12n即圆心距等于⊙O、⊙O的半径的和，就有⊙O、⊙O外切不合题意舍去．11mm②OP＝OO，由(n)2m2()2＝n，1133223n2819解得m＝n，即n＝，解得n＝15．332n5813n2●当圆心O、O在弦CD同侧时,同理可得m＝．12n813n29∵POO是钝角，∴只能是mn，即n＝，解得n＝5．12n599综上所述，n的值为5或15．55—9—