相互独立事件 同时发生的概率相互独立事件:如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．如果事件A与B相互独立，那么A与 、 与B、 与 也都相互独立．事件的积：设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生”称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．相互独立事件概率的乘法公式： P(A·B）＝P(A)·P(B)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．练习：1．若A、B是两个相互独立事件且2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A
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示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是：（A）互斥事件 （B）相互独立事件（C）对立事件 （D）不相互独立事件3.若上题中的“不放回”改为“有放回”则A与B是 事件5.一件产品要经过2到独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为： A.1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）6.甲、乙两个战士向同一目标各射击一次.设A={甲战士射中目标}，B={乙战士射中目标}.试表示下列事件：⑴甲战士未射中，而乙战士射中；⑵甲乙二战士同时射中；⑶甲乙二战士中至少有一人射中；⑷甲乙二战士中恰有一人射中.7.甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中目标的概率分别为0.9、0.8，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率；（3）恰好有一人击中目标的概率；（4）目标被击中的概率.8.要生产一种产品，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从生产的产品中各取一件，求：（1）至少有一件废品的概率；（2）恰好有一件废品的概率；（3）至多有一件废品的概率；（4）无废品的概率.9.甲、乙、丙3人向同一目标各射击一次，三人击中目标的概率都是0.6，求（1）其中恰好有一人击中目标的概率；（2）目标被击中的概率.10.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第2次未击中，其他3次都击中的概率是多少？11.在一段线路中有4个自动控制的常开开关（如图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．例3.设有10把各不相同的钥匙，其中只有一把能打开某间房门．由于不知道哪一把是这间房门的钥匙，从而只好将这些钥匙逐个试一试．如果所试开的一把钥匙是从还没有试过的钥匙中任意取出的，试求：⑴第一次试开能打开门的概率；⑵第二次试开能打开门的概率；⑶第k次(k=1,2,…10)试开能打开门的概率.解法1：⑴第一次试开就能打开的概率显然等于 .⑵所求概率是第一把打不开，第二把能打开这两事件的积，所以概率为P= ．⑶第k次试开能把门打开，是指前(k-1)次试开都打不开，而在第k次试开恰能打开．这一事件的概率为P＝ ．解法二（细分）：n把钥匙按任意顺序开锁，共有n！种开法；限定第k次成功，则第k次只能是确定的一把，其他钥匙次序任意，共有（n－1）!种开法，解法三（粗分）：只考虑第k次试验时的钥匙，第k次试验的钥匙是任意一把时共有n种取法，第k次恰能打开房门时，只有一种取法.例4.已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%.⑴假设有5门这种高射炮控制这个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率(结果精确到0.01).⑵要使敌机一旦进入这个区域后，有90%以上的概率被击中，须至少布置几门高射炮?解：⑴将敌机被各炮击中的事件分别记为A1，A2，A3，A4，A5，那么5门炮都未击中敌机的事件是因各炮射击的结果是相互独立的，所以P ＝[1－P(A1)]5＝(1－20％)5≈0.33因此，敌机被击中的概率是P(C)＝1－P( )＝1－0.33＝0.67
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