函数的奇偶性与周期性PPT教学课件

第四节函数的奇偶性与周期性1.函数的奇偶性定义一般地，图像关于原点对称的函数叫做奇函数，如果函数是奇函数，则一定满足；图像关于y轴对称的函数叫做偶函数，如果f(x)是偶函数，则一定满足，当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性.基础梳理f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)2.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于对称.（2）若奇函数的定义域包含数0,则f(0)=.(3)在公共定义域内，两个奇函数之积（商）为函数；两个偶函数之积（商）为函数；一奇一偶函数之积（商）为函数.（取商时分母不为零）奇原点0偶偶（4）奇函数在关于原点对称区间上的单调性，偶函数在关于原点对称区间上的单调性.　相反一致3.周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在,使得当x取时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数.定义域内每一个值一个非零常数Tf(x＋T)＝f(x)4.求函数周期的几个常用结论f(x+a)=-f(x)函数f(x)的周期T=2a.f(x+a)=函数f(x)的周期T=2a.f(x+a)=f(x-a)函数f(x)的周期T=2a.同时要注意与下列结论的区别:f(x+a)=f(-x)函数f(x)的图象的对称轴x=;f(x+a)=-f(-x)函数f(x)的图象的对称中心为.(教材改编题)下面四个结论中，正确命题的个数是(　　)①偶函数的图象一定与y轴相交；②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)＝0；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．A.1B.2C.3D.4基础达标A　解析：2.(教材改编题)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则(　　)A.a＝，b＝0B.a＝－1，b＝0C.a＝1，b＝0D.a＝3，b＝0A　解析：3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是(　　)A.y＝x(x－2)B.y＝x(|x|＋2)C.y＝|x|(x－2)D.y＝x(|x|－2)D　解析：4.函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)A.3B.0C.－1D.－2∵f(x)－1＝x3＋sinx为奇函数，又f(a)＝2，∴f(a)－1＝1，∴f(－a)－1＝－1，即f(－a)＝0.B　解析：5.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)＞1，f(2)＝a，则(　　)A.a＞2B.a＜－2C.a＞1D.a＜－1∵f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＝a，∴f(1)＝－a，又∵f(1)＞1，∴－a＞1.∴a＜－1，故选D.D　解析：经典例题题型一　判断函数的奇偶性解：变式1－1解析：题型二　奇偶性的应用变式2-1　若f(x)是奇函数，且在(-∞，0)上是增函数，又f(-2)=0，求满足(x+1)f(x-1)＞0的x的取值范围．解析：画出函数f(x)的草图．　(2011×湖南雅礼中学月考)定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2x，则满足f(1-2x)＜f(3)的x取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-1,2)B.(-2,1)C.[-1,2]D.(-2,1]解析：∵f(x)为偶函数，∴f(x)=f(|x|)，∴f(1-2x)＜f(3)，即f(|1-2x|)＜f(3)，又∵当x≥0时，f(x)=2x为增函数，∴|1-2x|＜3，∴-3＜2x-1＜3，∴-1＜x＜2.故选A.　变式2－2A题型三　函数的周期性【例3】　已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=则f(7)=(　　)A-2B2C-98D98解f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1)所以f(7)=-2。故选A易错警示答案：f(x)既不是奇函数也不是偶函数．　(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A.－3　　　B.－1　　　C.1　　　D.3知识准备：1.知道奇函数的定义及奇函数在原点处有定义时f(0)＝0；2.知道要求f(－1)时转化为求f(1)．链接高考∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝－1，此时f(x)＝2x＋2x－1(x≥0)，∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2－1)＝－3.A　解析：第4节日历上的科学猜一猜（打一物品）岁数越来越大，身体越来越小，面貌日新月异，家家不可缺少。谜底：日历扑克牌与日历的关联：1.扑克牌共54张，除大王、小王两张牌外，余52张共计（）点？如果加小王（计1点）共为（）点？若再加上大王（计1点），又共（）点？366点与一年的天数有什么关系？2.扑克牌除大、小王外，余52张，与一年的什么数相同？364365366等于闰年的天数52周3.四种花色分别代表一年的什么？黑、红两种颜色代表什么？4.每一种花色共有（）点？大约与（）时间长短相同？四季昼夜91点季长一张普通的日历，它能告诉我们什么？一、我国日历的组成阴历：以月相变化周期为依据。公历属于阳历阳历：以地球绕日公转周期为依据。这两种历法你觉得有什么缺点呢？二、历法——计算较长时间序列的方法阴阳历：结合了阳历与阴历的历法特点。阳历和阴历分别有以下缺点阳历缺点：只顾太阳，不顾月亮，月份与月相无关阴历缺点：偏爱月亮，丢掉了太阳，使日子与季节脱离。农历属于阴阳历世界上最通用的历法是阳历公历中一年的天数应为整数，而四季更替周期（地球绕太阳公转周期）约为365.2422天。历法中是怎样解决这个矛盾的呢？思考？三、公历的科学置年方法1、公历在每400年中设97个366天的闰年（多出的1天计在2月份）和303个365天的平年2、公元年能被4整除的为闰年，世纪年必须能被400整除才是闰年年份1997年1998年1999年2000年2月份天数28282829年份2001年2002年2003年2004年2月份天数28282829年份2005年2006年2007年2008年2月份天数28282829年份16001700180019002月份天数29282828练习1：某同学的生日是2月29日，则该同学是否也能象多数人一样一年过一次生日？为什么？练习2：离我们最近的一个闰年应该是什么时候？科学博士信息库1896年首届奥运会在希腊雅典举行。清政府未派人参加。1900年第二届奥运会于法国巴黎举行。1984年第23届奥运会，中国首次派出大型代表团参加，获金牌15枚，列第4位。2000年第27届奥运会，中国队获得了28枚金牌，列第3位。2006年我们上初中了。2008年中国北京开奥运会了！我们上北京看奥运会，为中国队加油。以上是闰年的年份有：1896年1984年2000年2008年观察日历，比较公历和农历1、近几年中农历的年、月、日在公历中的位置是否一样？为什么？不一样，它们的制订的依据不同。年份农历公历2001年正月初一1月24日2002年正月初一2月12日2003年正月初一2月1日2004年正月初一1月22日观察日历，比较公历和农历2、农历中的什么成分在公历中的位置是固定的？它们在农历中固定吗?为什么会出现这样的情况?二十四节气的日期在公历中每年的位置是固定的（最多相差1天），但在农历中是不固定的。年份节气公历日期农历日期2001年谷雨4月20日三月廿七2002年谷雨4月20日三月初八2003年谷雨4月20日三月十九2004年谷雨4月20日三月初二3、节气是以什么为依据来确定的？属于阴历还是阳历成分？节气有什么意义？农历中的节气属于阳历的成分，是以地球绕太阳公转轨道划分的，四季更替的周期约365天，分24段，每段约15日，叫做一个节气。公历中的时间采用公元纪年，是阳历的一种，因此节气时间在公历中基本上固定不变。四、农历中阴历成分和阳历成分的表示方法1、农历的年、月、日与公历不同——确定依据不同2、节气在公历中的位置是固定的，是农历的组成部分，但属于阳历成分二十四节气歌春雨惊春清谷天、夏满芒夏暑相连；秋暑露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。（朗读）2月4或5日2月19或20日3月5或6日3月20或21日4月4或5日4月20或21日春季春雨惊春清谷天5月5或6日5月21或22日6月5或6日6月21或22日7月7或8日7月23或24日夏季夏满芒夏暑相连8月7或8日8月23或24日9月7或8日9月23或24日10月8或9日10月23或24日秋季秋暑露秋寒霜降11月7或8日11月22或23日12月7或8日12月21或22日1月5或6日1月20或21日冬季冬雪雪冬小大寒立春：春季开始雨水：降雨开始惊蛰：开始响雷，冬眠动物复苏、万物滋生春分：春季的中间，昼夜平分清明：天气清和明朗,春耕便开始。谷雨：降雨量增多，对谷类生长有利立夏：夏季开始小满：麦类等夏熟作物子粒逐渐饱满芒种：芒种忙种，麦类等有芒作物成熟夏至：夏天到，此时白天最长，夜晚最短小暑：正当初伏前后，气候开始炎热大暑：为一年中最炎热的时节立秋：秋季开始，气温逐渐下降处暑："处"有躲藏、终止的意思，表示炎热即将过去。白露：因夜间较凉，空气中的水气往往凝成露水秋分：秋季的中间，昼夜平分寒露：气温明显降低，夜间露水很凉霜降：开始降霜立冬：冬季开始小雪：开始降雪大雪：降雪较大冬至：进入"数九"寒天，白天短，夜晚长小寒：气候已比较寒冷大寒：为一年中最冷的时节。在二十四节气中哪些反映季节变化？哪些反映气温变化？哪些反映天气现象？反映物候的又有哪些？反映四季变化：“四立”、“二分”、“二至”；反映气温变化：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒；反映天气现象：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪；反映物候：惊蛰、清明、小满、芒种。五、节气对人们生产生活的指导和预告作用1.现有三种历法，分别是()、()和()，而我国的农历是属于其中的()。公历是以()为依据的，阴历是以()为依据的。2.公历年以()记年。一年()个月，每月()或()天。但二月平年为28天，闰年为()天。3.阳历每400年设97个()日的闰年，303个()日的平年。闰年特点：公元年能被()整除，世纪年能被()整除。4.古人把()的周期分为二十四节气，它是属于()历成分，以()为依据。节气在公历中的位置是()的。5.农历插闰月后一年有()A.12个月B.11个月C.14个月D.13个月阳历阴历阴阳历阴阳历地球绕日公转周期月相变化周期公元123031293654400四季更替阳地球绕日公转周期固定D366今天是星期天，小明正在学习，突然听到隔壁传来李阿姨和他们家保姆陈阿婆的争吵声。“阿婆，我清清楚楚记得你是3月2号来我家的，今天是5月2号，刚好满两个月。说好每个月的工资是600元。现在我付给你1200元，怎么会错呢？”“可我也分明记得是二月十二来你这儿的，那天还是我孙子的生日。今天是三月十四，再加上今年有闰二月，掐指算一算，我都在你家干了63天了，超过两个月了呀，……”……亲爱的同学们，你们说错的到底是李阿姨，还是陈阿婆呢？为什么？阳历阴阳历阴历以地球绕日公转周期为依据。以月相变化周期29.53天为依据。统一阳历和阴历，兼顾太阳和月亮。只顾太阳，不顾月亮。只顾月亮，不顾太阳。我国的公历我国的农历，也称夏历，俗称阴历世界历法种类我国历法种类制定依据特点