百校大联考2022届高三3月新高考标准卷-数学试题

百校大联考2022届高三3月新高考标准卷-数学试题20.(本小题满分12分）°某商品的包装纸如图1,其中菱形ABCD的边长为3,且LABC=60,AE=AF=J3,BE=DF=2J3,将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E,F,M,N汇聚为一点P,恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．设点T为BC上的点．pD图1图2(1)若点T为BC上的中点，证明：BC.l_平面PAT;(2)若二面角B-PA-T的正弦值为—妇—，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．1421.(本小题满分12分）已知椭圆C:兰+L=I(a>b>O)的左、右顶点分别为4、Ai,上顶点为B1,且瓦{·瓦...

20.(本小题满分12分）°某商品的包装纸如图1,其中菱形ABCD的边长为3,且LABC=60,AE=AF=J3,BE=DF=2J3,将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E,F,M,N汇聚为一点P,恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．设点T为BC上的点．pD图1图2(1)若点T为BC上的中点，证明：BC.l_平面PAT;(2)若二面角B-PA-T的正弦值为—妇—，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．1421.(本小题满分12分）已知椭圆C:兰+L=I(a>b>O)的左、右顶点分别为4、Ai,上顶点为B1,且瓦{·瓦�=-2'ab2奴离心率为—·3(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交千A,B两点，椭圆C上一点M满足4DA=-西＋顷，求IOMI.322.(本小题满分12分）1已知函数f(x)=(a+I)x+In—+e,g(x)=e飞x+a(aER).X(1)试讨论函数f(x)的单调性；一(2)若当XZ1时，关于x的方程f(x)=g(x)有且只有个实数解，求实数a的取值范围．数学试题卷第6页共6页

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