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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.11、用列举法给出下列集合：a)小于5的非负整数的集合；b)10到20之间的素数的集合；c)不超过65的12之正整数倍数的集合。2、用命题法给出下列集合：a)不超过100的自然数的集合；b)Ev和Od；c)10的整倍数的集合。3、用归纳定义法给出下列集合：a)允许有前0的十进制无符号整数的集合；b)不允许有前0的十进制无符号整数的集合；c)允许有前0和后0的有有限小数部分的十进制无符号实数的集合；d)不允许有前0的十进制无符号偶数的集合；e)Ev和Od；f)集合{0，1，4，9，16，25，…}。4、确定下列集合中哪些是相等的：A={x|x为偶数且x2为奇数}B={x|有y∈I使x=2y}C={1，2，3}D={0，2，-2，5，-3，4，-4}E={2x|x∈I}F={3，3，2，1，2}G={x|有x∈I且x3-6x2-7x-6=0}5、确定下列关系中哪些是正确的，并简单说明理由。a)b)c){}d){}e){a,b}{a,b,c,{a,b,c}}f){a,b}{a,b,c,{a,b,c}}g){a,b}{a,b,{a,b}}h){a,b}{a,b,{a,b}}6、设A、B和C为集合。证明或用反例推翻以下的各个命题：a)若AB且BC，则AC。b)若AB且BC，则AC。c)若AB且BC，则AC。d)若AB且BC，则AC。7、若A、B为集合，则AB与AB能同时成立吗？请证明你的结论。8、列举出下列集合中每个集合的所有子集：a){1，2，3}b){1，{2，3}}c){{1，{2，3}}}d){}e){,{}}f){{1，2}，{2，1，1}，{2，1，1，2}}g){{，2}，{2}}9、给出下列集合的幂集：a){a，{b}}b){1，}c){x,y,z}d){，a,{a}}e)({})10、设(A)=(B)。证明A=B。习题1.21.设U={1,2,3,4,5},A={1,4},B={1,2,5},C={2,4}。试求下列集合：a)A~B；b)(AB)~C；c)~(AB)；d)~A~B；e)(A–B)–C；f)A–(B–C)；g)(AB)C；h)(AB)(BC)2.设A={n|nI+且n<12},B={n|nI+且n8},C={2n|nI+},D={3n|nI+}且E={2n-1|nI+}试用A，B，C，D和E表达下列集合：a){2，4，6，8}；b){3，6，9}；c){10}；d){n|n为偶数且n>10}；e){n|n为正偶数且n10，或n为奇数且n9}。3.证明：a)如果AB且CD，则ACBD且ACBD；b)A(B-A)=;c)A(B-A)=AB;d)A–(BC)=(A–B)(A–C)；e)A–(BC)=(A–B)(A–C)；f)A–(A–B)=AB；g)A-(B-C)=(A-B)(AC)。4.证明a)A=B当且仅当AB=；b)AB=BA；c)(AB)C=A(BC)；d)A(BC)=(AB)(AC)；e)(BC)A=(BA)(CA)。5.判断一下结论是否成立，如果或成立，就给予证明，如果不成立，就用文氏图加以说明。a)若ACBC且ACBC，则AB；b)若AB=AC且AB=AC，则B=C；c)若AB=AC，则B=C;d)若AB=AC，则B=C;e)AB=AC，则B=C;f)若ABC，则AB或AC；g)若BCA，则BA或CA。6.给出下列各式成立的充分必要条件，并加以证明。a)(A-B)(A-C)=A;b)(A-B)(A-C)=;c)(A-B)(A-C)=A;d)(A-B)(A-C)=A;e)(A-B)(A-C)=A;f)(A-B)(A-C)=;g)AB=AB;h)A-B=B;i)A-B=B-A;j)AB=A；k)(A)(B)=(AB);7.设A，B为任意两个集合，证明：a)(A)(B)(AB);b)(A)(B)=(AB)。8.试求出和，其中为：a){{}}；b){，{}}；c){{a},{b},{a,b}}。9.设且，且，。证明10.设且，，试求和11.设且。试求和。12.设，，我们称和分别为集合序列的上极限和下极限，证明：a)为由一切属于无限多个的元素组成的集合；b)为由一切属于“几乎所有”的的元素组成的集合。习题1.31、用归纳法证明：a)；b)2+22+23+…+2n=2n+1-2；c)2n=2n；d)3|n3+2n;e)1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+2)=f)任意三个相邻整数的立方和能被9整除；g)11n+2+122n+1是133的倍数；h)若nI+则。2、设a0，a1，a2，…为由自然数组成的严格单调递增序列。证明：若nN，则n≤an。3、斐波那契(Fibonacci)数列定义为F0=0F1=1Fn+1=Fn+Fn-1，nI+证明：若nI+，则。4、设n,mI+且n＞m。假定有n个直立的大头针，甲、乙两人轮流把这些直立的大头针扳倒。规定每人每次可扳倒1至根，且扳倒最后一根直立的大头针者为获胜者。试证明：如果甲先扳且(m+n)不能整除n，则甲总能获胜。5、证明以下的二重归纳原理的正确性：设i0,j0N。假定对任意自然数i≥i0及j≥j0，皆有一个命题P(i,j)满足：i)P(i0,j0)真；ii)对任意自然数k≥i0及l≥j0，若P(k,l)真，则P(k+1,l)和P(k,l+1)皆真。则对任意自然数i≥i0及j≥j0，P(i,j)皆真。6、证明：若nN，则nn。7、证明：若n,mN，则nm当且仅当nm。8、证明：若n,mN，则nm当且仅当n+m+。9、证明：若n,mN，则n＜m当且仅当有xN使m=n+x+。10、证明：若nN，则不可能有mN使n＜m＜n+。习题1.41、设A={0,1}，B={1,2}。试确定下列集合：a)A×{1}×Bb)A2×Bc)(B×A)22、证明或用反例推翻下列命题：a)(A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D)b)(A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)c)(A－B)×(C－D)=(A×C)－(B×D)d)(AB)×(CD)=(A×C)(B×D)3、如果B∪CA，则(A×B)－(C×D)=(A－C)×(B－D)。这个命题对吗？如果对，则给予证明；如果不对，则举出反例。f)4、证明：若xC且yC，则
((C))。5、证明：a∪且b∪。6、把三元偶定义为{{a},{a,b},{a,b,c}}合适吗？说明理由。7、为了给出序偶的另一定义，选取两个不同集合A和B(例如取A=，B={})，并定义={{a,A},{b,B}}。证明这个定义的合理性。第二章二元关系习题2.11、列出从A到B的关系R中的所有序偶。a)A={0,1,2}，B={0,2,4}，R={|x,yA∩B}b)A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，R={|xA,yB且x=y2}2、设R1和R2都是从{1,2,3,4}到{2,3,4}的二元关系，并且R1={<1,2>,<2,4>,<3,3>}R2={<1,3>,<2,4>,<4,2>}求R1∪R2,R1∩R2,domR1,domR2,ranR1,ranR2,dom(R1∪R2)和ran(R1∪R2)。3、设和都是从集合到集合的二元关系。证明dom(R1∪R2)=domR1∪domR2ran(R1∩R2)ranR1∩ranR24、用L和D分别表示集合{1,2,3,6}上的普通的小于关系和整除关系，试列出L,D和L∩D中的所有序偶。5、给出满足下列要求的二元关系的实例：a)既是自反的，又是反自反的；b)既不是自反的，又不是反自反的；c)既是对称的，又是反对称的；d)既不是对称的，又不是反对称的。6、试判断下面的论断正确与否。若正确，请加以证明；若不正确，请给出反例。设R和S都是集合A上的二元关系。若R和S都是自反的(反自反的，对称的，反对称的，或传递的)，则R∩S，R∪S，R－S，RS也是自反的(反自反的，对称的，反对称的，或传递的)。7、描述R上的下列二元关系S的性质：a)S={|x,yR且x·y＞0}；b)S={|x,yR，4整除|x－y|且|x－y|＜10}；c)S={|x,yR，x2=1且y＞0}；d)S={|x,yR，4|x|≤1且|y|≥1}。8、设n,mI+。若集合A恰有n个元素，则在A上能有多少个不同的m元关系？证明你的结论。9、设和都是由从集合A到集合B的二元关系构成的集类，并且。证明a)dom(∪)=∪{domR|R}；b)ran(∪)=∪{ranR|R}；c)dom(∩)∩{domR|R}；d)ran(∩)∩{ranR|R}；10、设R为集合上的一个二元关系。如果R是反自反的和传递的，则R一定是反对称的。11、设R为集合上的一个二元关系，若令fldR=domR∪ranR则fldR=∪(∪R)。12、若R为集合上的一个二元关系，则也是∪(∪R)上的二元关系。习题2.21.设集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元关系R为R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>,<4,5>,<5,4>}试画出R的关系图GR，求出R的关系矩阵MR,并指出R所具有的性质。2.对图2.2.3给出的集合A={1,2,3}上的十二个二元关系的关系图，写出相应的关系矩阵，并指出各个关系所具有的性质。3.对习题2.1种第4题所给的二元关系L,D和LD，画出它们的关系图，并写出它们的关系矩阵。4.设A为恰有n个元素的有限集。a)共有多少个A上的不相同的自反关系？a)共有多少个A上的不相同的反自反关系？b)共有多少个A上的不相同的对称关系？c)共有多少个A上的不相同的反对称关系？d)共有多少个A上的不相同的既是对称又反对称的关系？习题2.31.设R为非空有限集A上的二元关系。如果R是反对称的，则RR-1的关系矩阵MRR-1中最多能有多少个元素为1？2.设R为集合A上的二元关系，则RR-1为A上包含R的最小对称关系，RR-1为A上的包含在R中的最大对称关系。3.设IA为集合A上的恒等关系，即IA={|xA}。则对A上的任意二元关系R，A上的二元关系IARR-1必是自反的和对称的。4.设R为任意的二元关系。证明a)domR-1=ranR;b)ranR-1=domR。习题2.41、设集合{a,b,c,d}上的二元关系R1和R2为R1={,,}；R2={,,,}。试求R2oR1，R1oR2，及。3、若R为任意集合上的空关系或全关系，则R2=R。4、举出使R1o(R2∩R3)(R1oR2)∩(R1oR3),(R2∩R3)oR4(R2oR4)∩(R3oR4)成立的二元关系R1，R2，R3和R4的实例。5、设R1和R2都是集合A上的二元关系。证明或用反例推翻以下的论断：a)如果R1和R2都是自反的，则R1oR2也是自反的；b)如果R1和R2都是反自反的，则R1oR2也是反自反的；c)如果R1和R2都是对称的，则R1oR2也是对称的；d)如果R1和R2都是传递的，则R1oR2也是传递的；6、设A={0，1，2，3}上的二元关系R1和R2为R1={|j=i+1或j=i/2}；R2={|i=j+2}；试求，，，及。8、设R为集合A上的二元关系，s，tN，s|i,jI且i·j>0}；b){|i,jI且i·j≥0且i与j不同时为0}；c){|i,jI且i≤0}；d){|i,jI且i·j≥0}；e){|i,jI且i|j}；f){|i,jI且有xI使10x≤i≤j≤10(x+1)}；g){|i,jI且|i－j|≤10}；h){|i,jI且有x,yI使10x≤i≤10(x+1)及10y≤j≤10(y+1)}；i){|i,jI且有xI使10xR，则由R是对称的可知R，从而由R是传递的得到R和R。因此R是自反的。请你想一想，他的看法和证明对吗？为什么？3、设集合A上的二元关系R是自反的。证明R为等价关系的充要条件是：若,R,则R.4、如果集合A上的二元关系R满足：若,R，则R。就称R为循环的。试证明集合A上的二元关系R为A上的等价关系，当且仅当R是自反的和循环的。5、设R1和R2都是集合A上的等价关系。试判断下列A上的二元关系是不是A上的等价关系，为什么？a)A2－R1；b)R1－R2；c)；d)r(R1－R2)；e)R2oR1；f)R1∪R2；g)t(R1∪R2)；h)t(R1∩R2)；6、设∏1和∏2都是集合A的划分。试判断下列集类是不是A的划分，为什么？a)∏1∪∏2；b)∏1∩∏2；c)∏1－∏2；d)(∏1∩(∏2－∏1))∪∏1；7、如果R1和R2都是集合A上的等价关系，则R1=R2当且仅当A/R1=A/R2。8、设∏1和∏2都是集合A的划分，若对每个S1∈∏1，皆有S2∏2使S1S2，就称∏1和∏2的加细，记为∏1≤∏2且∏1≠∏2，就称∏1为∏2的真加细，并记为∏1<∏2。设R1和R2都是集合A上的等价关系，证明：a)R1R2当且仅当A/R1≤A/R2。b)R1R2当且仅当A/R1＜A/R2。9、设A和B都是非空集，{A1,A2,…,An}为A的划分。试证明{A1∩B,A2∩B,…,An∩B}并不总是集合A∩B的划分。10、若R为集合A上的等价关系，则称n(A/R)为R的秩。如果i,jI+且集合A上的等价关系R1与R2的秩分别为i和j，则R1∩R2也A上的等价关系且max{i,j}≤n(A/(R1∩R2))≤i·j。11、设A为恰含n个元素的非空有限集，则有多少个不同的A上的等价关系？其中秩为2的又有多少？12、如果n,m∈I+，则I/≡n为/I≡m的加细当且仅当m|n。习题2.82、画出下列集合上的整除关系的哈斯图。a){1,2,3,4,6,8,12,24}；b){i|iI且1≤i≤14}；c){i|iI且5≤i≤20}；3、设R为集合A上的二元关系且SA，证明或用反例推翻下述断言：a)若R是A上的半序，则R|s是S上的半序；b)若R是A上的拟序，则R|s是S上的拟序；c)若R是A上的全序，则R|s是S上的全序；d)若R是A上的良序，则R|s是S上的良序；4、设R是集合A上的二元关系。证明：a)若R是A上的半序，当且仅当R∩R-1=IA且R=R*；b)若R是A上的拟序，当且仅当R∩R-1=且R=R+；5、证明：a)半序关系的逆关系仍然是半序关系；b)全序关系的逆关系仍然是全序关系；c)良序关系的逆关系未必是良序关系；7、举出满足下列条件的半序结构的实例。a)为全序结构，且A的某些非空子集无最小元。b)不是全序结构，且A的某些非空子集无最大元。c)A的某些非空子集有下确界，但无最小元。d)A的某些非空子集有上界，但无上确定界。8、设为半序结构。证明A的每个非空有限子集都至少有一个极小元和极大元。9、设为全序结构。证明A的每个非空有限子集都有一个最大元和最小元。10、试判断下列定义在二维欧氏空间R×R上的二元关系T是不是R×R上的拟序，半序，全序和良序？R×R的每个有下界的非空子集(关于拟序或半序T)是否与下确界？并给出证明。a)若x1,x2,y1,y2R，则T当且仅当x1≤x2且y1≤y2；b)若x1,x2,y1,y2R，则T当且仅当x1≤x2；c)若x1,x2,y1,y2R，则T当且仅当x1＜x2或者x1=x2且y1≤y2；d)若x1,x2,y1,y2∈R，则T当且仅当x1＜x2。11、设R为集合S上的全序关系。证明R和R-1同时为S上的良序，当且仅当S为有限集。12、I+在上定义二元关系R如下：nRm当且仅当f(n)为良序结构。13、设S为集合且l(S)。证明在半序结<(S),>中有Supl=∪l；infl=∩l。14、设为集合A的所有划分组成的集合，并在上定义二元关系R如下：对任意的∏1,∏2，则∏1R∏2当且仅当∏1为∏2的加细。证明R是上的半序。第三章习题3.11、下列关系中哪些是部分
函数
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？对于不是部分函数的关系，说明不能构成部分函数的原因。a){|x,y∈N且x+y<10}；b){|x,y∈R且y=x2}；c){|x,y∈R且y2=x}。2、下列集合能定义部分函数吗？如果能，试求出它们的定义域和值域。a){<1,<2,3>>,<2,<3,4>>,<3,<1,4>>,<4,<1,4>>}；b){<1,<2,3>>,<2,<3,4>>,<3,<3,2>>}；c){<1,<2,3>>,<2,<3,4>>,<1,<2,4>>}；d){<1,<2,3>>,<2,<2,3>>,<3,<2,3>>}；3、设A为集合。若对任意s1,s2(A)皆令f(s1,s2)=s1∩s2，则f是从(A)×(A)到(A)上的二元函数。5、设f为从X到Y的部分函数，试证明：a)若A，B(X)，则f[A－B]f[A]－f[B]，并举例说明不能用“=”代替其中的“”；b)若C，D(Y)，则f-1[C－D]=f-1[C]－f-1[D]。6、设A={－1,0,1}，则定义函数f:A2→I如下：写出f的全部序偶。a)求出ranf。b)写出f{0,1}2中的全部序偶。c)有多少个和f具有相同的定义域和值域的函数g:A2→I?7、设A和B为有限集，n(A)=m且n(B)=n。a)有多少个从A到B的1-1函数？b)有多少个从A到B上的函数？8、“91”函数f:N→N定义如下：试证明a)f(99)=91；b)f(x)=91，其中0≤x≤100。习题3.21、设f,g,h是从R到R的函数，对每个xR皆有f(x)=x+3,g(x)=2x+1,h(x)=x/2。试求gof,fog,fof,gog,foh,hog,hof,goh和fohog。2、设f,g,h都是从R到R的部分函数，对于x≠0,f(x)=1/x。对于x∈R,g(x)=x2。对x≥0,h(x)=。试求fof,hog,goh及它们的定义域和值域。3、对于下面的函数f，确定i)f是否为内射、满射和双射；ii)f的值域；iii)f-1[s]。a)f:R→Rf(x)=2xs={1}b)f:N→N×Nf(n)=s={<2,2>}c)f:N→Nf(n)=2n+1s={2,3}d)f:I→Nf(x)=|x|s={1,0}e)f:[0,1]→[0,1]f(x)=2/x+1/4s=[0,1/2]f)f:[0,∞]→Rf(x)=1/(1+x)s={0,1,2}g)f:{a,b}*→{a,b}*f(x)=xas={,b,ba}h)f:(0,1)→(0,∞)f(x)=1/xs=(0,1)4、设n∈I+，f:A→A。证明：如果f是内射(满射，双射)，则fn也是内射(满射，双射)。5、设f是从A到A的满射且fof=f，证明f=IA。6、设f是从X到Y的部分函数，g是从Y到Z的部分函数，ranfdomg。证明dom(gof)=domf。7、设A={1,2,3}。有多少个从A到A的满射f使f(1)=3?8、设A={1,2,…,n}。有多少满足以下条件的从A到A的函数f:a)fof=fb)fof=IAc)fofof=IA9、设f:X→Y且g:Y→Za)若gof为满射，g为内射，则f为满射b)若gof为内射，f为满射，则g为内射习题3.32、设f是从X到Y的双射，证明(f-1)-1=f。3、设f,g,h都是从N到N的函数，其中f(x)=3x,g(x)=3x+1,h(x)=3x+2。a)找出它们的一个共同的左逆。b)找出f和g的一个共同左逆，使其不是h的左逆。4、设f:A→B和g:B→C。如果gof是左可逆的，能否保证f和g也一定都是左可逆的？5、设f:A→B且n(A)≥2。证明f是可逆的当且仅当f有唯一的左(右)逆。6、设A和B是有限集且1≤n(A)≤n(B)。问共有多少个从A到B的内射?习题3.42、用特征函数求下列各式成立的充分必要条件。a)(A－B)∪(A－C)=A；b)(AB)=；c)(AB)=A；d)A∩B=A∪B。1、构造从集合A到集合B的双射。a)A=R,B=(0,∞)；b)A=(0,1),B=[0,1)；c)A=[0,1),B=(1/4,1/2]；d)A=[0,1],B=(0,1)。2、设n>0且x1,x2,…,xn是n个任意整数，证明存在k和i使1≤i≤k≤n且xi+xi+1+…+xk能被n整除。3、从小于201的正整数中任意选取101个，证明其中必有一个数能整除另一个数。4、证明在n+1个小于等于2n的不同正整数中必有两数互素，其中n≥1。5、设n∈I+，证明在能被n整除的正整数中必存在只由数字7和0组成的数。6、任给52个整数，证明其中必有两数之和能被100整除或两数之差能被100整除。7、某工人在夜校学习，他打算用37天准备考试，并决定复习60小时，每天至少用1小时，证明他必定在接连的一些天内恰好共复习了13小时。8、求下列集合的基数，并加以证明。a)∑*，其中∑={a};b)有理数集合Q；c){x|x∈Q且0≤x≤1}。9、证明全体从N到N的严格单调递增函数组成的集合和基数大于。10、证明N的全体有限子集组成的集合是可列的0。3、设,,,为基数，0＜≤且≤，证明+≤+，·≤·且≤。4、设A为集合，(A)=，证明(A)=2。5、设B={f|f:R→R且f是连续的}，证明(A)=。6、证明=2。习题7.11.画出图G=的图示，指出其中那些图是简单图。a)V={1,2,3,4,5}E={e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}={},,,,,,}b)V={1,2,3,4,5}E={e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10}={},,,,,,,,,}c)V={1,2,3,4,5,6,7,8}E={e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11}={},,,,,,,,,,}2.写出图7.1.8抽象数学定义。3.证明在n阶简单有向图中，完全有向图的边数最多，其边数为n(n-1)。4.证明3度正则图必有偶数个结点。5.在一次集会中，相互认识的人会彼此握手。试证明与奇数个人握手的人数是偶数。6.证明图7.1.9的两个图同构。7.证明：在任意六个人中，若没有三个人彼此都认识，则必有三个人彼此都不认识。8.证明图7.1.10的两个图不同构。9.图7.1.11两个图是否同构？说明理由。10.证明任何阶大于1的简单无向图必有两个结点的度相等。11.设n阶无向图G有m条边，其中nk个结点的度为k，其余结点的度为k+1，证明nk=(k+1)n-2m。习题7.21.画出K4的所有不同构的子图，并说明其中哪些是生成子图，并找出互为补图的生成子图。2.设G=是完全有向图。证明：对于V的任意非空子集V′，G[V′]是完全有向图。3.画出图7.2.5的两个图的交、并和环和。4.设G是任意6阶简单无向图。证明G或者必有一个子图是3阶完全无向图。5.我们称与其补图同构的简单无向图为自补图。证明每个自补图的阶能被4整除或被4除余数为1。6.证明没有子图是3阶完全无向图的n阶简单无向图最多有[n2/4]条边。习题7.31.考虑图7.3.6.a)从A至F的路径有多少条？找出所有长度小于6的从A至F的路径。b)找出从A至F的所有简单路径。c)找出从A至F所有基本路径。d)求出从A至F的距离。e)求出该图的直径。f)找出该图的所有回路。2.证明图中的基本路径必为简单路径。3.考虑图7.3.7a)对于每个节点，求R()。b)找出所有强分支，单向分支，弱分支。4.设1,2,3是任意无向图（有向图）G的三个任意节点，以下三公式是否成立？如果成立给出证明，如果不成立举出反例。a)d(1,2)0,并且等号成立当且仅当1=2。b)d(1,2)=d(2,1)。c)d(1,2)+d(2,3)d(1,3)。5.证明有向图的每个节点和每条边恰处于一个弱分支中。6.有向图的每个节点（每条边）是否恰处于一个强分支中？是否恰处于一个单向分支中？7.证明无向图是连通的当且仅当G的直径是自然数。8.证明同阶的回路必同构。9.设图G=，其中V={1,2,3,4,5,6,7,8}，E={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,p}，={>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>}。判断G是否有有向回路。10.设G是弱连通有向图。如果对于G的任意节点皆有，则G恰有一条有向回路。试证明之。11.证明有k个弱分支的n阶简单有向图至多有(n-k)(n-k+1)条边。12.证明非连通简单无向图的补图必定连通。13.设G为n阶简单无向图，对于G的任意节点，，证明G是连通的。14.证明：对于小于或等于n的任意正整数k，n阶连通无向图有k阶连通子图。15.图7.3.8给出了一个加权图，旁边的数字是该边的加权长度，求出从1到11的加权距离。习题7.41.确定图7.4.6的六个图哪个是欧拉图，欧拉有向图，哈密顿图，哈密顿有向图，找出其中的一条欧拉闭路，所有的哈密顿回路和哈密顿有向回路（如果存在的话）。2.如果G1和G2是可运算的欧拉有向图，则G1G2仍是欧拉有向图。这句话对吗？如果对，给出证明，如果不对，举出反例。3.设n是大于2的奇数，证明n阶完全无向图有(n-1)/2个边不相交的哈密顿回路。4.设n3，对于n阶简单无向图G的任意两个不同节点和′，只要它们不邻接就有dG()+dG(′)n。试证明G是哈密顿图。5.基础图是完全无向图的有向图有哈密顿路径，试证明之。6.设G是非平凡的连通无向图，证明G是欧拉图当且仅当G是若干个边不相交的回路之并。7.设G是非平凡的弱连通有向图，证明G是欧拉有向图，当且仅当G是若干个边不相交的有向回路之并。习题7.51.写出图7.5.2各图的邻接矩阵和关系矩阵，由邻接矩阵求出路径矩阵和距离矩阵，并确定图的直径。2.如何由邻接矩阵判断图的连通性？3.如何由邻接矩阵判断图是不是非循环图？4.如何由邻接矩阵判断有向图是否有有向回路？习题7.61.画出所有不同构的一、二、三、四、五、六阶树。2.如何由无向图G的邻接矩阵确定G是不是树。3.设和′是树T的两个不同结点，从至′的基本路径是T中最长的基本路径。证明dT()=dT(′)=1。4.找出图7.6.12的连通无向图的一个生成树，并求出它的圈秩和余圈秩。5.证明或以反例反驳以下命题：任意连通无向图的任何一条边都是它的某个生成树的枝，并且也是另一个生成树的弦。6.求图7.6.13的最小生成树。7.
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一个“破圈法”求最小生成树的算法。8.证明任何二叉树有奇数个结点。9.证明n阶二叉树有个叶，其高度h满足log2(n+1)-1h。10.由有向图G的邻接矩阵如何确定G是不是有向树。11.找出叶的权分别为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41的最优叶加权二叉树，并求其叶加权路径长度。12.找出图7.6.14给出的有序森林对应的定位二元有序树，并求其前缀编码。--
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
资料
浙公网安备 33021202002483