平抛运动【模型】平抛运动是指物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。【方法】平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。平抛运动的物体，由于所受的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动，平抛物体的运动轨迹为一抛物线。平抛运动是曲线运动平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关：物体落地的水平位移与时间（竖直高度）及水平初速度有关。，其速度变化的方向始终是竖直向下的。【典例】（2020-江苏卷）如图所示，小球A、B分别从2/和/高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为/和2/。忽略空气阻力，则（）A的运动时间是B的2倍A的初速度是B的二2A的末速度比B的人【
答案
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】AD【解析】A・位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得Sa=J2+（21）2=品，5b=护+（2厅=品,A和B的位移人小相等，A正确；B.平抛运动运动的时河由高度则A的运动时间是B的J亍倍,B错误；C.平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动,2/]则A的初速度是B的莎C错误；D.小球A、B在竖直方向上的速度分别为v沁=2爲‘\吕=画，所以可得va=^M%=2闪=返区，即22VA>VB,D正确。故选AD。【练习】（沁•全国I卷・T】7）在一斜面顶端,将甲乙两个小球分别以v吗的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A.2倍B.4倍C.6倍D・8倍【答案】A|y|【解析]x甲=W甲9y甲=一gt甲tsn&=—9x乙=W乙9y乙=一gt,，所以t甲=2/乙2x2又vy=gt,所以％甲=2叫乙，又v=^v2+V；,得—=2"乙平抛遇到斜面【方法】位移夹角已知或者速度偏向角已知。【典例1】【斜面上抛到斜面上】（2020•七台河市第一中学高一期中〉如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为&，从斜面顶端向右平抛一个小球（可视为质点），当初速度为V。时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为4现用不同的初速度I，从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值tana随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是（）【答案】B【解析】当速度v
v0,小球将落到水平面,则Wtana=—=vv由于高度一定，则时间f为定值，则tana与"成反比，故ACD错误，E正确。故选Ec【典例2】【从斜面外抛到斜面上】（2020-陕西高三期末）如图所示…4点为倾角为30啲斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速巾平抛一小球，小球打在斜面上3点，C为AB1?B.v=-^2「时，小球恰好打在C点，则有【答案】A【解析】过B点作一水平线，过C点作水平线的垂线交于M点，由几何关系可知，M点即为的中点，如果平抛的初速度为原来的一半，则轨迹交于M点，由于平抛运动的轨迹越往下则往竖直方向偏，所以落在斜面上C点的平抛运动轨迹与0E交于N点，则水平位移比轨迹交于M点的更小，即故A正确。2故选A。【练习1]（2020-新疆乌市八中高三月考〉如图所示，在倾角8=37。的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度▼为（）苗B.咼C.暮D.檸【答案】A【解析】设飞行的时间为t,则x=vt,/?=*g尸，因为是垂直打上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°,tan37°=—sf因为斜面与水平面之间的夹角为37°,由三角形的边角关系可知，Z/=/?+.rtaii37°,解得,故A正确，BCD错误.故选：A.【练习2】（2019•遵义市南白中学高一月考）如图所示，在斜面顶端的A点以速度卩平抛一小球，经人时间落到斜面上的3点。若在A点将此小球以速度0.5—水平抛出，经g落到斜面上的C点，则以下判断正确的是（）A.人込=4:1b.：r2=2：1C.AB:AC=4AD・AB:AC=2:1【答案】BC【解析】AB.做平抛运动的物体两次都落在斜面上，因此ge-評tail0=0・5山整理得①f■丄E正确，A错误;CD.由％。葺②sine卫］AC由①®③联立得4^=771v1C正确，D错误。故选BCo平抛结论应用【壮】度反向延长线过水平位移中点②tana=2tanB【典例】（2020全国II卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5爪若摩托车经过a点时的动能为5,它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为机若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。方等于（）匕、A.20B.18C.9.0D.3.0【答案】B【解析】有
题
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意可知当在a点动能为&时，有&=丄加叶2根据平抛运动规律有h=|gf；乙h=%当在a点时动能为E2时，有£=丄加£・2-根据平抛运动规律有¥=*gf;3h=v2t2联立以上各式可解得字=18故选Bo【练习1】如图所示，以水平初速度V。抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为e的斜面上，、/则AB之间的水平位移与竖直位移之比为（vo)rA.12tan6亠B2tailC.1tan^DtanC【答案】:b【解析】：物体垂直撞到斜面上，可见在E点的速度方向与斜面垂直，对B点小球的速度进行分解，如图所示，结合矢量三角形的关系可得：tan0=土，nv=gf,得/=—^；Vvgtan0X=vot,y=-gr,联立以上各式得：-=T^-=^=2tan<92丄划丄gt2Bvo【练习2】（2020-浙江省高三模拟）2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比人：叫=3「4沿水平方向飞出，均落在雪坡上,不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（）运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同运动员先后在空中飞行的时间之比为9:16运动员先后落到雪坡上的速度之比为3:4运动员先后下落的高度之比为3:4【答案】CV£7/【解析】A.设运动员的速度和水平方向的夹角为则怕1"=二=邑，而位移和水平方vovo丄2向的夹角5—列_刃'因此町得tano=2tane：运动员先后落在雪坡上时位移的吋2vo偏向角相同，根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的2倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方向相同，选项A错误；丄Qt~2vtail0BCD.根据me一25_gF,可得/=—,由于叫：冬=3:4町知「4=3:4,~吋~2v0&根据vy=gtnJ-知竖直速度之比为vlv：v2y=3:4t因速度偏向角相等，则落到雪坡上的速度之比v\:v'2=3:4,根据h=-gt2可知运动员先后卞落的高度之比为2代也=彳：存=9：16,则选项C正确,BCD错误。故选C。相对运动中的平抛【典例】正沿平直轨道以速度U匀速行驶的车厢内，前面高力的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度Q向左做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少?【解析】方法一：小球水平运动=v小车水平运动二方法二v相对=0,°相对（水平）=Q【练习】沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一人小恒定的角o,如图所示，已知小球在水平底板上的投影为0点，小球距0点的距离为h。，若烧断悬线,则小球在底板上的落点P应在0点的侧：P点与0点的距离为o【解析】烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角（），解析小球的受力可知小球所受合力F=/^taii6>,根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为a=-=gianO®（题设隐含条件）m烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时河为t,则有/?=*g尸②对小车:.[2h1门2hs.=vt+-aV=v——+—gtan&Vg2g球对车的水平位移^s=sk-s2=-/?•tan<9,负号
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关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示落点应在点的左侧，距离OP为％・tan&雨滴模型【典例】雨伞边缘的半径为r,距水平地面的高度为h,现将雨伞以角速度U）匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个犬圆圈。求：（1）犬圆圈的半径是多少？（2）雨滴落到地面时速率是多少？【解析】（1）因雨滴离开雨伞的速度为%=。・，雨滴做平抛运动的时间为f=:.雨滴的水平位移为X=L>0/=•••雨滴落在地上形成的人圆的半径为(2)设雨滴落地时的速率为v,根据运动合成和分解的知识得：解得，u=yla)2r2+2gh【练习】如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板0点，挂一根23m的细绳，绳的卞端挂一个质量加为0.5kg的小球，已知绳能承受的最人拉力为10No小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增人到绳断裂后，小球以u=9m/s的速度落在墙角。求这个圆柱形房屋的高度H和半径R。(g取10m/s2)【解析】设绳与竖直方向夹角为0’则4和‘所吩6。。小球在绳断时离地高度为:h=H—LcosO小球做匀速圆周运动的半径为：r=LsmO联立求得：H=3.3m平抛运动时间为：/==0.65水平距离为：x=uot=y[l62ni圆柱半径为：R=JF+厂2〃7=4.8〃7类平抛运动【模型】有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。【方法】在初速度”0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度0=隹。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的人小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。【例题】如图所示，光滑斜面长为。，宽为b，倾角为8,—物体从斜面左上方P点水平射入，而从斜面右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。【解析】物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力人小为F=mgsiii6,方向沿斜面向F；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为伽===gsin0,又由于物体的初速度与⑷川垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为％的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。在水平方向上有V=UQt沿斜面向下的方向上有a=+a加尸【练习1】在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长1m的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹C（x,y）点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则0A的纵坐标为（）0.6yB.0.5yC.0.4yD.不能确定【答案与解析】B根据运动的合成与分解进行分析求解。【名师点拨】利用反向延长线是中点。【练习2】如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向卞，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点.已知小球的质量为m、初速度人小为V。、斜面倾角为亠电场强度人小未知.则下列说法中正确的是（）可以求出小球落到N点时速度的方向可以求出小球由M落到N点所用时间可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功【答案】B【解析】小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、负电都可以，故A错误；利用平抛知识有：2_Vv_tane＞速度偏向角设为a，则x吋2v0V1tana=—=-tanO,可求出小上球落到N点时的速度人小和方向，故B正确：由于不知%2道电场力人小，不知道小球受到的合力，不能求出小球的加速度，故小球到达N点的时间不能确定，故C错误；求出小球到达N点的速度，由动能定理可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功，故D正确.
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