初三数学几何综合题一一、两条线段之间的数量关系26.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC（CE
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示线段BF与FG的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF.①在图2中，依据题意补全图形；②求证:DF2FG.ABABGFEDCDC图1图227．已知：如图，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：AC=FC；（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．AFEBDC27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF=CE；（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A作AE⊥BD的延长线于E.（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；②连接OE，求证：点E在⊙O上；（2）①延长线段BD至点F，使EF=AE，连接CF,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.ADECB27．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）求证：DF＝BM；（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．DCPAB27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点(CDAC)，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG=CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．ABCEMD27.已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出△APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.AABCBCDD图1图227.△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．（1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段BQ的中点，连接PM.写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点1P，总有MP=AP，并说明理由．2图1备用图27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<<45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．CEAB27．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点(不与点B，C重合)，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．AABDCBDC图1备用图(1)①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD；(2)①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F使得BF＝BD连接DF，CF只需证四边形DFCE为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)
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