2017级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A类)

2017级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A类)2017级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A类)一、单项选择题（每小题3分，共15分）7z1.已知函数zsin(2x3y)，则34（）xy(0,0)（A）23；（B）34；（C）2334；（D）2334。2.设函数f(,)xy在点(0,0)的某邻域内有定义，且fx(0,0)3，fy(0,0)1，则（）（A）dz3dx4dy；(0,0)（B）曲面zf(,)xy在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,1,1)；zf(,)xy（C）曲线在点的切向量为(3,0,1)；y0（D）...

2017级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A类)一、单项选择题（每小题3分，共15分）7z1.已知函数zsin(2x3y)，则34（）xy(0,0)（A）23；（B）34；（C）2334；（D）2334。2.设函数f(,)xy在点(0,0)的某邻域内有定义，且fx(0,0)3，fy(0,0)1，则（）（A）dz3dx4dy；(0,0)（B）曲面zf(,)xy在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,1,1)；zf(,)xy（C）曲线在点的切向量为(3,0,1)；y0（D）曲线在点的切向量为(1,0,3)。3.曲线xt3cos，yt4sin，zt在t0处的法平面方程是（）（A）40yz；（B）40yz；x3yzx3yz（C）；（D）。0410414.设常数a0，平面闭区域D{(x,y)|xya,axa}，D1{(x,y)|xya,0xa}，则(xycosxsiny)d（）D（A）2cosxysind；（B）2dxy；DD11（C）2(xycosxsiny)d；（D）4(xycosxsiny)d。DD115.已知函数f(,)xy在点O(0,0)的某个邻域UO(,)内有定义。对于下列两个命题f(x,y)f(0,0)（I）若f(,)xy在点O连续，且limA0，则在x022y0x1xsinycosy点取到极大值；（II）若在中fxy(,)xy和fyx(,)xy均存在，且极限limfAxy和limfByxx0x0y0y0也均存在，则AB；下列选项正确的是（）（A）仅（I）正确；（B）仅（II）正确；（C）（I）和（II）都正确；（D）（I）和（II）都错误。二、填空题（每小题3分，共15分）6.设函数zf()u可微，且f'(1)2，则zf(3x222y)在点(1,1)处的全微分d|z(1,1)_______________。x2y2z27.已知l是单位向量，且函数f(x,y,z)1在点P(1,2,3)处的方向61218导数沿方向取到最大值，则l________________。18.函数f(x,y,z)x2(y1)2(z2)2在条件x2y4z30下的最小值为：______________。2229.ddxeyy____________。0x10.设平面区域D由直线yx，yx2，x0和x所围成，则|cos(xy)|d。D___________三、求极限（本题8分）3x2xy222y22xy求二重极限。11.lim44x0xyy0四、导数计算（第12题10分，第13题8分，共18分）12.设函数zf(g(x)y,xh(y))，其中f(,)xy具有二阶连续偏导数，gx()和hy()2z2z具有连续的二阶导数，求，。xyy213.已知函数zx22axyyxy1存在极小值，求常数a的取值范围。五、积分计算（第14小题8分，第15小题10分，共18分）14.计算二重积分xyf''(x22y)d，其中D{(x,y)|x22y1,x0,y0}，D函数fu()在闭区间[0,1]上具有连续的二阶导数。115.计算dV，其中{(x,y,z)|zx2y21,x2y2z21}。z1六、应用题（第16小题10分，第17小题8分，共18分）f(x2y2z2)dV16.设函数fx()连续且恒正，Ft()，其中f(x22y)dD{(x,y,z)|x2y2z2t2}，D{(x,y)|x2y2t2}，试判断Ft()在(0,)上的单调性。17.已知平面薄板所占的区域D由yx2和yx所围成，其上各点处的面密度为(,)xyx2y，求该平面薄板的质心。七、证明题（本题8分）18.设在P0(,)x0y0点的某个邻域UP(,)0中函数f(,)xy与g(,)xy均有定义。若limg(x,y)A存在，在P0点可微，且|f(x,y)|，其中xx0yy022()()xx00yy，证明：函数h(,)(,)(,)xyfxygxy在点也可微。2

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