含参数的绝对值不等式作者:日期:含参数的绝对值不等式一、教学目标知识与技能：了解处理绝对值不等式恒成立问题的基本解法,体会不同解决方法优缺点，能根据具体问题采取适当的解决方法。过程与方法：通过把一个较难的题目改写成相对简单的问题,从而
总结
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出这类题的处理
方案
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，从而达到解决这类题目的方法和手段。情感态度与价值观：培养学生观察，类比，化归转化、数形结合的数学思想方法，同时提高处理数学问题的能力。教学重、难点：会解含参数的绝对值不等式恒成立问题二、教学方法与手段本节课利用多媒体辅助教学，采用学生多参与，学生讲解的方法。三、教学过程(一)知识梳理绝对值三角不等式(1)定理1：如果a,b是实数，则|a+b|W,当且仅当时，等号成立；”2)性质：||a|—|b||W|a±b|W|a|+|b|;。(3)定理2:如果a,b,c是实数，则|a—c|W，当且仅当时，等号成立.绝对值不等式的解法(1)|ax+b|Wc(c>0)和|ax+b|Nc(c〉O)型不等式的解法|ax+b|Wc=8；|ax+b|Nc=◎吃|f(x)|Wg(x)=|f(x)|Ng(x)=(2)|x—a|+|x—b|Nc(c>0)和|x-a|+|x—b|Wc(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二:利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.(二)例题讲解类型一例1.已知不等式|x+1|-|x-3|〉a.分别求出下列情形中a的取值范围.(1)不等式有解；。(2)不等式的解集为R；。(3)不等式的解集为。例2.已知不等式|2x+l|+|x-2|>a恒成立，求a的取值范围.规律方法不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集。的对立面(如f(x)>m的解集是空集，则f(x)Wm恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)
a恒成立=a22.I恒成立，求a的取值范围12x—1—12x+m>3_3.II有解，求口取值范围4.已知f(x)=|x-1|-|2x+1|Wa恒成立，求a的取值范围类型二【例2】已知函数/(x)=l2x—1l+l2x+al,g(x)=x+3.且当xe-a，1匚一，、2时，fx)Wg(x)，求a的取值7范围.解Va>—1，已知函数加千*+|*—2，并且f⑴即-4的解集包含—4x+1—a:.f(x)=l2x—11+l2x+al=a+14x+a—1(.a)xV—2\2]；WxV2.12.勺7J1、x>\xe—时，f(x)=a+1，a2]一a.-一4a+1W—^+3，即aW3，艮口a+1Wx+3在xe—上恒成立.・.a的取值范围为一14]3.［121--U，2」，求a的取值范围。作业1.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8。。B.-1或5C.—1或一48"D.—4或82.巳知函数f(x=ix一q,其中a>1f(2x+a)F(x)<2的解集为如
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，做到不重不漏.利用基本不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个著名不等式的特征注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立.
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