江苏省2022届高三四校联考（姜堰中学•如东中学等）数学试题

2022届高三年级四月份阶段性测试数学试卷一、单项选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上。1.正确表示图中阴影部分的是A.CRMNB．CRMNC．C（RMN）．DC（RMN）2.棣莫弗公式(cosxisin)xncosnxisinnx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫7弗（1667-1754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数cosisin在复平面内所对66应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若圆锥的母线长为23，侧面展开图的面积为6，则该圆锥的体积是A．3B．3C．33D．94.(xy2)5的展开式中，x3y的系数为A．80B．40C．80D．405．在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下：测量值6.8毫米6.9毫米7.0毫米7.1毫米7.2毫米次数51510155根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为A．0.04B．0.11C．0.13D．0.266.设asin7，则2aa2A.a2log2aB.log2a2a2a2aC.alog2a2D.log2aa217344:uId:73447.克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，AOCA.30°B.45°C.60°D.90°8.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如12下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段,，记为第一次操作；再将剩下的3312两个区间0,，,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，33如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若14使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为15参考数据：lg20.3010，lg30.4771A．6B．7C．8D．9二、多选题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中A．众数可为3B．中位数可为2C．极差可为2D．最大点数可为5x2y210.已知直线ykx(k0)与双曲线1(a0,b0)交于A，B两点，以AB为直径a2b2的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为4a2，则以下正确的 结论 圆锥曲线的二级结论椭圆中二级结论圆锥曲线的二级结论圆锥曲线的二级结论探究欧姆定律实验步骤 有A．双曲线的离心率为2B．双曲线的离心率为54C．双曲线的渐近线方程为y2xD．k311.如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2，C是圆O上异于A、B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P、B的点，以下正确的结论有2815536:fId:815536A.直线AC平面PDO；B.CE与PD一定为异面直线；C.直线CE可能平行于平面PDO；26D.若BC2，则CEOE的最小值为．212.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设fx是定义在R上的函数，对于x0R，令xnfxn1n1,2,3,，若存在正整数k使得xkx0，且当0jk时，xjx0，则称x0是fx的一个周期为k12x,x2的周期点.若fx，下列各值是fx周期为2的周期点的有121x,x212A.0B.C.D.133三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线C:x22py的焦点坐标为（0,2），则抛物线C的准线方程为______.14.如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1.则OAAB______.15.设函数ycos2xx0和函数ycos10xx0的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，…，xn，若tanx3cosx4，则sin2______.16.《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列．今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领域仍显示出强劲的发展势头.某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如下的频率分布直方图：3uerr:uId:uerr由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值Z服从正态分布N,2，其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差S2.设X表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于（11.6，35.4）的件数，则X的数学期望=．（精确到0.01）注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差S11.9；②若Z~N（，2），则PZ0.6826,P2Z20.9544．四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ）17.（本题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数.若S10=100，求数列{an}的通项公式.18.（本题满分12分）从下面三个条件：①函数f(x)的最小正周期为；②函数f(x)的图象可以由ysinxcosx的图像平移得到；③函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.2从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答．已知向量m3sinx,cos2x，n2cosx,1，0，f(x)mn.且满足：.（1）求f(x)的表达式，并求方程f(x)=1在闭区间0,上的解；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3accosBbcosC，Cf2，求cosA的值．2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4iqttey:fId:iqttey19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=PF12，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．PC3（1）求二面角F–AE–P的余弦值；PG3（2）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．PB420.（本题满分12分）已知函数f(x)(xm)(xn)2，m,nR（1）若函数f(x)在点A(m,f(m))处的切线与在点B(m1,f(m1))处的切线平行，求此切线的斜率；（2）若函数f(x)满足：①mn；②f(x)xf(x)≥0对于一切x∈R恒成立.试写出符合上述条件的函数f(x)的一个解析式，并说明你的理由.52022-04-16T16:17:21.813577UERRIQTTEY:uId::fId:UERRIQTTEY21.（本题满分12分）x2y2已知椭圆Г：1(ab0)的左顶点为A，圆C:x2(ym)21(m1)与椭a2b2圆Г交于两点M、N，点B为圆C与y轴的一个交点，且点B在椭圆内，如图所示.1（1）若直线MA与NA的斜率之积kk，求椭圆Г的离心率；MANA2（2）若a1，直线BM与直线CN交于A点，求椭圆Г和圆C的方程.22.（本题满分12分）新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为p0p1．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有k位密切关联者与之接触（而这k个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为X0Xk．（1）求一天内被感染人数X的概率pX的表达式和X的数学期望；（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与k位密切关联者接触．从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第n天新增患者的数学期望记为Enn2．1①当k10，p，求E8的值；2②试 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证2p佩戴口罩后被感染患病的概率p满足关系式pln1p．当p取得最大值时，计算3所对应的和p所对应的值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）．pE6E6k1012（参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6，0.3，0.7，6646656计算结果保33留整数）6