相似三角形题型归纳总结非常全面

相似三角形题型归纳、比例的性质：比例的性质示例剖析ac（1）基本性质：一=—oad—bc（bd丰0）bd———o3x—2y23（2）反比性质：a-£o---（abcd乂0）bdacxy23/小、_=—o—=—（xy丰0）23xy《acab_p.（3）更比性质：；=^o-=—或bdcdd-c（abcd丰0）baxyx2y3z小T=了0_=了或上=；（xyHO）23y3x2/、人zlhlaca+bc+d/77（4）合比性质：了=,o了—z（bd北0）bdbdx2x+y2+3/小、=ao=q（yh0）y3y3/、八r「5十aca—bc—d/7丁（5）分比性质：；==o^=^^（bdH0）bdbdy3y—x3—2/八丿=o丿一（xh0）x2x2,、人八「⑺十aca+bc+d（6）合分比性质：，=,oz—,bda—bc—d（bd工0,a丰b,c丰d）x2x+y2+3/小=ao=cq（yh0,x丰y）y3x—y2—3（7）等比性质：acm,z,c、————…—一（b+dH—+nH0）bdna+c+••-+ma八i小、n=—（b+d++n工0）b+d+•••+nb234已知--，则当x+y+zh0时，xyz2342+3+4xyzx+y+z'二、成比例线段的概念：1．比例的项：在比例式a:b=c:d（即-=—）中，a,d称为比例外项，b,c称为比例内项.特别地，bd在比例式a:b=b:c（即—--）中，b称为a,c的比例中项，满足b2=-c.bc成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即—--，那么这四条线bd段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割：如图，若线段AB上一点C,把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AC2-AB-BC），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段TOC\o"1-5"\h\zVs-1、只AB的黄金分割点，其中AC-AB«0.618AB，BCABu0.382AB，AC与AB22的比叫做黄金比.（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个.）■■■ACB三、平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：DE~EF'AB_DEAC~DFBCEF称为上，小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）位置靠下的称为下，两条下=下全—全•上上线段合成的线段称为全，则可以形象的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为上=上,下下2.平行线分线段成比例定理的推论efAE-AFAE-AFbeEB~FCAB_ACABAZ7AE_AFAE_AFEB~FCAB_ACAC平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.如\△BCDE〃BCoHADEs^ABCoAD=些=DEABACBC玉DCAB〃CDoHAOBs^cODoAB=°A=°BCDOCOD.JB>ABACABACZA=ZA'△ABCs\aAbBc'ZA=ZA'ZB=ZB'△ABCs\abb'C'AB'B'C'AC'AB=竺=竺△ABCsHa'b'C'DG_AN△ABC△ADGsHABCBC~AMZBAC=90°△ADGsgBDs^fgCABCAZAED=ZB△ABCs^AED4AEADDEAE-AC=AD-ABJ/JABACBCz_BCZACD=ZB△ABCs^ACD/AACADCDAC2=AD-AB/\DCABACBC厶BCAZAED=ZB△ABCs^AED/AAEADDEAE-AC=AD-AB\KABACBCB\C△ABD^△CADsMBAZB=上CADZC=ZBADAB2=AD2+BD2AC2=AD2+CD2BC2=AB2+AC2AB丄BDED丄BDAC丄EC△ABCs^cdeAB_BCACCD~DECEAB-DE=BC-CDBD△ABCs^CDEs\ACEEZABC=ZCDE=ZACE△ABCs^CDEAB_BCACCD~DECEAB-DE=BC-CDBD△ABCs^CDEs\ACE△ABCs^CDEABACCDCECBDBC=CDAB_ACABBCBCCEACCEZABC=ZACE△ABCs\ACE△ABCZBACAB_BDACCDCCE〃ADBAECE〃ADZ1_ZEZ2_Z3ADZBACZ1_Z2ZE_Z3BDABBDAE_ACCE〃ADABAECDACCDx+3y—z234x—y+3zx:y:z=1:3:5x—3y+zxya+babcz0x=ky=3kz=5kc-2bx-3y+zBCE3x+3y—zk+9k—5k5k—9k—5k3=2a=3b=4cz3x—y11—2x:y=2:3x1bdy3y32a—c+3e(a+b)(b+c)(a+c)2b—d+3fabca+c2b+d3b+c—ac+a—ba+b—c(b+c—a)+(c+a—b)+(a+b—c)=1b+c=2a,a+c=2b,a+b=2c(a+b)(b+c)(a+c)(—c)•(—a)•(—b)abcabcAC=10DE=5abc—8=—1ABDE—1l〃l〃l123BCEFAB=3BC=5DF=12DE=a+b+cAD〃BE〃CFAB=41EF=BCl3e：2ABl3lDF=l1〃l2〃l3SS=△ABE=△EDBBCSS△CBE△EFBAD2AG=0.6cmBG=1.2cmCD=1.5cmCH=△ABC——=-BD3BE〃CF•••S=SS=S△ABE△DEB△CBE△FEBABS=△abe'/AD〃BES△CBE25915l〃l〃l222123BCDEEFAE=3AC=AC=3BD=313CD=22152ZADC=90°AD〃BCZDFC=ZAEB△ADF^△CAEAD=8DC=6AD〃BCZDAF=ZACEZDFC=ZAEBZDFA=ZAEC△ADF^△CAEAD=8DC=6AC=10AF=5△ADF"AE詈=H10=CECE岭BC弋十f25+8^x6=I21232a—c+3e2△ABC△DEFZA=90OZF=90OAC=5BC=13DF=10EF=26ZC=85OZE=85O竺=DEAB=1AC=1.5BC=2EF=8DE=10FD=16ZA=46°ZB=80°ZE=45°BCDFZF=80。△ABCAD=ACde丄BC△ABCs'CD△ABCBD•CE=jBC2△ACEsAdba•/AD=AC-\ZFDC=ZACB•/DE二EB=ECZABC=ZFCD：△ABC^△FCD(3)由等腰直角三角形得至I」BC=「2aB=込AC条件变为BD-CE=1•2AB2=AB2=AC2,2BDBA条件变为比例形式：——=——，由于ZDBA=180°—45O=ZACE‘.•.△ACE^△DBA•ACCE题型一&“A”字和“8”字模型题型二例题1(1)如图4-1,已知口ABCD中，过点B的直线顺次与AC.AD及CD的延长线相交于点E、F、G,若BE=5,EF=2，则FG的长为.(2)如图4-2,已知在口ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q图4-1图4-2解析：(1)7四边形ABCD为平行四边形，・•・ad//bcAFEF2・•・△AEF^△CEB，△GFD^△GBC，•:——CBEB5DFAD—AF35CBCB.・.FG=Df=3，即=3.得FG=10.5.TOC\o"1-5"\h\zBGCB5FG+75(2)AP冷AC2同理AQ=5AC,！APAM1由DC〃AB，得==,(3)PCAB3-=5:3:12.4205213313PQ=—AC——AC=AC,QC=—AC,故AP:PQ:QC=—:一54205巩固1：(1)如图4-1,在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN//EF//BC,MN、EF把AABC分成三部分，则自上而下部分的面积比为•如图4-2,AB.CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3，则EF:CD的值为.如图4-3,已知在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，DM,DB分别交AC于P,Q两点，则AP:PQ:QC=.图4-2图4-31APAM11解析：(1)1:3:5；(2)4；(3)AQ=CQ=2AC，又兄=莎=2，二AP=-ACPQ=fl—4—4]AC=I23丿•••AP:PQ:QC=2:1:3.题型三与内接矩形有关的相似问题例题2(1)如图5-1,△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H分别在AC.AB上,BC=15,BC边上的高AD=10，求S.正方形EFGH(2)如图5-2,已知AABC中，四边形DEGF为正方形，D,E在线段AC,BC上,F,G在AB上，如果S=S=1,S=3，求△ABC的面积.AADFACDEABEGA图5-1解析：(1)设正方形EFGH的边长为x,AD.HG的交点为M,则有AMHG，即也二=三，解得，x=6,ADBC1015故S=62=36正方形EFGH22(2)设正方形边长为x，则AF=-，CI=—xBG=-x由5"AB，得CHDEABX2+Xx-—，解得x=2，:,AB=6,CH=3,・•・SNABC巩固2：如图，已知AABC中，AC=3，BC=4，ZC=90。，四边形DEGF为正方形，其中D、E在边AC、BC上,F、G在AB上，求正方形的边长.AFHGB解析：法一：由勾股定理可求得ab=5，由AB-CH=AC-BC可得CH=2.4-DECIX24-x60由ACDE-△CAB可得DE=9，设正方形的边长为x，则兰二2—，解得x二60.ABCH52.43725法二：设CE=4k，则DE=5k,・•・GE=5k，BE=k.3・•・CE+BE=4，即4k+25k=4，解得k=孚，・•・DE=5k=60.33737题型四题型五“A字和“8”字模型的构造题型五例题3如图，△ABC中,D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P.若AD=2DE，求证：AP=3AB.解析：如图，过点D作PC的平行线，交AB于点H.•・•HD〃PC,AHADAD=2DEn==2nAH=2PH,PHDEBHBDHD〃PC,BD=CDn=——=lnBH=PH,PHCD・•・AP=AH+PH=3PH,AH=BH+AB=2PH=2BH还可用如下辅助线来证此题：・•・AB=BH=PH，•:AP=3PH=3AB.巩固3:如图，已知线段AB〃CDAD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.若BK=-KC，求CD的值；AB连接BE,若BE平分ZABC,则当AE二丄AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎2样等量关系请写出你的结论并予以证明.再探究：当AE=丄AD(n〉2)，而其余条件不变时,n线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系请直接写出你的结论，不必证明.-CK2解析：(1)TBK二—KC,・•・——二—，又•.•CD〃AB,2BK-.•.△kcdsakba，•:CD二CK=2ABBK—(2)当BE平分ZABC,AE=丄AD时，AB=BC+CD；2证明：取BD的中点为F,连接EF交BC于G点，由中位线定理，得EF//AB//CD,・G为BC的中点，ZGEB二ZEBA,又•・•ZEBA=ZGBE,・・ZGEB=ZGBE,・・EG二BG=丄BC,2而GF=丄CD,EF=丄AB,EF=EG+GF,即：丄AB=-BC+-CD；/.AB=BC+CD；22222当AE二-AD(n>2)时,BC瞽CD=(n-1)AB.n题型六斜“A”和斜“8”模型例题4例题5如图，在△ABC中，AD丄BC于D,CE丄AB于E,△ABC的面积是ABDE面积D的4倍，AC=6，求DE的长.解析：•・•AD丄BC,CE丄AB,ZABD=ZCBE,・•・△ABD^△CBE,BEBC・•・——=，丁ZEBD=ZCBA,A△BED^△BCA,BDABDEAC2ABCA=1nDE=1AC=3.巩固4：(1)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F.求证：①BD2=AD-DF:②AF-AD=AE-AC:③BF-BE=BD-BC.(2)如图，四边形ABCD是菱形，AF丄AD交BD于E,交BC于F.求证：AD2DE-DB.2ZABC=ZACB=ABAC=60。解析：(1)V等边AABC，•:AB=BC，BD=CE・•・△ABD^△BCE.・•・ABAD=ZCBE,・•・ZBFD=ABAD+ZABE=ZCBE+ZABE=ZABCBDDF:.△ABDsABFD・•・=,・•・BD2=AD-DF.ADBD证明△AFEACD即可.证明ABFO^△BCE即可.(2)方法一：取DE中点M,连接AM,】JAF丄AD,M为DE中点・•・MA=MD二-DE,・•・Al=A2，又TAB=AC,2A2=A3・Al=A3.•.△DAM^△DBA，.:DA2=DM-DB，•:AD2=-DE-DB.2方法二：取BD中点N,连接AN.由等腰三角形的性质可知：AN丄BD,又AEAD=90。，•：△AND^△EAD，•:AD2=DN-DE,又DN=-BD,・•・AD2=丄DE-BD.22 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：考查斜“A”和斜“8”常见结论，看到比例乘积想到斜“A”和斜“8”，也要会找巩固5：在等边AABC中，点D为AC上一点，连结BD,直线l与AB,BD,BC分别相交于点E、P、F,且ABPF=60°.如图8-1，写出图中所有与ABPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明.若直线l向右平移到图8-2、图8-3的位置时(其它条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立若成立，请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由.探究：如图8-1,当BD满足什么条件时(其它条件不变)，PF=-PE请写出探究结果,2并说明理由.(说明：结论中不得含有未标识的字母)7C图8图-1BCB图3图3图38-3解析：(D△bpfsfERF与ABPFsAbcd，以ABPF^△EBF为例，证明如下:？•・•ZRPF=ZERF=60,ZRFP=ZRFE，•:fRPFsfERF.均成立，均为fRPFsfERF,ARPFsfRCD.BD平分ZARC时，PF=-PE.2证明:・.・BD平分ZARC，•:ZARP=ZPRF=30•/ZRPF=60，•:ZRFP=90PF=2PB,又ZREF=60-30=30=ZARP,•••BP=EP,•••PF=2PE.题型七射影定理例题6如图，已知AD、CF是AARC的两条高，EF丄AC与E,交CB延长线于G,交AD于H,求证：EF2=EH-EG.解析：•・•CF丄AR,EF丄AC，•:EF2=AE-CE,又由AD丄RC可知，ZAEH=ZCEG=90。,ZEAH=ZEGC,EHEA.AAEHsAGEC，•:=土仝,ECEG・•・EH-EG=EA-EC，•:EF2=EH-EG.DF丄RC于F.求巩固6：(1)如图9-1，在AARC中，CD丄AR于D,DE丄AC于E,证：ACEFsACRA．(2)如图9-2,在RtAARC中，AD是斜边BC上的高，DE丄AC于E,DF丄AR于F,求证：AR4FR-FD图9-2解析：(1)分别在AADC与ACDR中由射影定理得到：CD2=CE-CA,CD2=CF-CR,CECF•••CE-CA=CF-CR，即——=——,•/ZECF=ZRCA,「•△ECFsArca.CRCA⑵由射影定理可以依次得到鑒BD2•BC2_BF•ABDC2•BC2—EC•AC于是仅需证明花FDEDABDF由于ABDAs\adc,DF、DE分别是AB与AC上的高，所以有花=，得证.题型八题型九三垂直模型例题7如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，ZDME=ZA=ZB=a且DM交AC于F，ME交BC于G．求证：AAMFsABGM.连接FG,如果a=45。，AB=4<2，AF=3，求FG的长.解析：(1)由题意得，ZDME=厶=ZB,・•・ZAMF+ZBMG=180o-a，ZAMF+ZAFM=180°—a,・・ZBMG=ZAFM，E又ZA=ZB，:.AAMFsABGM.¥(2)7Aamf-abgm，・AM=BM，7M为ab的中点，・AM=BM=1AB‘_8*.*AB=4、：2，AF=3，•::.BG=—,4Va=45o，二ZACB=90o，AC=BC=4，?.CF=AC—AF=1，CG=BC—BG=—，:FG=xCF2+CG2=5.3巩固7：(1)如图10-1，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 如图放置，则矩形ABCD的周长为(2)如图10-2，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1,3)，将矩形沿对角线AC翻折，使得B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，图10-1图10-2ABAE解析：(1)AABEsAECFsAfDG，——=——=2，ABAEBE=1,CFFDFG:AB=2DF，:AB=2CF，ECEF・AB=CE，BE=CF，・CE=2CF，又7EF=4，•:CE=，CF=5丘・•・BC=尹,:矩形ABCD的周长为用.(2)过D点做DF丄x轴于F点，BC与FD的延长线交于G点则5CGDs\dfA,.CGGDCD1>•————DFAFAD3设CG=x，贝9DF=3x,AF=1+x,GD=3-3x,由于AF=3GD，列得方程：1+x=3(3—3x),412解得x=5，故CG=5，DF=—，(412\求得D点坐标为-5，-巩固8：如图11-1,AABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90。，△DEF的顶点E与厶ABC的斜边BC的中点重合.将ADEF绕点E旋转到如图11-2，线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与线段CA的延长线相交于点Q.(1)求证：aBPEsHCEQ.9(2)已知BP=a,CQ=-a，求P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示).图11-1解析：("•.•△ABC和ADEF是两个全等的等腰直角三角形，・•・ZB=ZC=ZDEF=45。,・•・ZBEP+ZCEQ=135。,ZCQE+ZCEQ=135。，•：ZBEP=ZCQE,又•ZB=ZC=45。，•：△BPEs^ceQ.在RtAAPQ中,PQ=、AQ-+AP-=5a.2>题型十三平行模型例题8(例题9已知：如图，在梯形ABCD中，AB//CD,M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC,且AC与MD交于点E,DB与MC交于F.(1)求证：EF//CD；(2)若AB=a,CD=b，求EF的长.ME解析：(DYAB〃CD,・•・——EDAMZD'MF=BMFC=CDnEF〃CD.•/AM=BM,AM•>•CDBMCD中间过渡量)，ME•>•EDMFFC-1-1-11⑵•・•AM//EF〃CD,・•・-=—+CD，•:EF=盘巩固9：如图所示，在AABC中，ABAC=120。,AD平分ABAC交BC于点D.求证:111=+ADABACBDC解析：分别过B、C两点做AD的平行线，分别交CA、BA的延长线于E、F两点.111由于EB//AD//FC,有——二——+；由于AEBA=ABAD=60。,AEAB二180。—ABAC二60。ADBEFC所以AEAB为正三角形，同理AFAC亦为正三角形.•••BE=AB，FC=AC.11+—ABAC题型十一角平分线定理例题10在AABC中，AB的平分线交AC于D，AC的平分线交AB于E,且BE=CD.求证：AB=AC.解析：由角平分线定理得到ABADBCDCAC_AEBC~BE•••BE=CD，/ADDCBEAEABBCBCAC即型_，.:AD_AC—CD，AE_AB—BEABAC&.•・AC(AC—CD)_AB(AB—CD)，整理得至l」(AC—AB)(AC+AB—CD)_0明显AC+AB—CD丰0，故AC_AB.巩固10：(1)如图13-1，在AABC中，AC_90。，CA_3,CB_4，且CD是AC的平分线•则AD的长为.AIAB丰AC(2)如图13-2,I是厶ABC内角平分线的交点，A/交对应边于D点，求证：工_十图13-1BC图13-2ADAC3解析：(1)由角平分线定理cdC3DBBC3315_4，由于AB_叮AC2+CB2_5，二AD_7AB_~7AIABACAIAB+ACAB+AC⑵由角平分线定理得到-_-_乔，由等比性质得到：-_莎五BC巩固11：若AP_PB，AAPB_2AACB,AC与PB相交于点D，且PB_4，PD_3.求AD-DC的值.解析：过P点做ZAPB的角平分线PE,交AD于E点.VZEPD=ZAPE=ZC，且ZPDE=ZCDB，二4PDE^△CDB,:.ED-DC=PD-DB=3,PAAE47又由于PE是角平分线，一一=—一,丁PA=PB=4，几AE=-ED,AD=-ED,PDED337AD-DC二一ED-DC=7.3题型十二线束模型例题11例题12如图，M、N为AABC边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F.求证：EF=3DE.法一：如下左图，过D作DG〃BC交AC于G,交AM、AN于P、Q，由线束定理可知DP=PQ=QG，丁DF//AC，•:第二PG¥,先=QG=2,DE1/.——=-，.：EF=3DE.过E点或F点作BC的平行线也可得到类似的证法.DF4法二：如下右图，过M作PQ〃DF，交AB于P,交AF延长线于Q,则有AC〃DF〃PQ,.PMBM1QMMN==—,==1,ACBC3ACNC•・PM=-，由线束定理可知匹=竺=-,QM3EFQM3(即EF=3DE.过B点或N点作DF的平行线也可得到类似的证法.CCC巩固12：(1)如图15-1,AB/CD,AD与BC交于点P,过P点的直线与AB、CD分别交于E,F.求证：beDFCF(2)如图15-2,AB/CD,AD与BC交于点P,连接CA、DB并延长相交于0,连接OP并延长交CD于M,求证：点M为CD的中点.(3)如图15-3，在图15-2中，若点G从D点向左移动(不与C点重合)，AG与BC交于点P,连0P并延长交CD于M,直接写出MC、MG、MD之间的关系式.解析：(1)证明：如图1,•:AB//CD,AD与BC交于点P,:.△AEPs^DFP,△BFPs\CFP,.AEEPBEEP.AEBE.AEDFDFFPCFFPDFCFBECF(2)证明：如图2,设0M交AB于点N.VAB//CD,.^AONs^cOM,△BONs^DOM,△AOBs^cOD,.OAANOBBNOAOB•ANBN••CMDM—,••CM①，DMOCODOCOD:△ANPs△DMP△BNPsACMP,△APBs^DPC,•ANAPDNBPAPBP•ANBN••DM—二CM-7CP:—,DM②，CMDPDPCP®②,第—DM,acm=dm,即点M为cd的中点;(3)解：MC2=MG・MD,理由如下：如图3,设0M交AB于点N.MP①，N—竺②,NPMGMPMC'：AB//CD'"P山”MGP，•:丽①X②，得MCXNBNAMGMPNPX—1NPMP.MCNBMGNA•:△AONs'cOM,△BONsADOM,.NA•MCONOMNB_ONMD~OM.NANB.MDNB>•,•.,MCMDMCNAMCMDMG~MC:.MC2-MG-MD.题型十三相似综合例题13如图，点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不与0、A两点重合),过点C作CDx轴，垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF.若以B、E、F为顶点的三角形与AOFE相似，则点B的坐标是.解析：要使ABEF与AOFE相似,•:ZFEO—ZFEB—90。.只要OEEB竺或EFOEEFEFEB即be—2t或eb—21.②当BE—2时，BO—4t,2t3—4t,•:t—0(舍去)或t—,•:B(6,0)・2—t2②当EB冷t时,3(i)当B在E的左侧时，OB-OE-EB—-1,22t32右石t'•:t=0（舍去）或t=3，•：B（i，°）・⑷当B在E的右侧时’OB=0E+EB=21，总=2t，・•・t=0（舍去）或t=p・•・B(3,0).巩固13：如图，RtAABC中，ZACB=90。,CD丄AB于D,过点D作DE丄BC,△BDE边DE上的中线BF延长线交AC于点G.（1）求证：AD-BD=CE-CB；（2）若AG=FG，求BF:GF；（3）在（2）的条件下，若BC=6迈，求BD的长度.解析：(1)证明：JCD丄AB，:.△BCD是直角三角形.•・•DE丄BC，ACD2=CE-CB.•「△ABC是直角三角形，CD丄AB，ACD2=AD•BD，AAD-BD=CE-CB；解：过G作GP丄DF交DF于P,连结DG，TAC丄BC，DE丄BC，GF丄DE,・•.四边形CEPG是矩形，ACG=EP在RtAADC中‘•••G是边AC中点，AAG=DG=CG.又•・•AG=FG,ADG=FG,A△GFD是等腰三角形.AGP是FD的中线，DP=FP，即FP=丄DF=1EF.22•/CG=EP,FP=1EF,APF:CG=1:3,APF:FG=1:3.2•/△PFGs^EFBs^CGB,ACG:BG=EF:BF=PF:GF=1:3,AFG:BG=1:3，BF:GF=2:1；解：•BC=6*2,CE:BE=GF:BF=1:2,ACE=2,2,BE=4\2.•/EF:BF=1:3，设EF=x，则BF=3x,Ax2+(4^2)2=9x2，解得x=2,ABF=6,GF=3,AC=6,AAB=、AC2+BC2=62+(6^2)2=6\3BD=4\3.