设A是n级实对称矩阵

设A是n级实对称矩阵矩阵2007-022-4设A是n级实对称矩阵，证明：A的秩r(A)n当且仅当存在实矩阵B,使ABB'A为正定矩阵。2007-029-4设A是n阶非奇怪矩阵，是n维列向量，b为常数。记分块矩阵EO,QA,P|A|AbA是A的陪伴矩阵。（1）计算PQ并简化；（2）证明Q可逆的充要条件是A1b.2007-008-3假定矩阵A,B,C知足ABC存心义.求证:秩(AB)+秩(BC)秩(B)+秩(ABC)2007-021-4设a11a12La1na21a22La2nA=MOMMan1an2Lann为一实数域上的矩阵.证明:1)假如aiiaij,i1,2,...,n,那么A0;ji2)假如aiijiaij,i1,2,...,n,那么A>0.2007-012-3设矩阵A,BP，证明：RABRR(A)R(B)。此中R(.) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示矩阵的nm()AB秩。2007-012-6设矩阵A知足A42E0，设B=A+2E,此中E为单位矩阵，问矩阵B是否可逆，若可逆，求出B1，若不行逆，说明原因。2007-030-1（2）（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ）a11a12a13a14a14a13a12a11设矩阵Aa21a22a23a24，Ba24a23a22a21，a31a32a33a34a34a33a32a31a41a42a43a44a44a43a42a41000110000100，P20010P10100100010000001此中A可逆，则B1等于[]（A）A1P1P2（B）P1A1P2（C）P1P2A1（D）P2A1P12007-030-1（3）（选择题）abb设三级矩阵Abab，若A的陪伴矩阵的秩为1，则有[]bba（A）ab或a2b0（B）ab或a2b0（C）ab且a2b0（D）ab且a2b02007-030-3（3）（计算与证明题）已知A、B为3级矩阵，且知足2A1BB4E，此中E是3级单位矩阵。(1)证明：矩阵A2E可逆；120(2)若B120，求矩阵A.0022007-031-2100001001BA13E，求B.设A01,ABA1303082007-031-5设A是mn的矩阵，B是ns的矩阵，证明：r(AB)minr(A),r(B).（r(A)表示矩阵A的秩）2007-032-1（3）（判断题）存在矩阵A,B使ABBAE，此中E是单位矩阵。2007-032-2（1）（计算题）1100001100矩阵A00110，求A的逆矩阵00011000012007-032-3设A、B都是n阶方阵，用r表示矩阵的秩，证明r(AB)r(A)r(B)nr(AB)2007-034-1（2）（计算题）a1axy求3阶实矩阵1axay的秩。bcbxcy2007-034-1（3）（计算题）设A,B为n阶实正定对称矩阵，C为随意n阶实矩阵。试求分块矩阵AC的秩。CB2007-035-1（3）（选择、是非及填空题）设A是一个n阶方阵，知足A2A，则rankArank(AE)（）。（A）大于n（B）等于n（C）小于n（D）没法确立2007-035-1（6）（选择、是非及填空题）已知A,B,C都是n阶方阵，假如ABCE，则以下等式BCAE，CABE，BACE，ACBE，CBAE必定建立的有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）42007-035-1（9）（选择、是非及填空题）211矩阵A121的逆矩阵A1。1122007-035-1（15）（选择、是非及填空题）设3阶矩阵A(aij)特点值1、-1、2,Aij为aij的代数余子式，则A11A22A33。2007-035-2（18）（计算与证明题）111设A111。试求矩阵B，使BA。1112007-036-3求证：（1）r(AB)r(A)r(B)（2）设A,B分别为mn矩阵和一个nl矩阵，则r(AB)min(r(A),r(B))。（3）r(AB)r(A)r(B)n2007-019-1设A为n阶方阵，若存在独一的n阶方阵B，使得ABAA，证明：BABB。2007-019-7设A为n阶方阵，证明：秩(A3)秩(A)秩(A2)2007-019-9设A为二阶方阵，如有方阵B，使得ABBAA，证明A202007-019-10设A,B,C为n阶方阵，CABBA，且C与A,B都可互换，证明存在不大于n的正整数m，使得Cm0。2007-037-6n,R(A)n假如A是nn矩阵(n2)，A为A的陪伴矩阵，证明：R(A)1,R(A)n1这里0,R(A)n1R(A)表示矩阵的秩。2007-037-5设A是秩数为r的n阶矩阵，证明有n阶矩阵B使得秩(B)nr，且ABBA0。2007-038-7设在分块矩阵AB中，A,D是可逆矩阵，证明：CD（1）队列式恒等式ABABD1CD。CD（2）在AB1可逆时，求出ABCDCD2007-039-3（1）设A为nn矩阵，且知足A2E，则秩(AE)秩(AE)n。（2）设A(aij)是n阶实对称矩阵，证明：假如A20，那么A0。2007-040-1已知MAB，A,D可逆，（1）求M。（2）若A,M,D可逆，则DCA1B可逆，D求(DCA1B)1。2007-040-9设A为n阶方阵，且知足A23A2E0，求一可逆矩阵T，使T1AT为对角形。2007-041-3设A是nn方阵，B是nm方阵，且秩(B)n，证明：（ⅰ）若AB0，则A0；（ⅱ）若ABB，则AE（E为单位矩阵）。2007-041-5设A为n阶幂等矩阵，即A2A。证明秩(As)秩(AE)n，此中s是随意常数。2007-011-4设A是实方阵。证明假以下边三条中的随意两条建立则另一条也建立：（a）A是正交矩阵（b）A为实对称阵(c)A2E，此中E为单位矩阵2007-042-1（1）（判断题）设A,B为n阶方阵，且A的秩等于B的秩，则任何自然数m都有Am秩等于Bm秩。2007-042-8A为非零矩阵但不用为方阵，证明AXE有解当且仅当由CA0必有C0，此中为单位矩阵。2007-043-3设A为nn方阵，E为nn单位矩阵。证明：A2Er(AE)r(AE)n，此中r(AE),r(AE)分别表示矩阵AE,AE的秩。2007-043-5设X为实数域?上的一个3阶方阵，从矩阵X开始，连续对矩阵作以下初等变换：（1）第一行乘5加到第三行，（2）第三列乘-2加到第二列，（3）互换第一行与第二行。结果获得了三阶单位矩阵，求矩阵X。2007-045-1（3）（问题）设mn矩阵A的秩为r，任取A的r个线性没关的列向量，所构成的r个线性没关的列向量，构成的r阶子式能否必定不为0？假如，给出证明；若否，举出反例。2007-045-2设n阶矩阵A,B可互换，证明：rank(AB)rank(A)rank(B)rank(AB)。2007-013-4AB秩A秩（D－CA-1B），A可逆（1）设A,D分别是n阶和m阶方阵，则秩秩D秩（A－BD1C），D可逆CD（2）设A,B,C,D都是n阶方阵，ACCA，A0，令GAB。则n秩G2n。CD2007-013-5222设A214。241证明A能够写成若干初等矩阵的乘积。把A1写成A的多项式。在有理数域上A能否相像于一个对角阵？说明原因。2007-007-1（1）（填空）设3阶矩阵A[1,2,3]，B[,2,3]，此中1,2,3,均为3维列向量，已知A2，B2，则AB。2007-007-1（2）（填空）设A(1,2,3)，B(1,1,1)，则(AB)k。此中k为给定的自然数。2007-007-1（3）（填空）1508设A01a4，则A31A32A33，此中A3j是元素a3j的代数余子70102220式。2007-004-3设A是n阶实数矩阵，A0并且A的每一个元素都和它的代数余子式相等。证明A是可逆矩阵。2007-047-3设A是n阶方阵且A0。求证存在n阶非零方阵B使得ABBA0。2007-047-5设A,B是n阶方阵，知足ABBA。求证秩(AB)秩(A)秩(B)秩(AB)。2007-048-3假定A,B都是22的实矩阵，并且A2B2E，ABBA0，证明：存在可逆矩阵P，使得P1AP10，P1AP10。01012007-048-8（1）假定A是秩为r的nn矩阵，证明：存在秩为nr的nn矩阵B，使得AB是可逆矩阵。2007-024-1（5）（判断题）n(n2)级方阵A可逆当且仅当A的陪伴矩阵A可逆。2007-024-6设A为n级可逆矩阵，U,V为nm矩阵，Em为m级单位矩阵。若秩(VA1UEm)m，则秩(AUV)n，此中V表示V的转置。2007-010-1（1）（填空题）10122125阶非零方阵B，使得AB0，则。设A2，假如存在41111112007-010-2（2）（解答题）设A,B,C,D都是n阶方阵，A是非奇怪的，E是n阶单位方阵，且XE0，CA1EYAB，ZEA1B。CD0E（1）求乘积XYZ？（2）证明：ABADCA1B。CD2007-010-7设A是nm矩阵，B是mn矩阵，nm，而E是n阶单位矩阵。假如ABE，则B的列向量组必线性没关。