2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编坐标系和参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系x3cos,为参数），直线l的参数方程为xOy中，曲线C的参数方程为sin（y,xa4t,y1（t为参数）．t,（1）若a1，求C和l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．【2016，23】在直角坐标系xOy中，曲线C1xacost,的参数方程为1(t为参数，a0)．在以坐标yasint,原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:4cos．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为0，此中0知足tan02，若曲线C1和C2的公共点都在C3上，求a．【2015，23】在直角坐标系22xOy中，直线C1：x=2，圆C2：x1y21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.（I）求C1，C2的极坐标方程；（II）若直线C3的极坐标方程为4R，设C2和C3的交点为M,N，求C2MN的面积.【2014，23】已知曲线C：x2y2x2t1，直线l：2（t为参数）.49y2t(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作和l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值和最小值.【2013，23】已知曲线C1的参数方程为x45cost,(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y55sint极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1和C2交点的极坐标(ρ≥0,0θ≤＜2π)．【2012，23】已知曲线C1x2cosx轴的正半轴为的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，y3sin极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2。正方形ABCD的极点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针序次摆列，点A的极坐标为（2，）。3（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上随意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围。【2011，23】在直角坐标系xOy中，曲线x2cos为参数）C1的参数方程为（y22sinM是C1上的动点，P点知足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线和C1的异于3极点的交点为A，和C2的异于极点的交点为B，求AB.解析一、解答题【2017，22】在直角坐标系x3cos,为参数），直线l的参数方程为xOy中，曲线C的参数方程为sin（y,xa4t,y1（t为参数）．t,（1）若a1，求C和l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．【剖析】（1）a1时，直线l的方程为x4y30．曲线C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是x2y21，9x4y30x3x21212425联立方程2，解得：或，则C和l交点坐标是3，0，xy21y024和25259y25（2）直线l一般式方程是x4y4a0．设曲线C上点p3cos，sin．则P到l距离d3cos4sin4a5sin4a，此中tan31717．4依题意得：dmax17，解得a16或a8．【2016，23】在直角坐标系xacost,(t为参数，a0)．在以坐标xOy中，曲线C1的参数方程为1asint,y原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:4cos．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为0，此中0知足tan02，若曲线C1和C2的公共点都在C3上，求a．【剖析】：⑴xacost（t均为参数）,∴x2y12a2①y1asint∴C1为以0，1为圆心，a为半径的圆．方程为2y22y1a2x0∵x2y22，ysin∴22sin1a20即为C1的极坐标方程,⑵C2：4cos,两边同乘得24cos2x2y2，cosx224x即2y24②,C3：化为一般方程为y2xxyx2,由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3①—②得：4x2y1a20，即为C3,∴120,∴a1a【2015，23】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：x2y2211，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.（I）求C1，C2的极坐标方程；（II）若直线C3的极坐标方程为R，设C2和C3的交点为M,N，求C2MN的面积.4剖析：（I）因为xcos,ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.（Ⅱ）将=代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，4112=2，|MN|=1－2=2，因为C2的半径为1，则C2MN的面积21sin45o=.22【2014，23】已知曲线C：x2y2x2t1，直线l：2（t为参数）.49y2t(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作和l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值和最小值.【剖析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：x2cos（为参数），y3sin直线l的一般方程为：2xy60（Ⅱ）（2）在曲线C上随意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为d54cos3sin6，5则|PA|d255sin6，此中为锐角．且tan4.sin30053当sin时，|PA|获得最大值，最大值为225；15当sin1时，|PA|获得最小值，最小值为255.【2013，23】已知曲线C1的参数方程为x45cost,x轴的正半轴为y5(t为参数)，以坐标原点为极点，5sint极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1和C2交点的极坐标(ρ≥0,0θ≤＜2π)．x45cost,解：(1)将5消去参数t，化为一般方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，y5sint即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.xcos,222将sin代入x＋y－8x－10y＋16＝0得ρ－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.y所以C1的极坐标方程为2θ－10ρsinθ＋16＝0.ρ－8ρcos(2)C2的一般方程为x2＋y2－2y＝0.x2y28x10y160,解得x1,x0,由y22y0y1或x2y2.所以C1和C2交点的极坐标分别为2,π，2,π.42【2012，23】已知曲线C1的参数方程为x2cosx轴的正半轴为y3sin（为参数），以坐标原点为极点，极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2。正方形ABCD的极点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针序次摆列，点A的极坐标为（2，）。3（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上随意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围。【剖析】（1）曲线C1的参数方程x2cos化为y3sin直角坐标方程为x2y21，49曲线C2的极坐标方程2化为直角坐标方程为x2y24，因为点A的极坐标为（2，），3所以点B的极坐标为（2，5），点C的极坐标为（2，4），点D的极坐标为（2，11），636所以点A的直角坐标为（1，3），点B的直角坐标为（3，1），点C的直角坐标为（－1，－3），点D的直角坐标为（3，－1）。（2）设P（2cos，3sin），则|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)220sin232[32,52]。所以|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围为[32，52]。【2011，23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2cos（为参数）y22sinM是C上的动点，P点知足OP2OM,P点的轨迹为曲线C21(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线和C1的异于3极点的交点为A，和C2的异于极点的交点为B，求AB.xxy2cosx4cos解：（I）设Px,y，则由条件知,，因为M点在2，即M1上，所以.2Cyy22sin44sin22进而C2x4cos(为参数).的参数方程为44siny(II)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线和C1的交点A的极径为14sin，33射线和C2的交点B的极径为28sin，33所以AB1223.