陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期12月第三次月考文科数学试题

陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期12月第三次月考文科数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ，分别由下表给出，则满足的为（）123123131321A．1和3B．1C．2D．33．下列各选项中正确的是（）A．当时，B．当，时，C．当，时，D．当，时，4．观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第A．22项B．23项C．24项D．25项5．若实数，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．6．已知向量满足，则向量在向量方向上的投影为（）A．2B．C．1D．7．设x，y，，则三个数，，（）A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．都小于28．函数的单调递增区间是A．B．C．D．9．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或10．如图粗线画出的是某多面体的三视图.则该多面体最长的棱长为（）A．4B．C．D．811．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．①③D．①④12．函数有且仅有2个零点，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．若直线与直线平行，则实数的值__________.14．已知，，则_____________．15．已知两点和则以为直径的圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是__________.16．空间四边形中，平行于对角线，的平面分别交，，，于E，F，G，H.且，，.则四边形面积的最大值为________.三、解答题17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．（1）求角A的大小；（2）求周长的范围．18．如图，几何体中，是正三角形，和都垂直于平面，且，，F为的中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.19．已知数列满足：，.（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：数列是等比数列.（2）设，求数列的前项和.20．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金，现该企业为了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①；②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令,，经计算得如下数据：262156526805.36112501302.612（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好；（2）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数精确到0.01）.附：相关系数，线性回归直线方程，其中附：，.21．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间内至少存在一个实数x，使得成立，求实数a的取值范围.22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且），C与轴分别交于A、B两点.（1）求A、B两点的直角坐标；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.23．已知函数.（1）求函数的最小值；（2）记函数的最小值为，若实数，，满足.证明.参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1．A【分析】根据题意，求出集合，再由交集与补集的定义求解即可.【详解】由题意，或，则，故.故选：A.2．C【分析】根据图表，自变量对应的函数值，分，和进行讨论即可得解.【详解】当时，，不满足；当时，，满足；当时，，不满足.故选：C3．C【分析】A选项举出反例即可判断；B选项结合均值不等式即可判断；C、D选项利用做差法即可判断.【详解】A选项：若，满足，但是，故A错误；B选项：因为，，所以，则，当且仅当时等号成立；故B错误；C选项：，当且仅当时，等号成立；故C正确；D选项：，当且仅当时，等号成立；故D错误；故选：C.4．C【分析】根据两数的和找到相对应的规律，即可求出．【详解】解：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，为和为8的第3项，故是第24项.故选．【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题．5．A【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线并结合的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．【详解】画出可行域（如图阴影部分），平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由，得，∴当直线过点时，取最大值，最大值为.故选：.6．B【分析】根据已知条件，求得，再根据投影的计算公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，代值解得：，故向量在向量方向上的投影为.故选：.7．C【分析】假设，，都小于2，则，利用基本不等式得，与假设相矛盾，由此可得选项.【详解】解：假设，，都小于2，则，而当x，y，时，，当且仅当“”时，等号成立．∴假设错误，∴，，中至少一个不小于2．故选：C.8．D【详解】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.9．A【分析】根据不等式的解集可得关系，代入不等式，然后转化为整式不等式求解即可.【详解】解：因为关于x的不等式的解集为，则所以不等式的解为或.故选：A.10．C【分析】根据三视图，还原几何体，再根据几何关系求得各棱长，即可选择.【详解】根据三视图，还原几何体，并将其放入棱长为的正方体中，如下所示：即为所求多面体，其中为所在棱的中点.易知：；.故该多面体最长的棱长为：.故选：C.11．B【分析】根据等差数列的前n项和公式逐一判断即可，【详解】∵S6>S7，∴a7<0，∵S7>S5，∴a6＋a7>0，∴a6>0，∴d<0，①正确.又S11＝(a1＋a11)＝11a6>0，②正确.S12＝(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，③不正确.{Sn}中最大项为S6，④不正确.故正确的是①②.故选：B12．B【分析】先利用导数研究当时，没有零点，结合三角函数性质研究时，有且仅有两个零点问题，进而得答案.【详解】解：当时，，，令得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，由于，当时，，所以，即当时，没有零点.所以当时，有且仅有两个零点，由于时，，所以函数（）有且仅有两个零点，所以，解得所以正数的取值范围是故选：B13．1【详解】∵直线与直线平行，∴=，且，解得m=1．故答案为1．14．##【分析】根据tanθ正负确定θ范围，再根据同角三角函数关系即可求出cosθ﹒【详解】∴﹒故答案为：﹒15．【分析】根据的中点是圆心，是半径，即可写出圆的标准方程.【详解】因为和，故可得中点为，又，故所求圆的半径为，则所求圆的标准方程是：.故答案为：.16．2【分析】先找出截面，再判断其形状，根据三角形相似引入变量，将四边形面积转化为关于的函数，求函数最大值即可.【详解】根据题意，作图如下：因为平面//，又面，面面，则//；同理可得：//，即//;又因为平面//，又面，面面，则//;同理可得：//，即//；故四边形为平行四边形.又因为，故可得，故四边形为矩形.设，由△可得：，故；由△可得：，则，故矩形的面积，，当且仅当时，取得最大值，此时.故答案为：.17．（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理化角为边，再根据余弦定理即可的解；（2）利用正弦定理求得边，再利用三角恒等变换化简，结合正弦函数的性质即可得出答案.（1）解：由余弦定理，即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理：，则，，由（1），故因为，则，所以，即周长范围是．18．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）构造辅助线，利用线线平行，推证线面平行即可；（2）根据棱锥体积的计算公式，即可代值求解.（1）取中点为,连接，如下图所示：因为分别为的中点，故在△中，//，且，有因为面面，故//，又，故可得：//，故四边形为平行四边形，则//，又面面，故//面.（2）取中点为，连接，如下图所示：因为面面，故可得//，又面，故可得，则是直角梯形.因为三角形为等边三角形，故可得，又因为面面，故可得，又面，故可得面.故四棱锥的体积：.19．（1）证明见解析（2）【分析】（1）由已知变形为，即，根据等比数列的定义可得证；（2）利用错位相减法可计算出答案.（1）证明：因为，所以，即，又，所以数列是以2为首项2为公比的等比数列，（2）解：，则①②①②得：所以.20．（1）模型②更好，理由见解析；（2）.【分析】（1）根据已知数据，结合函数模型，分别计算相关系数，即可进行比较；（2）根据参考公式和已知数据，先求得关于的线性回归方程，再转化为关于的回归方程即可.（1）若选择模型①，故可得其相关系数若选择模型②，，故可得其相关系数则，因此从相关系数的角度，模型的拟合程度更好.（2）先建立关于的线性回归方程，由得，即.，，故关于的线性回归方程为：，故，即，故y关于x的回归方程为：.【点睛】本题考察回归方程的求解，其中第二问中，需要对取对数得，求得关于的线性回归方程，再转化为关于的回归方程，是处理本题的难点和关键点，属中档题.21．（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，求得，，利用导数的几何意义，即可写出切线方程；（2）对分离参数，构造函数，利用导数求得其单调性和最值，即可求得参数的范围.（1）当时，，，又，，故在点处的切线方程为：，即：.（2）因为，若，即，.令，则，当，，单调递减，故.若在区间内至少存在一个实数x，使得成立，故,则实数a的取值范围为.【点睛】本题考察导数的几何意义，以及利用导数处理不等式能成立问题；本题第二问中，对分离参数，构造是解决本题的关键，属中档题.22．（1）；（2）.【分析】（1）求得曲线的普通方程，令，令，即可容易求得的直角坐标；（2）根据（1）中所求，求得直线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.（1）对曲线，因为，两式相加可得：，将其代入可得：；因为，故可得.故曲线的普通方程为：，令，解得（舍）或，故曲线与轴的交点的坐标为；令，解得（舍）或，故曲线与轴的交点的坐标为；综上所述：A、B两点的直角坐标分别为：.（2）根据（1）中所求，A、B两点的直角坐标分别为：，故直线的斜率为：，故其直角坐标方程为：，则其极坐标方程为：.23．（1）（2）证明见解析【分析】（1）根据绝对值的几何意义，分，和三种情况求解；（2）由（1）知，法一：利用基本不等式证明；法二：利用柯西不等式证明.（1）解：当时，；当时，；当时，.综合可知：的最小值为.（2）由（1）知，法一：，当且仅当时取“”，即.法二：由柯西不等式得：，即，当且仅当时取“”，即.