•是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打X。（每小题2分）TOC\o"1-5"\h\z（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（X）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（V）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（V）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（X）5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（X）6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（V）7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（X）8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（X）9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（V）10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（V）二.单项选择题（共20分，每小题2分）CBBCBCDCCC在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为C。（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B的结点和的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同有限元位移模式中，广义坐标的个数应与B相等。（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般C。（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律5如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是__B完全多项式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了C形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵对称荷载在对称面上引起的D分量为零。（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移对分析物体划分好单元后，C会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号n个积分点的高斯积分的精度可达到__C阶。（A）n-1（B）n（C）2n-1（D）2n10引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的—C。（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性三.简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。答：一般原则有（1）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；（2）选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；（3）多项式的选取应由低阶到高阶；（4）尽量选取完全多项式以提高单元的精度。3、简述有限单元法的收敛性准则。完备性要求，协调性要求（2分）具体阐述内容4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高＞低）和计算速度（快＞慢）进行排序。计算精度（1）＞（3）＞（2）计算速度（2）＞（3）＞（1）四．
计算题
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（共40分，每题20分）1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t,弹性模量为E，泊松比v=0；单元的边长及结点编号见图中所示。求（1）形函数矩阵N（2）应变矩阵B和应力矩阵S（3）单元刚度矩阵Ke1、解：设图1所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a）于是，可得单元的面积为A=2a2,及（1）形函数矩阵N为N=—（0+ax-ay）1a2N=—（0+0x+ay）；1a2N=—（a2-ax+0y）1a2点3（0，0）（7分）N=Hn1=N11a0-■「00-1「-a0_B=—0-a，B=—0a，B=—001a22a23a2-aaa00-a（2）应变矩阵B和应力矩阵S分别为a0「L00L-a0S=空0-a，S=空a，S=a01a21aL-2a1a2a」2a2LL0L2a03a2LL001a-2a」aIN]N]33（7分）B=[BBB]123S=D[BBB]123=[SSS]123(3)单元刚度矩阵Ke一K11K12K~13Ke=BtDBtA=KKK212223KKK313233（6分）-3-1-13-110-2-201_-1=Et-11100-140-20200-2000201-1-10012、图2(a)所示为正方形薄板，其板厚度为t,四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为1N/m2,同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2N/m且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比v=0。试求利用对称性，取图(b)所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型(即根据对称性条件，在图(b)中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号)。设单元结点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵Ke相同，试在图(b)中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵Ke。计算等效结点荷载。应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程(不需要求解)。（b）（5分）2、解：(1)对称性及计算模型正确(2)正确标出每个单元的合理局部编号（3分）(3)求单元刚度矩阵Ke（4分）(4)计算等效结点荷载（3分）(5)应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程(不需要求解)。(5分)10—1—10Et~4203对称—201—230210—1—101-2—260—10—2Et61T对6称-3_00v1210v20—20u3—1—10v3—16—22_u5u601L—2」t
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