PAGE\*MERGEFORMAT1第十三讲函数及函数知识要点：1、函数图象变换：（i）平移变换：i-1：左右平移设，则将函数的图象向左移个单位后得到的是的图象；将函数的图象向右移个单位后得到的是的图象；i-2：上下平移设，则将函数的图象向上移个单位后得到的是的图象；将函数的图象向下移个单位后得到的是的图象.（ii）对称变换：函数与图象关于轴对称；函数与图象关于轴对称；函数与图象关于原点对称.函数与其反函数的图象关于直线对称.（iii）翻折变换：（1）图象的作法：作出的图象，将图象位于轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，上方的部分保持不变.（2）图象的作法：作出在轴右侧的图象，以轴为对称轴将其翻折到左边，得在轴左边的图象，右边的部分保持不变.2、（）是反比例函数，其图象关于原点对称，当时，在，上，函数值随的增大而减小；当时，在，上，函数值随的增大而增大.而的图象是由反比例函数图象通过左右平移与上下平移得到的.3、均值不等式：，（）均值不等式在研究对勾函数中有着重要运用.【典型例题】例1：在中，当为何值时：（1）是正比例函数，且它的图象经过第二、第四象限；（2）是反比例函数，且它的图象经过第一、第三象限.例2：已知函数，求函数图象的对称中心.例3：讨论函数的图象与的图象的关系；例4：函数的图象向右平移个单位所得到的图象表示函数（）A.B.C.D.例5：已知函数（1）作出函数的图象；（2）讨论函数的单调性，并写出它的渐近线方程.例6：设，求的最小值.例7：设，求的最小值.例8：某单位用木料制作如图的框架，框架的下部是边长分别为，（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为m²，问：，分别为多少时，用料最省？（精确到0.01m）例9：讨论函数在上的单调性.反比例型函数与对勾函数习题：1、讨论的单调性.2、函数在区间上函数值随的增大而增大，则实数的取值范围是（）A.B.或C.D.3、已知函数图象的对称中心为，则实数的值为（）A.B.C.D.4、当时，下列各函数中，最小值为的函数是（）A.B.C.D.5、讨论函数的图象与图象的关系.6、已知函数.（1）作出函数的图象；（2）讨论函数的单调性，并写出它的渐近线方程；（3）写出图象的对称中心；（4）指出函数的图象是由的图象经过怎么的平移变换得到的.7、设，，，是常数，当时，求函数的最小值.8、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润（万元）与营运年数（）的关系为，则每辆客车营运多少年，使其营运年平均利润最大？9、讨论函数在上的单调性.10、求函数的最大值.
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