人教版七年级下册数学全册教学课件（2021年春修订）

人教版七年级下册数学全册教学课件（2021年春修订）春风染绿叶5.1.1相交线相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾余角如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.课堂导入握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.新知探究AOCBD∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.新知探究123ABCDO如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.新知探究新知探究∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.AOCBD新知探究12ABCDO如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1的对顶角是∠2.对顶角的识别方法先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.新知探究1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()D2.下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()D新知探究C∠1与∠3在数量上有什么关系呢？新知探究已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.新知探究应用格式：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.新知探究图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？新知探究例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°－∠1=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，所以∠3=40°，∠4=∠2=140°.1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数.解：因为∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因为OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.由邻补角的性质可得x+2x=180°，解得x=60°，即∠AOC=60°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°，由对顶角相等得∠DOF=∠EOC=20°.运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.随堂练习1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？随堂练习2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A随堂练习3.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°C课堂小结拓展提升1.如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC的度数为()A.45°B.90°C.84°D.100°解：因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，所以∠2=42°，因为∠1=∠2，所以∠BOD=2∠2=84°，所以∠AOC=∠BOD=84°．C拓展提升2.如图，两条直线a，b相交．(1)如果∠1=50°，求∠2，∠3的度数；解：(1)因为∠1=50°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-50°=130°，又因为∠3与∠1是对顶角，所以∠3=∠1=50°.拓展提升2.如图，两条直线a，b相交．(2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数．解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，所以4∠1=180°，所以∠1=45°，所以∠3=∠1=45°，又因为∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°．拓展提升3.l1与l2是同一平面内的2条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第3条直线l3，那么这3条直线最多可以有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可以有个交点.由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有个交点，n条直线最多可以有个交点(用含n的式子表示).11+2=31+2+3=61536拓展提升课后作业请完成课本后习题第1、2题.谢谢指导5.1.2垂线相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾如图，直线a，b相交，则∠1的对顶角为，∠1的邻补角有.∠3∠2和∠4学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.课堂导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？课堂导入日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？新知探究在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α新知探究如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.新知探究如图，直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，直线AB叫做直线CD的垂线(或直线CD叫做直线AB的垂线)，交点O叫做垂足.垂直的表示法：如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m(或m⊥l).ABCDlm新知探究垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为()A.70°B.110°C.140°D.160°∠AOC=90°∠COB=90°-20°=70°∠COD=180°-70°=110°B新知探究新知探究1.落.2.画.lO如图，已知直线l，作l的垂线.A新知探究lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.新知探究lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l外的一点A，过点A作l的垂线.新知探究经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.123新知探究(2)用量角器画：lA新知探究垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新知探究(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.如图，分别过点P作线段MN的垂线.新知探究CDEl再从点A向已知直线l画几条不垂直的线段.BA如图，点A为直线l外一点，AD⊥l，垂足为D，称AD为点A到直线l的垂线段.新知探究垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段AD的长度是点A到直线l的距离.新知探究新知探究在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？请在图中画出来，并说明理由.m垂线段最短.如图所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC，垂足为D，已知AB=6cm，AD=5cm.(1)点B到AC的距离为_____，点A到BC的距离为.(2)CDAC(填“>”“<”或“=”)，依据是.线段AB的长度线段AD的长度6cm5cm点C到直线AD的垂线段<垂线段最短随堂练习1.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.解析：因为PB⊥l，PB=5cm，所以点P到直线l的距离是5cm.5随堂练习2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.随堂练习解：存在，OE⊥AB.理由如下：因为∠AOC=45°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°.因为∠AOD=3∠DOE，所以3∠DOE=135°，所以∠DOE=45°，所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=135°-45°=90°，所以OE⊥AB.随堂练习3.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.两点之间，线段最短垂线段最短垂线段最短课堂小结垂线垂线和垂线段定义性质垂线段定义性质点到直线的距离拓展提升1.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()A.等于2cmB.小于2cmC.大于2cmD.不大于2cm解析：当PA⊥l时，点P到直线l的距离为PA=2cm；当PA与l不垂直时，点P到直线l的距离小于PA.综上可知，点P到直线l的距离不大于2cm.D拓展提升2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有()①线段CD的长度是点C到AB的距离；②线段AC是点A到BC的距离；③AB>AC>CD；④线段BC是点B到AC的距离；⑤CD 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.如：“对顶角相等”可以改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．新知探究如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角.(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)同角的余角相等；(3)锐角小于它的余角．新知探究命题1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.观察下列命题，它们都是正确的吗？命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.新知探究题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．(1)将该命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出该命题的题设和结论；(2)判断该命题的真假.该命题是假命题.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．随堂练习1.下列语句是命题的是()A．你有橡皮擦吗B．小华是男生C．垃圾要分类D．出门戴口罩B疑问句描述性语言描述性语言(1)同旁内角互补；()(4)两点可以确定一条直线；()(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.()(2)一个角的补角大于这个角；()2.判断下列命题的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.(5)两点之间线段最短；()(3)相等的两个角是对顶角；()×√(6)同角的余角相等；()×√√√×随堂练习随堂练习3.判断下列语句是不是命题，如果是，请写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.①内错角相等；②美丽的中国；③已知a2=4，求a的值；④小数一定是有理数；⑤画线段AB.①是命题，其中“两个角是内错角”是题设，“这两个角相等”是结论.这个命题是假命题.④是命题，其中“一个数是小数”是题设，“这个数是有理数”是结论.这个命题是假命题.随堂练习②③⑤不是命题，因为它们都不是判断一件事情的语句.课堂小结命题定义组成分类题设结论真命题假命题形式拓展提升1.判断下列语句是不是命题？(1)两点之间，线段最短；()(2)请画出两条互相平行的直线；()(3)过直线外一点作已知直线的垂线；()(4)如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．()√××√拓展提升2.请说出下列命题的题设和结论各是什么，并把它们改写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；.(2)两直线平行，同位角相等；如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等.拓展提升3.分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式，指出其题设和结论，并判断其真假．(1)等角的余角相等；解：(1)如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．题设：两个角是等角的余角.结论：这两个角相等．真命题.拓展提升3.分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式，指出其题设和结论，并判断其真假．(2)负数之和仍为负数．解：(2)如果几个负数相加，那么它们的和为负数．题设：几个负数相加.结论：它们的和为负数．真命题．课后作业请完成课本后练习第1、2题.谢谢指导人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明课时2知识回顾命题定义组成分类题设结论真命题假命题形式学习目标1.理解定理及证明的概念.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.课堂导入有一次，歌德在一条窄窄的小路上散步，遇到了一位评论家.这位评论家不喜欢歌德的诗，在报上把歌德的作品说得一钱不值.评论家看到对面走来的是歌德，先是一愣，随后挺起胸膛，神色傲慢，高声喊到：“我从来不给傻子让路的！”.歌德却摘下头上的帽子，满面笑容地闪到一旁让开了路说：“我恰恰相反！”.新知探究补角的性质定理：同角或等角的补角相等.两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行.对顶角的性质定理：对顶角相等.1.定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.新知探究新知探究2.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.新知探究证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．题设结论新知探究例2如图，已知直线b∥c，