陕西省渭南市2021届高三二模数学理科数学试题及答案

渭南市年高三教学质量 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 ()２０２１Ⅱ理科 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题(每小题分ꎬ共分)５６０题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＡＣＤＢＣＢＤＢＡＣＡ二、填空题(每小题分ꎬ共分)５２０.π..(第题阅卷说明:全部选对的得分ꎬ选对但不全的得分ꎬ１３１４２　　１５①②１５５３３有选错的得分).π.０１６３三、解答题(共分)７０ａｂｃｂ.解由－＋化简得ｂ２ｃ２ａ２ｂｃ.……………………………分１７:(Ⅰ)ｃ＝ａｂｃ＋－＝(２)＋－ｂ２ｃ２ａ２ｂｃ由余弦定理Ａ＋－得Ａ１……………………………………分ｃｏｓ＝ｂｃｃｏｓ＝ｂｃ＝(４)２２２又因为Ａ所以Ａπ.………………………………………………………分０<<πꎬ＝(６)３ａ由正弦定理得ＲａＲＡπ……………………………分(Ⅱ)Ａ＝２⇒＝２ｓｉｎ＝２ｓｉｎ＝３(８)ｓｉｎ３所以ｂ２ｃ２ｂｃｂｃｂｃｂｃ当且仅当ｂｃ时取等号…………………分３＝＋－≥２－＝ꎬ(＝)(１０)故Ｓ１ｂｃＡ１３３３ｂｃ时取等号.＝ｓｉｎ≤×３×＝(＝)２２２４即ＡＢＣ面积Ｓ的最大值为３３.…………………………………………………分△(１２)４理科数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 答案第页共页　１(６).证明连接ＡＣ交ＢＤ于点Ｎ.连接ＭＮ.１８:(Ⅰ)因为四边形ＡＢＣＤ是正方形所以Ｎ为ＡＣ的中点ꎬ由于Ｍ为ＡＥ的中点所以ＭＮＣＥꎬ∥又因为ＭＮ平面ＣＥＦＣＥ平面ＣＥＦ⊈ꎬ⊆所以ＭＮ平面ＣＥＦ…………………………………………………………………分∥(２)易知ＢＮＥＦＢＮ平面ＣＥＦＥＦ平面ＣＥＦ∥ꎬ⊈ꎬ⊆所以ＢＮ平面ＣＥＦ…………………………………………………………………分∥(４)因为ＭＮＢＮＮＢＮ平面ＢＭＮＭＮ平面ＢＭＮ∩＝ꎬ⊆ꎬ⊆所以平面ＢＭＮ平面ＣＥＦ.∥又因为ＢＭ平面ＢＭＮ⊆所以ＢＭ平面ＥＦＣ…………………………………………………………………分∥(６)解以Ｄ为原点建系如图.则Ｄ→Ｍ１１Ｄ→Ｂ:(Ⅱ)＝(ꎬ０ꎬ)ꎬ＝(１ꎬ１ꎬ０)２２ｘｚïìï＋＝０设平面ＢＤＭ的法向量为→ｍｘｙｚ则有í２２.令ｘ得→ｍ…＝(ꎬꎬ)ꎬ＝１ꎬ＝(１ꎬ－１ꎬ－１)ïîｘｙ＋＝０……………………………………………………………………………………分(９)由于ＤＥ平面ＡＢＤ所以取平面ＡＢＤ的法向量为→ｍ⊥ꎬ＝(０ꎬ０ꎬ１)→ｍ→ｎ则→ｍ→ｎŰ－１３…………………………………………分ｃｏｓ<ꎬ>＝→ｍ→ｎ＝＝－(１１)｜｜｜｜１×３３所以→ｍ→ｎ２ｍｎ６ｓｉｎ<ꎬ>＝１－ｃｏｓ<୽ꎬ୸>＝ꎬ３则二面角ＭＢＤＡ的正弦值为６.………………………………………………分－－(１２)３.解当ａ时ｆｘｘ２ｘｘ………………………………………分１９:(Ⅰ)＝２ꎬ()＝－２ｌｎ(>０)(２)理科数学试题答案第页共页　　２　(６)ｘ２因为ｆ′ｘｘ２２(－１).所以令ｆ′ｘ得ｘ令ｆ′ｘ得ｘ…()＝２－ｘ＝ｘ()>０:>１ꎻ()<０:０<<１……………………………………………………………………………………分(４)所以函数ｆｘ在上单调递减在上单调递增.……………………分()(０ꎬ１)ꎻ(１ꎬ＋∞)(５)ｘｘｆｘｘ２ｅａ即ｅａｘ因为ｘ１所以ｘ(Ⅱ)()>－＋>(１＋ｌｎ)ꎬ∈(ｅꎬ＋∞)ꎬ１＋ｌｎ>０ꎬｅｘ所以当ａ时对任意的ｘ１ａ恒成立.……………………分>０ꎬ∈(ｅꎬ＋∞)ꎬ<ｘ(６)１＋ｌｎｘｘｅｘ１ｅ(１＋ｌｎ－ｘ)令ｇｘ则ｇ′ｘ………………………………………分()＝ｘꎬ()＝ｘ２(８)１＋ｌｎ(１＋ｌｎ)令ｈｘｘ１显然函数ｈｘ在１上单调递增()＝１＋ｌｎ－ｘꎬ()(ｅꎬ＋∞)由于ｈ(１)＝１＋ｌｎ１－１＝０ꎬ所以当１ｘ时ｈｘｇ′ｘｅ<<１ꎬ()<０ꎬ∴()<０当ｘ时ｈｘｇ′ｘ…………………………………………………分>１ꎬ()>０ꎬ∴()>０(１０)所以函数ｇｘ在１上单调递减在上单调递增…………………分()(ｅꎬ１)ꎬ[１ꎬ＋∞)(１１)所以ｇｘｇｅ所以ａｅ故ａ的取值范围为ｅ.…………………分()≥(１)＝ꎬ０<<ꎬ(０ꎬ)(１２).解系统需要维修即有个或个电子元件不能正常工作.２０:(Ⅰ)ꎬ３２æö３æö２因此系统需要维修的概率为Ｃ０ç１÷Ｃ１２ç１÷７.………………………分３èø＋３Űèø＝(４)３３３２７æö设Ｘ为需要维修的系统的个数则ＸＢç７÷且ζＸ(Ⅱ)ꎬ~è３ꎬøꎬ＝９００ꎬ２７所以ＥζＥＸ７.………………………………………分()＝９００()＝９００×３×＝７００(８)２７当系统Ｇ有个电子元件时原来个电子元件中至少有一个元件正常工作系统(Ⅲ)５ꎬ３ꎬＧ才可能正常工作理科数学试题答案第页共页　　３　(６)若前个电子元件中有个正常工作则同时新增的两个必须都正常工作则概率为①３１ꎬꎬæö２Ｃ１２ç１÷ｐ２２ｐ２３ŰèøŰ＝ꎻ３３９若前个电子元件中有个正常工作则同时新增的两个至少有个正常工作则概②３２ꎬ１ꎬ率为Ｃ１２１Ｃ１ｐｐｐ２４ｐｐ２３ŰŰ[２(１－)＋]＝(２－)ꎻ３３９若前个电子元件中个都正常工作则不管新增两个元件能否正常工作系统Ｇ均③３３ꎬꎬæö３能正常工作则概率为Ｃ３ç２÷８.……………………………………………分ꎬ３Űèø＝(１０)３２７所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为ｐｐ２２ｐ２４ｐｐ２８８－２８＋(２－)＋＝＋９９２７９２７ｐｐ２令８－２８７解得ｐ.＋>１－ꎬ２－２<<２＋２９２７２７又ｐ所以ｐ.０<<１ꎬ２－２<<１则当ｐ时可以提高整个系统Ｇ的正常工作概率.…………………分２－２<<１ꎬ(１２)ìï４１ïａ２＋ｂ２＝１ａ２ï＝６.解由题设可得í解得２１:(Ⅰ)ï{ｂ２ｂ２ïｅ２＝３î＝１－ａ２＝２ｘ２ｙ２所以椭圆Ｅ的方程为……………………………………………………分＋＝１(４)６３证明当直线ＡＢ的斜率存在时设其方程为ｙｋｘｍ.(Ⅱ):ꎬ＝＋ｘ２ｙ２ïìï＋＝１联立í６３可得ｋ２ｘ２ｋｍｘｍ２(２＋１)＋４＋２(－３)＝０ïîｙｋｘｍ＝＋ꎬ由ｋ２ｍ２ｋ２ｍ２ｍ２ｋ２得ｍ２ｋ２.Δ＝１６－８(２＋１)(－３)＝－８(－６－３)>０ꎬ<６＋３(∗)理科数学试题答案第页共页　　４　(６)ｋｍｍ２设ＡｘｙＢｘｙ则有ｘｘ４ｘｘ２(－３)…………………分(１ꎬ１)ꎬ(２ꎬ２)１＋２＝－ｋ２ꎬ１２＝ｋ２(６)２＋１２＋１因为Ｐ所以(－２ꎬ１)ꎬｙｙｋ２ｘｘｋｍｘｘｍ２ｋＫ１－１２－１１２＋(－１)(１＋２)＋(－１)ＰＡŰＰＢ＝ｘ×ｘ＝ｘｘｘｘ＝１＋２２＋２１２＋２(１＋２)＋４ｍ２ｋｍｋ２２(－３)ｋｍ４ｍ２×ｋ２＋(－１)(－ｋ２)＋(－１)ｋ２ｍ２ｍ２＋１２＋１－４＋－２＋１１ｍ２ｋｍ＝ｋ２ｋｍｍ２＝－ꎬ２(－３)４８－８＋２－２６ｋ２＋２(－ｋ２)＋４２＋１２＋１则ｋ２ｋｍｍ２ｍ.……………………………………………………分４＋２－２＋３－１＝０(８)所以ｋｍｋｍ(２－＋１)(２＋２－１)＝０由于Ｐ直线ＡＢ所以ｋｍ因此ｋｍ即ｍ１ｋ满足式∉ꎬ２－＋１≠０ꎬ２＋２－１＝０＝－(∗)２故直线ＡＢ的方程可化为ｙｋｘ１所以直线ＡＢ恒过定点Ｍ１…………＝(－１)＋ꎬ(１ꎬ)２２……………………………………………………………………………………分(１０)当直线ＡＢ的斜率不存在时可得其方程为ｘ.不妨设ꎬ＝１１０１０(－１)(－－１)Ａ１０Ｂ１０显然有ｋＰＡｋＰＢ２２１.(１ꎬ)ꎬ(１ꎬ－)ꎬŰ＝＝－２２９６因此直线ＡＢ恒过定点Ｍ１(１ꎬ)２因为ＰＤＡＢ所以取Ｎ为ＰＭ的中点即Ｎ１３有Ｍ１.⊥ꎬꎬ(－ꎬ)ꎬ(１ꎬ)２４２ＮＤ１ＰＭ３７.｜｜＝｜｜＝２４即存在定点Ｎ使ＮＤ为定值.……………………………………………………分ꎬ｜｜(１２)ìｘｔï＝１＋２.解由í消去参数ｔ得直线的普通方程为ｙｘ２３:(Ⅰ)ïꎬ＝３îｙｔ＝３＋２３理科数学试题答案第页共页　　５　(６)将ｘ２ｙ２ｐ２ｘρθ代入ρ２ρθ中＋＝ꎬ＝ｃｏｓ－６ｃｏｓ＋１＝０ꎬ得曲线Ｃ的直角坐标方程为ｘ２ｙ２ｘ.…………………………………分＋－６＋１＝０(５)直线ｌ的极坐标方程是θπρＲ(Ⅱ)＝(∈)３代入曲线Ｃ的极坐标方程得ρ２ρ－３＋１＝０设ＡＢ两点对应的极径分别为ρρ则ρρρρꎬＡꎬＢꎬＡ＋Ｂ＝３ꎬＡＢ＝１ＯＢＯＡρＡρＢ所以１１｜｜＋｜｜＋……………………………………分ＯＡ＋ＯＢ＝ＯＡＯＢ＝ρρ＝３(１０)｜｜｜｜｜｜Ű｜｜ＡＢ.解当ｘ时ｆｘｘ２３:(Ⅰ)≤１ꎬ()＝＋２≤３当ｘ时ｆｘｘ当ｘ时ｆｘｘ.１<<４ꎬ()＝－３＋６∈(－６ꎬ３)ꎻ≥４ꎬ()＝－－２≤－６综上所述函数ｙｆｘ的最大值为ｍ…………………………………………分ꎬ＝()＝３(５)由知ａｂｃ.(Ⅱ)(Ⅰ)ꎬ＋＋＝３ａ２ｂ２ｃ２ａ２ｂ２ｃ２由基本不等式得ａｂｃｃａｂａｂｃｃ＋ａ＋ｂ＋＋＋＝(ｃ＋)＋(ａ＋)＋(ｂ＋)≥２＋２＋２ｂ２ｃ２ａ２当且仅当ａｂｃ时等号成立所以ａｂｃ.………………分＝＝ꎬꎬａ＋ｂ＋ｃ≥＋＋＝３(１０)理科数学试题答案第页共页　　６　(６)