几何构造分析练习题

李其林结构力学第一章几何构造分析《结构力学》低分攻略任何一件事情都包含容易的部分和困难的部分，而人的天性是——回避困难！结构力学中80%是容易的部分，20%是困难的部分；而作为研究生入学考试，20%困难的部分是考查重点，超过100分；容易的部分压根不到50分；考研的复习时间是恒定的。而大部分同学花大量的时间，甚至都没来得及搞定不到50分的容易部分；最后没时间复习了…因为困难的部分，自己看不懂，同学没学过，甚至老师也搞不定；只能——回避困难——本来就是天性；所以，有一套能让自己不回避困难的复习资料实在太重要了！《结构力学》高分攻略做足够的练习，而不是看足够的题目，困难的地方有老师的视频讲解，你遇到的每一个困难都能在当时搞定，只有——【李其林结构力学】1/19第一章几何构造分析§1-1几何构造分析的9个概念§1-2平面杆件体系的基本组成规律§1-3瞬变体系与常变体系的判定§1-4计算自由度§1-5扩大基础法与等效替代§1-6综合练习题学习说明：本章按照考研的出题规律，分为6节，其中第1、2两节是基本概念和基本规律，第3、4、5节为重点、难点，这三节的知识点往往教材强调不够。这5节里面，每节都有例题和练习题，例题可以先看视频，练习题建议先做题再看视频，相应的练习题就用上面的例题的知识点就可以解决。第6节的综合练习题不再指定用什么方法，需要自己灵活应用前面的多种方法。祝大家克服难点，学习愉快！2/19第一章几何构造分析§1-1几何构造分析的7个概念1.几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。2.自由度指完全确定体系位置所需的独立坐标的数目。例如，平面上一个点有2个自由度)y,x(，平面上一个刚片有三个自由度),y,x(。3.约束凡是减少体系自由度的装置称为约束。一根链杆或链杆支座相当于1个约束。一个单铰或固定铰支座相当于2个约束。一个刚结点或固定端相当于3个约束。4.多余约束如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。5.瞬变体系本来是几何可变体系，经过微小的位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。6.瞬铰（虚铰）从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰可称为瞬铰，有的教材也叫虚铰。要注意的是，瞬铰的位置随着链杆的转动而改变。7.无穷远处的瞬铰如果用两根平行的链杆把刚片与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。因此，两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的约束作用。在几何构造分析中应用无穷远处的瞬铰的概念时，可以采用以下4点结论：（1）每个方向都有一个无穷远点。（2）不同方向有不同的无穷远点。（3）各无穷远点都在同一直线上，此直线称为无穷远线。（4）各有限点都不在无穷远线上。8.计算自由度体系各组成部分总的自由度数减去体系中总的约束数，可记为W。9.二元体两个刚片与一个体系间只用三个不在一直线上的铰两两相联，则两个刚片称为二元体。【练习题】1、仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系，且没有多余约束。（）（福州大学2010）2、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（）3、以下关于瞬变体系的论述，正确的是（）。（浙江大学2012）A．瞬变体系的总体约束数目不足，从而导致体系瞬时可变。B．瞬变体系经微小位移后即称为几何不变，因此可以作为结构使用。C．瞬变体系中必然存在多余约束。D．瞬变体系必定存在瞬铰。3/194、在工程中，瞬变体系不能作为结构的原因是（）。（福州大学2012）A．会发生微小位移B．约束的数量不足C．正常荷载作用下，可能产生很大的内力D．会产生较大的位移5、下图中链杆1和链杆2的交点可视为虚铰。（）（河北工业大学2012）216、下图所示体系虽有3个多余约束，但未保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。（）（中国矿业大学2012）A．a和eB.a和bC.a和cD.c和eabdce7、三个刚片用三个铰两两相连，其中一个铰为无穷远虚铰，当_________________时构成几何不变体系。（哈尔滨工业大学2011）8、虚铰是指连接____________刚片的_____________，其作用相当于______________。（哈尔滨工业大学2013）4/19§1-2平面杆件体系的基本组成规律本节总结了无多余约束的几何不变体系的基本组成规律：铰结三角形规律，及其衍生的二元体规律。根据平面几何知识，三角形具有稳定性。在几何构造分析中，我们忽略掉材料性能等其他因素，仅仅考虑几何因素，所谓几何不变体系就是具有稳定性的体系，通过三个铰把三根链杆连接起来形成的铰结三角形就是几何构造分析中最简单的稳定结构。刚片：平面上的刚体，我们称为刚片。刚体是《理论力学》的基本研究对象，理想化的模型。刚体是指体系中任意两点始终保持相对位置不变。刚体是相对于变形体来说的，变形体是《材料力学》中的基本研究对象。实际工程中的构件都是变形体。在实际结构设计中，我们是在几何不变的结构体系上增加构件，使其仍然保持几何不变的过程。而所有建筑都是修建在大地上，因此大地是最基础的刚片。总结起来，最常用的基本刚片有以下四种：单链杆、铰结三角形、刚结点构件、大地刚片。单链杆铰结三角形刚结点构件大地刚片1．三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰结，组成的体系是几何不变的。【例题】试对图示平面体系进行几何组成分析。GABEDCFABCDEFGHDABCEFG（西南交通大学2012）（山东建筑大学2011）（西南交通大学2010年）【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFGHIABCDEFG(东南大学2011年)（天津大学2016）ABCDEFGABCDEF（哈工大2015）5/192．两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。【例题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEF（东南大学2010）【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFGHABCDEFHIJ（天津大学2009）（东南大学2014年）3．二元体规则二元体：两个刚片与一个体系间只用三个不在一直线上的铰两两相连，则两个刚片称为二元体。最简单常见的二元体是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。二元体本质上还是在原几何不变体系体系上构造出一个新的铰结三角形，因此本质上就是铰结三角形。在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。值得注意的是：构成二元体的两根链杆不一定是直杆，只要是刚片就行。【例题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFGHIJABCDE（东南2012）(东南2012)(西南交通大学2013)6/19【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCEDFABCDEFGHI（中南大学2012）（东南2010）（东南2010）ABCDEFHABCDEFG（北工2011）（东南大学2011）7/19§1-3瞬变体系与常变体系的判定瞬变体系与常变体系的概念，我们在第一节中已经介绍过。但这两种体系的判定是几何构造分析中的难点，因此独立成节进行分析总结。一般来说，由于工程结构一定是几何不变的，所以大部分几何构造分析的题目，通过一定的规则最终结果都是无多余约束的几何不变体系。也因此，瞬变体系和常变体系就更少见，因此练习得少，也就显得难了。本节总结了瞬变与常变的区别，以及判定方法，通过系列例题讲解和习题练习让大家掌握。1.瞬变与常变的区分。本来是几何可变体系，经过微小的位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。一般来说，对于一个复杂体系，如果不能通过常用的铰结三角形规律判定为几何不变体系或瞬变体系，则极有可能是常变体系，这个时候可以考虑用下一节要讲的计算自由度的方法，如果计算自由度大于零，则该体系一定是常变体系。重要结论：一般说来，在任一瞬变体系中最少有1个多余约束。因此，在答题时如果分析结果是瞬变体系，一定要说明是有几个多余约束的瞬变体系，这才算是完整的结论。关于这一结论，可以用以下结构进行说明：如图所示，结点A在平面上有两个自由度，因此需要两根链杆进行约束，但是链杆1和链杆2约束住A点后，A点在竖向还是有一个自由度，可见，链杆1、2这两个约束中必定有一个是多余约束。ABC12瞬变体系与常变体系的两个判定规则：1）微小变形规则让体系发生微小变形，如果三个铰还在同一直线上，则是常变体系，不在同一直线上，则是瞬变体系。2）平行等长规则（特别注意平行等长的对象是谁）组成无穷远铰的两根平行链杆与另外两铰的连线平行且等长，则为常变体系，否则为瞬变体系。【例题】图示体系的计算自由度1W，是几何_________变体系；若在A点加一竖向链杆支座，则称为几何_____________变体系；若在A点加一固定铰支座，则称为______变体系。（哈尔滨工业大学2010年）ABCDEF【练习题】图示结构的超静定次数为2，因此去掉其中任意两根支座链杆后，所余下的部分都是几何不变的。（）（中南大学2013年）ABCDEF8/19【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。（提示：应用瞬变常变区别判定的两个规则）ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH（天津2009改编）2.存在多个无穷远瞬铰时瞬变的判断（无穷远处瞬铰的性质）在几何构造分析中应用无穷远处的瞬铰的概念时，可以采用以下4点结论：（1）每个方向都有一个无穷远点。（2）不同方向有不同的无穷远点。（3）各无穷远点都在同一直线上，此直线称为无穷远线。（4）各有限点都不在无穷远线上。【例题】试利用无穷远瞬铰的概念，分析图示各体系的几何构造。ABCDEFBCDEFGHIABCDEFABCDIHGEFABCDEFGHIJABCDEFGHIMKJABCDEFGHIMKJ9/19【练习题】图示体系为（）（西南交通大学2014年）A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变D.几何瞬变ABCDEFGHIJ【练习题】试对图示体系作几何组成分析。（东南大学2015，湖南大学2016）ABCDEFGJHIKL【练习题】试对图示体系作几何组成分析。(东南大学2013)ABCDEFGH10/19§1-4计算自由度所有体系都是由部件加约束组成的。但约束可分为必要约束和多余约束。体系所有的部件自由度之和减去所有的约束，就是体系的计算自由度。之所以叫计算自由度，是为了与体系的真实自由度区分开来。体系的真实自由度等于所有部件自由度之和减去必要约束。1.单约束与复约束约束可以分为单约束和复约束，两个刚片间的结合为单结合，三个刚片间的结合相当于两个单结合。一般说来，n个刚片间的复结合相当于（n-1）个单结合。举例说明：用1个铰连接5个链杆，相当于（5-1）个单铰约束。因为5个独立的链杆共有（5×3）个自由度，用一个铰连接起来后，整体有2个平动自由度，外加每根杆有1个转动自由度，共有7个自由度，因此体系获得了（15-7）=8个约束，即（5-1）=4个单铰约束。满足n个刚片间的复结合相当于（n-1）个单结合这一结论。用1个刚结点连接4根杆，相当于（4-1）个单刚结点约束。因为4根独立的杆共有12个自由度，而连接后的刚架是一个整体刚片，因此只有3个自由度。因此连接后受到了9个约束，相当于（4-1）个单刚结点约束。满足n个刚片间的复结合相当于（n-1）个单结合这一结论。2.计算自由度以g代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 单刚结点个数，以h代表单铰结点个数，以b代表单链杆根数，以m代表体系中刚片的个数，以j代表铰结点个数。则体系的计算自由度W有以下三种方法：（1）结点法取结点为对象，链杆为约束，则计算自由度bjW2（2）刚片法取刚片为对象，结点和链杆为约束，则计算自由度)bhg(mW233（3）混合法取一部分刚片m和自由的结点j作为对象，另一部分结点和杆件为约束，则计算自由度)23()23bhgjmW（特别注意：在分析过程中，要严格区分哪些部分为研究对象，哪些部分为约束。三种方法都需要掌握，不能只掌握一种方法。【例题】计算图示杆件体系的计算自由度，并进行该体系的几何构成分析。（北京工业大学2013）ACBDEFGH11/19【例题】计算如图所示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。（华南理工大学2016）ABCDEFGHI【例题】计算下图结构的计算自由度W____，属于____________体系。（哈尔滨工业大学2015）ABCDEFHIJPONMK【练习题】计算图示杆件体系的计算自由度，并进行该体系的几何构成分析。(北京工业大学2015)ABCDEF【练习题】计算图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。（北京工业大学2010）EABCD【练习题】计算图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。（北京工业大学2012）ABCEFHDGI12/19【练习题】如图所示体系的计算自由度W（）。（哈尔滨工业大学2013）A.-5B.-6C.-7D.-8BCDEFGAHI【练习题】如图所示体系的计算自由度W__________。（哈尔滨工业大学2011）ABCDEFG13/19§1-5扩大基础法与等效替代1.扩大基础法ABCDEF【例题】试对下图所示平面体系进行几何组成分析。(湖南大学2012)ABCDEFGH【练习题】分析下图所示平面体系的几何组成。(河海大学2012)ABCDEFGJHI【练习题】分析下图所示平面体系的几何组成。(东南大学2010)ABCDEFGH2.等效替代的基本规律：（1）如果一个几何不变的铰结体系是通过3个铰对外联系，则根据等效原则，可以将该刚片看做铰结三角形。（2）如果一个刚片是通过3个或3个以上的铰对外联系，则根据等效原则，可以将该刚片看做联结这些铰的内部几何不变体系，并且是无多余约束的铰结体系。（3）链杆是刚片的一种特殊形式，根据需要，可以将任何链杆看做刚片，甚至包括支座链杆在内。但是，将刚片看做链杆却是有条件的。如果一个刚片仅通过2个铰（包括虚铰）对外联系，则可将此刚片视为通过2个铰的链杆。14/19【例题】试对下图所示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFGHIJKLABCDEFABCDEFGHIJ【练习题】分析下图所示平面体系的几何组成。（东南大学2011）ABCDEF【练习题】分析下图所示平面体系的几何组成。ABCDEFGHJ【练习题】分析下图所示平面体系的几何组成。ABCDEFGHJ【练习题】分析下图所示平面体系的几何组成。（哈尔滨工业大学2012）ABDEFC【练习题】分析下图所示平面体系的几何组成。（东南大学2013）ABCDEFGH15/19【练习题】分析下图所示平面体系的几何组成。(东南大学2012)ABCDEF16/19§1-5综合练习题【练习题】欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在A端加入（）。（中南大学2011）A.固定铰支座B.固定支座C.滑动铰支座D.定向支座ABCDEFG【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。（东南大学2014）ABCDEFG【练习题】下图所示体系为（）。（哈尔滨工业大学2013）A.无多余约束几何不变体系B.几何常变体系C.有多余约束几何不变体系D.几何瞬变体系ABCDFE【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。(东南大学2011)ABCDEFGHI【练习题】计算图示体系的计算自由度，并作几何构造分析。（中国地震局工程力学研究所2010年）ABCDEFG【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFGH17/19【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFG【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFGH【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFGH【练习题】试对图示平面体系进行几何组成分析。ABCDEFGH