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数值分析试题—PAGEPAGE2欢迎下载姓名学号学院专业任课教师(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷A（2015年1月9日）注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请按要求填写在本试卷上；3.课程代码：S0003004；4.考试形式：闭卷；5.考生类别：硕士研...

数值分析试题

—PAGEPAGE2欢迎下载姓名学号学院专业任课教师(密封线内不答题 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷A（2015年1月9日）注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请按要求填写在本试卷上；3.课程代码：S0003004；4.考试形式：闭卷；5.考生类别：硕士研究生；6.本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一．（12分）解答下列问题1．欲计算下式：试给出乘法次数尽可能少的计算形式。2．设有递推公式如果取作实际计算，问计算到时误差为初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？二.（14分）解答下列问题1.若，则和的值分别是多少？2.已知，试利用二次插值方法求的近似值，并估计误差。三.(10分)设在互易节点上的值。试证明：在节点上的n次最小二乘拟合多项式与在节点上的n次Lagrange插值多项式一致，即。四.(12分)按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数）:要求公式具有尽可能高的代数精度，并说明所得公式是不是Gauss型求积公式。五.(14分)已知线性代数方程组Ax=b为：(1)用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b；(2)先由(1)的消元过程直接写出A的LU分解，再利用该LU分解求解方程组Ax=b。六.(12分)对方程组，拟用迭代法求解，试确定实数的取值范围，使得该迭代公式收敛。七.(14分)欲求方程的根，试（1）证明[3,4]为方程的一个有根区间；（2）在区间[3,4]上构造一个收敛的不动点迭代公式；（3）求所构造迭代公式的收敛阶。八.(12分)对初值问题（1）试利用Taylor展开公式推导下列数值求解公式：（2）指出上述公式是几阶公式。

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