福建省福州市中考数学二模试卷含解析

福建省福州市中考数学二模试卷含解析福建省福州市中考数学二模试卷含解析PAGE/NUMPAGES福建省福州市中考数学二模试卷含解析2019年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）4B．4C．1.1×105D．0.11×6A．11×101.1×10103．已知△ABC∽△DEF，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（）A．4：9B．16：81C．3：5D．2：34．若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜55．已知∥，将等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中锐角顶点，直角顶点abABCBC分别落在直线，上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）abA．15°B．22.5°C．30°D．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A．2×3＝6B．（ab）2＝a2b2C．由x+2＝5得x＝5﹣2D．3a+2a＝5a7．袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）1A．B．C．3D．29．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是（）A．2B．C．D．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道二．填空题（共6小题）3m＝．11．分解因式：m﹣412．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．若分式的值是负整数，则整数m的值是．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx+2k+3（k≠0）交于，B两点，则弦AB长的最小值是．A16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是．2三．解答题（共9小题）17．计算：|﹣3|+?tan30°﹣（3.14﹣π）018．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'．（1）判断四边形ABB'A'的形状，并证明；（2）在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积．322．为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 这30张纸片中所写的成绩得到一个 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 ，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866918584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．24．在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），以AD、AE为邻边作平4行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG．（1）如图1，当AE＜AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H．①求证：EB＝EF；②判断GH与AC的位置关系，并证明．2）过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP＝10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系．25．已知抛物线y＝﹣（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）（2）若抛物线与直线y＝x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为时，求m的取值范围．5参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）44C．1.1×105D．0.11×6A．11×10B．1.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为n1≤|a|＜10，n为整数．确定na×10的形式，其中的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1×105．故选：．C3．已知△ABC∽△DEF，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（）A．4：9B．16：81C．3：5D．2：3【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应高线之比．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为：4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应高线之比为2：3，故选：D．4．若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【分析】先估算出的值，进而可得出结论．6【解答】解：∵x2＝7，x＝4＜7＜9，∴2＜＜3，即2＜x＜3，故选：B．5．已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】利用等腰直角三角形的定义求∠3，再由平行线的性质求出∠2即可．【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1+∠3＝45°，∵∠1＝15°，∴∠3＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝30°，故选：C．6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A．2×3＝6B．（ab）2＝a2b2C．由x+2＝5得x＝5﹣2D．3+2＝5aaa【分析】本题运用了乘法分配律的逆用：ac+bc＝（a+b）c．【解答】解：3a+2a＝（3+2）a＝5a，故选：D．77．袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，∴任意摸出一个球是红球的概率是：．故选：．B8．如图，等边三角形边长为5、、E分别是边、上的点，将△沿折叠，ABCDABACADEDE点A恰好落在边上的点F处，若＝2，则的长是（）BCBFBDA．B．C．3D．2【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，8∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故选：B．9．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是（）A．2B．C．D．3【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD＝x，则BD＝4﹣x，根据角平分线的性质求得CD，求得S△ABD，由勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，设CD＝x，则BD＝4﹣x，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，解得，x＝CD＝，∴S△ABD＝×AB?DE＝AB?DE＝×5＝，∵AD＝＝，设B到AD的距离是h，∴S△ABD＝×AD?h，h＝．故选：C．910．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道【分析】设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2﹣方程②，可求出c﹣a＝20，即难题比容易题多20题，此题得解．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．二．填空题（共6小题）311．分解因式：m﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．3【解答】解：m﹣4m，2＝m（m﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是正方体（答案不唯一）．【分析】根据主视图是从正面看到的图形直接回答即可．【解答】解：主视图是正方形的几何体可以是正方体，10故答案为：正方体（答案不唯一）．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．【分析】根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）÷10＝8.4，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，2＝[2×（7﹣8.4）2）22，甲的方差S甲+2×（8﹣8.4+6×（9﹣8.4）]÷10＝0.64乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45，则S2甲＜S2乙，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．故答案为：甲．14．若分式的值是负整数，则整数m的值是4．【分析】根据分式的加法法则把原式变形，根据题意计算即可．【解答】解：＝＝＝﹣1+，由题意得，m﹣5＝﹣1，解得：m＝4，故答案为：4．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx+2k+3（k≠0）交于，B两点，则弦AB长的最小值是4．A【分析】直线y＝kx﹣2k+3过定点D（2，3），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半11径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y＝kx+2k+3＝k（x+2）+3，当x＝﹣2时，y＝3故直线＝+2k+3恒经过点（﹣2，3），记为点，ykxD过点D作DH⊥x轴于点H，则OH＝2，DH＝3，OD＝＝，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此运用垂径定理及勾股定理可得：AB的最小值为2BD＝2＝4，故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，O∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是．【分析】设点A和C的坐标，利用k型全等求出点A、C的坐标，获得A、C坐标与k系数的关系，从而求出tan∠ABO的值．【解答】解：作CE⊥x轴，AD⊥CDAC＝OC，∠D＝∠OEC，∠ACD＝∠COE12∴△CEO≌△ADC（AAS）AD＝CE，CD＝OE设AD＝a，CD＝b可知点A坐标为（b﹣a，b+a），点C坐标为（b，a）可得ab＝k，b2﹣a2＝kab＝b2﹣a2解得∵∠B+∠BCE＝∠BCE+∠OCE＝90°∴∠B＝∠OCE∴tan∠ABO＝tan∠OCE＝＝故答案为三．解答题（共9小题）17．计算：|﹣3|+?tan30°﹣（3.14﹣π）0【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣13．18．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．13【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．【解答】证明：如图，∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），CB＝CD．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．1420．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；接着证明∥得到∠＝90°，然后根据切线的判定定理可判断为⊙O的切线．ODBCODCAC【解答】解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，OD∥BC，∴∠ODA＝∠ACB，又∠ACB＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．21．如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'．15（1）判断四边形ABB'A'的形状，并证明；（2）在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积．【分析】（1）四边形ABB′A′是菱形．由菱形的判定定理“邻边相等的平行四边形是菱形”推知该结论；2）过点A作AF⊥BC于点F．利用面积法求出AF即可．【解答】解：（1）四边形ABB′A′是菱形．理由：由平移得AA′∥BB′，AA′＝BB′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B＝∠A′BC．∵BA′平分∠ABC，∴∠ABA′＝∠A′BC，∴∠AA′B＝∠A′BA．∴AB＝AA′，∴□ABB′A′是菱形；2）解：过点A作AF⊥BC于点F由（1）得BB′＝BA＝6．∵AC′⊥A′B′，∴∠B′EC′＝90°，AB∥A′B′，∴∠BAC′＝∠B′EC′＝90°．在Rt△ABC′中，AC′＝．∵S△ABC′＝，∴AF＝，∴S菱形ABB′A′＝，16∴菱形ABB′A′的面积是．22．为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：是（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866918584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是85.5；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是336；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？【分析】（1）由抽样调查的概念判断即可得；2）①依据中位数和样本估计总体思想的运用求解可得；②根据加权平均数的定义求解可得．【解答】解：（1）上面的抽取过程是简单随机抽样，故答案为：是；17（2）①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是＝85.5；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是480×＝336（人），故答案为：85.5，336；②由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人．依题意得，＝5.5，∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计强化训练后全年级学生的平均成绩约提高5.5分．23．某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．【分析】（1）由题意可得y＝（27﹣25）﹣0.1（x﹣2）；（2）根据总利润＝销售利润十返利，可得（﹣0.1x+2.2）x+0.5×10+1×（x﹣10）＝20.6，求解即可；【解答】解：（1）y＝27﹣25﹣0.1（x﹣2）＝﹣0.1x+2.2；2）依题意，得（﹣0.1x+2.2）x+0.5×10+1×（x﹣10）＝20.6，解得x1＝x2＝16．答：x的值是16．24．在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），以AD、AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG．（1）如图1，当AE＜AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H．①求证：EB＝EF；②判断GH与AC的位置关系，并证明．182）过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP＝10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系．【分析】（1）①证法一：如图1，过点E作EN⊥BC于点N，证明△EFM≌△EBN（ASA），可得结论；证法二：如图2，过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K，证明△EBC≌△EFK（ASA），可得结论；证法三：如图3，连接BF，取BF中点O，连接OE，OC．证明B，C，E，F四点共圆，得∠EBF＝45°＝∠BFE，可得结论；②根据SAS证明△EFG≌△BEA，得GF＝AE＝DG，所以得△FHC是等腰直角三角形，可得结论；（2）分两种情况：过点B作BQ⊥BP，交直线AP于点Q，取AC中点O，①当点E在线段AO上时，②当点E在线段OC上时，证明△BAQ≌△BCP（ASA），得BQ＝BP＝10，AQ＝CP，根据勾股定理计算PQ的长，最后根据线段的和与差可得结论．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，CA平分∠BCD．EF⊥EB，∴∠BEF＝90°．证法一：如图1，过点E作EN⊥BC于点N，19∴∠ENB＝∠ENC＝90°．∵四边形AEGD是平行四边形，AD∥GE，∴∠EMF＝∠ADC＝90°，∴∠EMC＝∠ENC＝90°，EM＝EN，∵∠BEF＝∠MEN＝90°，∴∠MEF＝∠BEN，∴△EFM≌△EBN（ASA），EB＝EF．证法二：如图2，过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K，∴∠KEC＝∠BEF＝90°，∴∠BEC＝∠KEF，又∠ECK＝∠BCD＝45°，∴∠K＝45°，∴∠K＝∠ECK，EC＝EK，20∵∠K＝∠ECB＝45°，∴△EBC≌△EFK（ASA），EB＝EF．证法三：如图3，连接BF，取BF中点O，连接OE，OC．∵∠BEF＝∠BCF＝90°，OE＝BF＝OC，∴点B，C，E，F都在以O为圆心，OB为半径的⊙O上．∵，∴∠BFE＝∠BCA＝45°，∴∠EBF＝45°＝∠BFE，EB＝EF．②GH⊥AC．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，四边形AEGD是平行四边形，AE＝DG，EG＝AD＝AB，AE∥DG，∠DGE＝∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠GDC＝∠ACD＝45°．由（1）可知，∠GEF＝∠BEN，EF＝EB．∵EN∥AB，∴∠ABE＝∠BEN＝∠GEF，∴△EFG≌△BEA（SAS），GF＝AE＝DG，∴∠GFD＝∠GDF＝45°，∴∠CFH＝∠GFD＝45°，21∴∠FHC＝90°，GF⊥AC．（2）解：过点B作BQ⊥BP，交直线AP于点Q，取AC中点O，∴∠PBQ＝∠ABC＝90°．AP⊥CG，∴∠APC＝90°．①当点E在线段AO上时，如图4，即0＜AE＜AC，PBQ﹣∠ABP＝∠ABC﹣∠ABP，即∠QBA＝∠PBC．∵∠ABC＝90°，∴∠BCP+∠BAP＝180°．∵∠BAP+∠BAQ＝180°，∴∠BAQ＝∠BCP．∵BA＝BC，∴△BAQ≌△BCP（ASA），∴BQ＝BP＝10，AQ＝CP，在Rt△PBQ中，PQ＝＝．PA+PC＝PA+AQ＝PQ＝．②当点E在线段OC上时，即AC＜AE＜AC，22PBQ﹣∠QBC＝∠ABC﹣∠QBC，即∠QBA＝∠PBC．∵∠ABC＝∠APC＝90°，∠AKB＝∠CKP，∴∠BAQ＝∠BCP．∵BA＝BC，∴△BAQ≌△BCP（ASA），∴BQ＝BP＝10，AQ＝CP，在Rt△PBQ中，PQ＝＝．∴PA﹣PC＝PA﹣AQ＝PQ＝．综上所述，当点E在线段AO上时，PA+PC＝；当点E在线段OC上时，PA﹣PC＝．25．已知抛物线y＝﹣（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）（2）若抛物线与直线y＝x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为时，求m的取值范围．【分析】（1）y＝﹣（x+5）（x﹣m），令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣5或m，即可求解；23（2）设点，F的坐标分别为（，），（﹣，），将点、F的坐标，代入二次函数EaaE表达式即可求解；3）分﹣5≤t≤0、0＜t≤m，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣（x+5）（x﹣m），令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣5或m，故：B（m，0），C（0，）；（2）设点E，F的坐标分别为（a，），（﹣a，），代入，得，解得：（m﹣5）a＝a，a≠0，∴m＝6，∴抛物线的解析式为；（3）依题意得A（﹣5，0），C（0，），由m＞0，设过A，C两点的一次函数解析式是y＝kx+b，将A，C代入，得解得∴过，C两点的一次函数解析式是，A设点P（t，0），则﹣5≤t≤m（m＞0），∴（，），（，）．MtNt24①当﹣5≤t≤0时，∴MN＝＝，∵，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线，∴当时，MN的长最大，此时MN＝，②当0＜t≤m时，∴MN＝＝，∵，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线，∴当0＜t≤m时，MN的长随t的增大而增大，∴当t＝时，的长最大，此时＝，mMNMN∵线段MN长的最大值为，∴，整理得：，由图象可得：≤m≤∵m＞0，∴m的取值范围是0＜m≤．25