安徽省池州市第一中学高一第一学期期中考试数学试卷

池州一中2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学 高一数学必修4学案高一数学第一学期期末高一数学函数思维导图高一数学必修全套教案高一数学题集合及答案 试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若实数a,b,c满足abc，则下列不等式正确的是（）11ab2a2bAa.bcB.acbcC.D.acbcc2c212x3,x1,2．设函数fx＝若fx＝，1则x=（）x22x2x1.00A．－1或3B．－1或2C．2或3D．1或23．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(,0)上是减函数，f(2)0，则不等式f(x)0的解集为（）A.(2,0)(2,)B.(2,0)(0,2)C.(,2)(0,2)D.(2,0)4．已知不等式ax2bxc0的解集是x4x1，则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为（）4A.x1x4B.xx134C.xx1或xD.xx2或x13115．已知命题：p:，命题q:xR,ax2ax10，则p成立是q成立的（）a4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件f2x6．若函数yfx的定义域为0,2,则函数gx的定义域是（）x1A.0,1B.0,1C.0,11,4D.0,117．若函数f(x)x22x4的定义域、值域都是[2,2b](b1),则（）2Ab.2B.b2C.b(1,2)D.b(2,)高一数学试卷第1页（共4页）8．若函数f(x1)是定义在(,)上的偶函数，对任意的x,x1,(xx)，1212f(x)f(x)有210，则（）xx21A.f(1)f(2)f(3)B.f(3)f(2)f(1)C.f(3)f(1)f(2)D.f(2)f(1)f(3)9．已知函数f(x)(2n1)xm22m3,其中mN，若函数f(x)为幂函数且在(0,)上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则mn()A．5B．4C．3D．23ax10．已知函数f(x)在(0,2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）1a3A.[1,1][3,5]B.[1,1]C.[2,4]D.[,0)(1,)211．用mina,b表示a,b两个数中的较小者，已知函数f(x)32x，g(x)x22x，F(x)minf(x),g(x)，则F(x)的最值是（）A.最大值为3，最小值为-1B.最大值为3，最小值为1C.最大值为727，无最小值D.最大值为27，无最小值12．符号表示不超过x的最大整数，如[]3，[1.08]2，定义函数{x}x[x]．给1出下列结论：①函数{x}的定义域是R，值域为[0,1]；②方程{x}有无数个解；③函数2{x}是增函数；④函数{x}为奇函数，其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中的横线上）113．函数f(x)的单调递增区间为__________．x22x314．若一元二次方程(m1)x22(m1)xm0有两个正根，求m的取值范围__________．15．如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB5，AD4，则矩形花坛AMPN面积最小值为__________．16．已知函数f(x)2x,xm，其中m0，若存在互不相等的x22mx5m,xm三个实数x,x,x，使得f(x)f(x)f(x)，则实数m的取值范围是__________．123123高一数学试卷第2页（共4页）三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤）17．已知函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x1（1）求f(x)的解析式．（2）若f(1a)f(2a1)0，求实数a的取值范围．118．已知集合AxR0ax15,BxRx2(a0)2（1）集合A,B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，试说出理由．（2）若命题p:xA，命题q:xB，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（1）若a,b是正常数，x,y(0,)，a2b2(ab)2求证：(当且仅当aybx时等号成立)．xyxy2251（2）求函数f(x)(0x)的最小值，并求此时x的值．x12x2高一数学试卷第3页（共4页）xb120．已知函数f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)．ax212（1）判断f(x)在1,1上的单调性，并用定义证明．（2）设g(x)kx52k，若对任意的x1,1，总存在x0,1，使得f(x)g(x)成1212立，求实数k的取值范围．21．已知函数f(x)为二次函数，不等式f(x)0的解集是(1,5)，且f(x)在区间[1,4]上的最小值为-12．（1）求f(x)的解析式；（2）设函数f(x)在[t,t1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．22．已知关于x的不等式(kxk29)(x6)0，其中kR．（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足AZB（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由高一数学试卷第4页（共4页）池州一中2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测高一数学参考答案1~5CBCBA6~10DACDD11~12CB(,1)0m180m313.14.15.16.17.(1)当x0时，f(x)0(1分）当x<0时，-x>0f(-x)=2(-x)2(x)2x2x1f(x)为奇函数f(x)2x2x1f(x)f(x)2x2x（14分）故，f(x)=2x2x1(x0)（5分）0(x0)2x2x1(x0)(2)f(x)为R上的单调递增函数（7分）又f(1a)f(2a1)f(2a1)（8分）1a2a（19分）a（210分）18.(1)假设集合A,B能相等.1114当a0时，AxRx,此时只需a2,解得a2（4分）4aa2a41当a0时，AxRx,不可能A=Baa故存在a2,使得AB（6分）(2)若p是q的充分不必要条件，则AB（7分）111114当a0时，A=xRx,此时a2或a2,解得a2,（9分）44aa22aa1412当a0时，AxRx,此时a,解得a（811分）41aaa2综上，实数a的取值范围是a8或a>2（12分）高一数学试卷第5页（共4页）a2b2ya2xb219.(1)()(xy)a2b2xyxyya2xb2a22b2(ab)2xya2b2(ab)2（5分）xyxyya2xb2（当且仅当=，即aybx时取等）（6分）xy425(25)2(2)f(x)49（11分）2x12x2x12x1当且仅当（21-2x)52x,即x时取等（12分）7x20.（）1a1,b（02分）,f(x)=x21任取x,x1,1且xx1212xxx(x21)x(x21)f(x)f(x)12122112x21x21(x21)(x21)1212xx2xxx2xxx(xx)(xx)(xx)(xx1)1212121221122112(x21)(x21)(x21)(x21)(x21)(x21)121212x,x1,1且xx所以xx0,xx1012122112f(x)f(x)0,即f(x)f(x)1212f(x)为1,1上的增函数.(6分）(2)f(x)g(x)，(7分）maxmax1由（）知，1f(x)在-1,1上单调递增，所以f(x)f(1)max2当k0时，g(x)kx52k在0,1上单调递增，所以g(x)g(1)5kmax1995k,k，即0k(9分）222当k0时，g(x)kx52k在0,1上单调递减，所以g(x)g(0)52kmax1952k,k，即k0(11分）249综上所述，k(12分）2高一数学试卷第6页（共4页）21.（）令1f(x)a(x1)(x5)(a0)f(x)f(1)12a12mina1即f(x)(x1)(x5)x26x5(5分）15（2）当3t时，即t,f(x)f(t1)t24t(8分）22min15当3t时，即t,f(x)f(t)t26t5(11分）22min5t24t,(t)故，g(t)2(12分）5t26t5,(t)2k2922.(1)当k0时，不等式可化为k(x)(x6)0kk29k29此时，<6,不等式解集为（，6）kk当k0时，不等式可化为x60,不等式解集为(-,6)k29k29当0k3时，此时，>6,不等式解集为(-,6)(,)kk当k3时，不等式可化为3(x-6)20,不等式解集为(-,6)(6,)k29k29当k3时，此时，>6,不等式解集为(-,6)(,)kkk29综上，当k0时,不等式解集为（，6）k当k0时，不等式解集为(-,6)k29当0k3或k3时，不等式解集为(-,6)(,)k当k3时，不等式可化为3(x-6)20,不等式解集为(-,6)(6,)(6分）k29（2）若B为有限集，则k<0，此时A=（，6）(8分）kk29要使B中元素个数最少，最大kk29999=k(k)2(k)6(11分）kk(k)(k)9(当且仅当(k)=，即k=-3时取等）(k)故，k3时，集合B中的元素最少.(12分）高一数学试卷第7页（共4页）