第5章关系数据库理论与模式求精5.6对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A}，试计算：（1）A+,B+；（2）r(R)的候选码。解：（1）1）依据课本图5-8计算F下A+的算法，计算A+：第一次循环的执行步骤如下，结果为closure=ABCD。步骤FDclosure1.初值A2.A→BCABC3.B→DABCD第二次循环的执行步骤如下，结果为closure=ABCDE。步骤FDclosure1.初值ABCD2.CD→EABCDE3.E→AABCDE在第二次循环后的结果已经包含了所有的属性，算法终止。因此，A+=ABCDE。2）依据课本图5-8计算F下A+的算法，计算B+：第一次循环的执行步骤如下，结果为closure=BD。步骤FDclosure1.初值B2.B→DBD第二次循环的执行步骤如下，结果为closure=BD。步骤FDclosure1.初值BD在第二次循环后的结果仍为closure=BD，函数依赖集F下属性B的属性闭包(B+)没有变化，算法终止。因此，B+=BD。（2）由E→A,A→ABCDE推出E→ABCDE由CD→E,E→ABCDE推出CD→ABCDE由B→D推出BC→CD,由BC→CD,CD→ABCDE推出BC→ABCDE∴A,E,CD和BC是r(R)的候选码。5.7对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A}，证明分解和是无损分解。r1(R1)=r1(A,B,C)r2(R2)=r2(A,D,E)解：由定义5.13知，当一个关系模式分解为两个关系模式时，该分解为无损连接分解的充要条件是两分解关系的公共属性包含的一个候选码或的一个候选码。r1(R1)r2(R2)对于分解和，∩，且→，故此分解是r1(R1)=r1(A,B,C)r2(R2)=r2(A,D,E)r1(R1)r2(R2)=AAr1(R1)无损连接分解。5.8对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E,G)和函数依赖集F={AB→C,AC→B,AD→E,B→D,BC→A,E→G}，判断下列分解是否是保持依赖分解？是否是无损连接分解？（1）{AB,BC,ABDE,EG}；（2）{ABC,ACDE,ADG}。解：由定义5.15知，称具有函数依赖集F的关系模式r(R)的分解r1(R1),r2(R2),...,rn(Rn)++为保持依赖∩分解，当且仅当(F1∪F2∪…∪Fn)=F。（1）F1={}，F2={}，F3={AD→E,B→E}，F4={E→G}，原函数依赖集中的函数依赖AB→C,AC→B,BC→A均不能从各分解Fi中推导出来，∴该分解不是保持函数依赖分解。对于分解和，∩，且→∕、→∕，故此r1(R1)=r1(A,B)r2(R2)=r2(B,C)r1(R1)r2(R2)=BBr1(R1)Br2(R2)分解不是无损连接分解。（2）F1={AB→C,AC→B,BC→A}，F2={AD→E}，F3={}，原函数依赖集中的函数依赖B→D,AC→B,E→G均不能从各分解Fi中推导出来，∴该分解不是保持函数依赖分解。对于分解和，∩，且→∕、∕→r2(R2)=r2(A,C,D,E)r3(R3)=r3(A,D,G)r2(R2)r3(R3)=ADADr2(R2)AD，故此分解不是无损连接分解。r3(R3)5.9对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→B,BC→E,ED→A}，完成：（1）列出r(R)的所有候选码；（2）r(R)是否是3NF？是否是BCNF？解：（1）候选码为：EDC,BCD,ACD（2）函数依赖-的结果分别为B,E,A，均为候选码的部分属性，∴r(R)是3NF。r(R)不是BCNF，因为函数依赖集F中的函数依赖的决定属性均不是超码。5.10对于关系模式r(R)=(A,B,C,D)，对下列每个函数依赖分别完成：①列出r(R)的候选码；②指出r(R)最高满足哪种范式（1NF,2NF,3NF或BCNF）；③若r(R)不属于BCNF范式，则将其按下列依赖关系分解为BCNF范式。（1）{C→D,C→A,B→C}；（2）{B→C,D→A}；（3）{ABC→D,D→A}；（4）{A→B,BC→D}。解：（1）①候选码为：B；②∵存在传递函数依赖，∴最高满足2NF；③分解为{BC,CDA}；（2）①候选码为：BD；②∵存在部分函数依赖，∴最高满足1NF；③分解为{BC,DA}；（3）①候选码为：ABC,DBC；②∵D→A的决定属性D不是超码，∴最高满足3NF；③分解为{DA,BCD}；（4）①候选码为：AC；②∵存在传递函数依赖，∴最高满足2NF；③分解为{AB，ACD}。
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