2．（本题满分7分）如图，在直角坐标系中，点 的坐标为 ， 与 轴相交于原点 和点 ，又 两点的坐标分别为 ， ． （1）当 时，求经过 两点的直线的解析式； （2）当 点在 轴上运动时，直线 与 有哪几种位置关系？并求每种位置关系时 的取值范围． 3．（本题满分9分）如图：已知抛物线 HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.DSMT4 与 轴交于 ， 两点，与 轴 交于点 ， 为坐标原点． （1）求 三点的坐标； （2）已知矩形 的一条边 在 上，顶点 分别在 ， 上，设 ，矩形 的面积为 ，求 与 的函数关系式，并指出 的取值范围； （3）当矩形 的面积 取最大值时，连结对角线 并延长至点 ，使 ． 试探究此时点 是否在抛物线上，请说明理由． 4.（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM， （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合， 如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM； （2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予
证明
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。 5.如图，已知，抛物线y= 2+b +c( <0)经过A（-1，0），C(0,1)两点，直线 与抛物线相交于C，B（ ，1）两点. （1）求该抛物线的解析式 （2）若点M（ ,t）( <0, >0)在抛物线上，MN// 轴，且与该抛物线的另一交点N，问：是否存在实数 ，使得MN=2AO？若存在，求 出 值，若不存在说明理由. 6.如图1，已知直线 与抛物线 交于 两点． （1）求 两点的坐标； （2）求线段 的垂直平分线的解析式； （3）如图2，取与线段 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
答案
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： 3．解：（1） ， ， （2）由 ，可得 ， 由 得 HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， ， 与 的函数关系式为 ，且 ． （3）由 可知 时， 有最大值10，此时 ， ， ． 过点 作 ，垂足为 ，则有 ， HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.DSMT4 ，又有 ，得 ， ， 在二次函数 中，当 时， ， 点 不在抛物线上． 5. （1）设一次函数的解析式为 = + 依题意 5 + =7000 解得： =-250 15 + =4500 =8250 ∴ =-250 +8250 (2) =40000 即 (-250x+8250)=40000 -33 +160=0 ≈6 ≈27 当 =6时， （游客过多舍去） 答：门票价格应定为每人27元. 23、（1）当抛物线经过正点A、C、B时 - + =0 = =1 解这个方程组得 = + + =1 =1 所求抛物线的方程为 = + +1 （2）若点m( ,t)在抛物线y= + +1上，设N（ , ），则有 + +1= ，又 + +1=t故m,n是方程 + +1- =0的两实数根 ∴ + = · = (1- ) ∴MN= · = =2AO=2 ∴ = 6. （1）解：依题意得 解之得 3分 （2）作 的垂直平分线交 轴， 轴于 两点，交 于 （如图1） 由（1）可知： 4分 过 作 轴， 为垂足 由 ，得： ， 同理： 5分 设 的解析式为 6分 的垂直平分线的解析式为： ． （3）若存在点 使 的面积最大，则点 在与直线 平行且和抛物线只有一个交点的直线 上，并设该直线与 轴， 轴交于 两点（如图2）． 抛物线与直线只有一个交点， ， 在直线 中， 设 到 的距离为 ， 到 的距离等于 到 的距离 ． ．
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