2016上海高三二模难题汇总

FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰2016年上海市高三二模数学填选难题解析2016-5-51.虹口13.（理）假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖；现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望E的概率为【解析】数学期望1310050251010E，只要抽中一等奖或二等奖，总价值就会大于数学期望，其反面情况是没有抽中任何奖品，∴26210213CPC；13.（文）设函数21()|2|1xaxfxxxx（其中0a，1a），若不等式()3fx的解集为(,3]，则实数a的取值范围为【解析】若01a，结合图像可知，解集不可能出现，∴1a，此时xya递增，∵3xa，∴13a，即取值范围为(1,3]；14.（理）对任意(,0)(0,)x和[1,1]y，222168210xxyyaxx恒成立，则实数a的取值范围为【解析】根据题意，即22216821axxyyxx恒成立，即求不等式右边的最小值，右边222xxyy2222221684111()(1)1yyxyyxxx，而2224()(1)xyyx即点4(,)xx到点2(,1)yy的距离的平方，结合图像可知，距离最小值221d，∴2(221)1842a；14.（文）在直角坐标平面，定点(1,0)A、(1,1)B和动点(,)Mxy满足0102OMOAOMOB，则点(,)Pxyxy构成的区域面积为【解析】据题意，01x且02xy，设点(,)Pab，即axy，bxy，∴[0,2]a，2[0,2]abx，∴点(,)Pab构成的区域如图所示，面积为4；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰18.（理）已知点列(,)nnnAab*()nN均在函数xya(0,1)aa上，点列(,0)nBn满足1||||nnnnABAB，若{}nb中任意连续三项能构成三角形三边，则a的范围为（）A.5151(0,)(,)22B.5151(,1)(1,)22C.3131(0,)(,)22D.3131(,1)(1,)22【解析】∵1||||nnnnABAB，∴点(,)nnnAab在线段1nnBB的中垂线上，∵(,0)nBn、1(1,0)nBn，∴212nna，212nnba，∵{}nb中任意连续三项能构成三角形的三边，∴若01a，21nnnbbb，即21aa，解得51(,1)2a；若1a，即满足12nnnbbb，∴21aa，解得51(1,)2a，综上，选B；18.（文）已知27yx上存在关于直线0xy对称的两点A、B，则||AB等于（）A.5B.52C.6D.62【解析】可知直线AB斜率为1，点差得22ABAByyxx，∴1ABABAByyxxxx，中点坐标(0.5,0.5)，直线AB方程为1yx，联立抛物线可解得，2Ax，3Bx，∴2||1||52ABABkxx，选B；2.黄浦13.（文）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是【解析】取出的红、黄、蓝三球，若分别给它们编号1、2、3，共有33P种情况，∴3339114PC；13.（理）正整数a、b满足1ab，若关于x、y方程组24033|1|||||yxyxxaxb有且只有一组解，则a的最大值为【解析】如图所示，|1|||||yxxaxb共有4段，斜率依次为3、1、1、3，∵直线24033yx斜率为2，结合图像可知，在1x处，两图像有唯一交点，即114031ab，∴4033ab，a最大值为2016；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰14.（理）已知数列{}na中，若10a，2iak*1(,22,1,2,3,)kkiNik，则满足2100iiaa的i的最小值为【解析】根据题意，数列{}na为123222222220,1,1,4,4,4,4,9,9,9,9,,,,,(1),kkkkk个个个个，易知若2iak，则22(1)iak，∴22(1)100kk，7k，即722128ki；18.（文）全集={(,)|,}UxyxRyR，集合SU，若S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线yx均对称，且(2,3)S，则S中元素个数至少有（）A.4个B.6个C.8个D.10个【解析】如图所示，元素个数至少8个；18.（理）若函数()lg[sin()sin(2)sin(3)sin(4)]fxxxxx的定义域与区间[0,1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（）A.2B.3C.4D.5【解析】根据题意，要满足sin()sin(2)sin(3)sin(4)0xxxx，在[0,1]上分别画出sin()yx、sin(2)yx、sin(3)yx和sin(4)yx的图像，结合图像可知，当111123(0,)(,)(,)(,1)432234x时，满足真数大于零，即有4个开区间，4n；【附】sin()sin(2)sin(3)sin(4)yxxxx在[0,1]上的图像，已按适当比例伸展；3.杨浦13.（文）若关于x的方程54(5)|4|xxmxx在(0,)内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰【解析】设54()(5)|4|fxxxxx，分区间讨论，当(0,1]x，1()9fxxx，当(1,)x，9()fxxx，画出函数图像如图所示，当13x或3x，函数有最小值6，当1x，()10fx，结合图像可知，要有四个交点，(6,10)m；13.（理）若关于x的方程54(4)|5|xxmxx在(0,)内恰有三个相异实根，则实数m的取值范围为【解析】本题和上题类似，分区间讨论，当25(0,]5x，1()9fxxx，当25(,)5x，9()fxxx，画出函数图象如图所示，当255x，415()10fx，当13x，()6fx，要有三个交点，415(6,)10m；14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法，祖暅原理也可用来求旋转体的体积，现介绍用祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式，请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为221425xy，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于【解析】构造模型如图，设OHOHh，则24425yAH，∴24425yS左，2HP，25HQh，24425yS右，据祖暅原理2280(4)10333VV柱；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰18.（理）已知命题：“若a、b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a、b的距离”为真命题；根据上述命题，若a、b为异面直线，且它们之间距离为d，则空间中与a、b均异面且距离也均为d的直线有（）A.0条B.1条C.多于1条，但为有限条D.无数条【解析】构造边长为d的正方体，如图所示，满足a、b为异面直线且它们之间距离为d，以b的上端点为圆心，d为半径，在上底面所在平面画圆，可知该圆的切线除平行情况外，均满足与a、b均异面且距离均为d，所以有无数条，选D；4.奉贤13.（理）在棱长为1的正方体ABCDABCD中，若点P是棱上一点，则满足2PAPC的点P的个数【解析】假设P在AA上，易得ACPAPCAAAC，即31+2PAPC，必然存在一点P，使得2PAPC；当然，如果愿意，也可以算出P点位置，设APx，那么1APx，∵2AC，∴22PCx，即2212xx，解得0.5x，即P为AA中点，同理，AD、AB、CD、CB、CC的中点也满足，∴共有6个；14.（理）若数列na前n项和nS满足2121nnSSn（2n，*nN），且满足1ax，na单调递增，则x的取值范围是【解析】∵2121nnSSn，∴212(1)1nnSSn，作差得142nnaan，2n，∴1246nnaan，再作差得24nnaa，即奇数项（除1a外）是递增的等差数列，偶数项也是递增的等差数列，要满足全数列递增，只需1234aaaa，1ax，代入2121nnSSn可得292ax，312ax，4132ax，可解得23x；本题需注意的是等式2121nnSSn右边有非零常数项，1a是不满足数列一般规律的；14.（文）若数列na满足142nnaan（1n，*nN），1ax，na单调递增，则x的取值范围是【解析】同上题，且无需考虑1a是否特殊，同样要满足1234aaaa，1ax，代入142nnaan可得26ax，34ax，410ax，可解得13x；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰17.（理）设12,zzC，221122240zzzz，2||2z，则以1||z为直径的圆面积为（）A.B.4C.8D.16【解析】22221122122122240()33zzzzzzzzziz12(13)ziz∴12|||(13)|||4ziz，∴圆面积为4，选B；18.（理）方程9|3|5xxb（bR）有两个负实数解，则b的取值范围为（）A.(3,5)B.(5.25,5)C.[5.25,5)D.前三个都不正确【解析】设3xt，(0,1)t，∴2||5tbt在(0,1)t有两个不同解，作出图像如图，左图需满足yxb经过点(0,5)，解得5b，右图需满足yxb与25yx相切，即25xxb，14(5)0b，解得5.25b，∴(5.25,5)b，选B；18.（文）方程9|3|5xxb（bR）有一个正实数解，则b的取值范围为（）A.(5,3)B.(5.25,5)C.[5,5)D.前三个都不正确【解析】同上题，设3xt，∴2||5tbt在(1,)t有一个解，作出图像如图，左图需满足yxb经过点(0,5)，解得5b，右图需满足yxb经过点(1,4)，解得3b，∴(5,3)b，选A；5.长宁嘉定宝山青浦13.（理）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为【解析】列举即可，假设 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 均为A，甲选18A2B，得54分；①若乙选20A，得60分；②若乙选19A1C，得57分；③若乙选18A2C，得54分；④若乙选17A1B2C，得51分；⑤若乙选16A2B2C，得48分；∴集合为{48,51,54,57,60}；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰14.（文）对于函数2()fxaxbx，其中0b，若()fx的定义域与值域相同，则非零实数a的值为【解析】如图，若0a，20axbx，定义域(,][0,)ba，值域[0,)，明显不同，∴0a，此时定义域[0,]ba，值域[0,]4ba，∴4bbaa，∴4a；14.（理）已知0a，函数()afxxx（[1,2]x）的图像的两个端点分别为A、B，设M是函数()fx图像上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若||1MN恒成立，则a的最大值是【解析】由已知可得(1,1)Aa，(2,2)2aB，∴直线1:(1)(1)(1)2AByaxa，设(,)aMxxx，则13(,)22Nxxaxa，13||22aMNaxax，3||22aMNa，即3212aa，解得642a，即最大值为642；18.（理）已知函数3|log|03()sin()3156xxfxxx，若存在实数1x、2x、3x、4x满足1234()()()()fxfxfxfx，其中1234xxxx，则1234xxxx取值范围是（）A.(60,96)B.(45,72)C.(30,48)D.(15,24)【解析】作出函数图像，由图可知，3132loglogxx，∴121xx，3418xx，可设39xt，49xt，(3,6)t，∴21234(9)(9)81(45,72)xxxxttt，选B；此类型题在往年模考题中出现较多，要注意 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 方法；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰6.浦东13.（理）任意实数a、b，定义00abababaabb，设函数2()(log)fxxx，数列{}na是公比大于0的等比数列，且61a，123910()()()()()fafafafafa12a，则1a【解析】根据定义222log,1()(log)log,01xxxfxxxxxx，∴1()()0fxfx，设公比为q，则51aq，7aq，∴57()()0fafa，同理48()()0fafa，以此类推，∴12391011()()()()()()20fafafafafafaa，若101a，1()0fa，不符，∴11a，∴1211log2aaa，解得14a；13.（文）已知函数1()fxxx，数列{}na是公比大于0的等比数列，且满足61a，1239101()()()...()()fafafafafaa，则1a【解析】∵1()fxxx，∴1()()0fxfx，设公比为q，则51aq，7aq，可得57()()0fafa，类推可得12391011()()()()()()fafafafafafaa，即1111aaa，10a，解得122a；14.（理）关于x的方程11|sin|||1|1|2xx在[2016,2016]上解的个数是【解析】分区间讨论画出函数图像如图所示，由图可知，在[2016,2016]上共有2016个周期，除了[0,2]这个周期只有1个交点，其他每个周期内都有2个交点，∴个数为4031；14.（文）关于x的方程11|sin|||1|1|2xx在[6,6]上解的个数是【解析】同上图，在[6,6]上共有6个周期，共有621个交点，∴个数为11个；18.已知平面直角坐标系中有两个定点(3,2)E、(3,2)F，如果对于常数，在已知函数|2||2|4yxx（[4,4]x）的图像上有且只有6个不同的点P，使得等式PEPF成立，那么的取值范围是（）FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰A.9(5,)5B.9(,11)5C.9(,1)5D.(5,11)【解析】分区间讨论函数，当42x，24yx，设(,24)Pxx，∴PEPF2(3,26)(3,26)52427xxxxxx；当22x，0y，设(,0)Px，∴2(3,2)(3,2)5PEPFxxx；当24x，24yx，设(,24)Pxx，∴2(3,62)(3,62)52427PEPFxxxxxx；作出该三段函数如右图所示，由图可知，当(1.8,1)时，直线y与函数yPEPF有6个交点，故选C；7.闵行13.（理）设数列{}na的前n项和为nS，22|2016|nSnan*(0,)anN，则使得1nnaa恒成立的a的最大值为【解析】作差可得1212(|2016||2017|)nnnSSanann，当22016n，212nana，当2017n，212nana，∵0a，∴当2n，1nnaa恒成立，∴只要满足12aa即可，∴4030132aa，解得12016a，即最大值为12016；13.（文）设数列{}na的前n项和为nS，22|2|nSnan*()nN，数列{}na为递增数列，则实数a的取值范围【解析】作差得1212(|2||3|)nnnSSanann，当3n，212nana，为递增数列，∴只需满足123aaa，即123252aaa，解得11(,)22a；14.（理）若两函数yxa与212yx的图像有两个交点A、B，O是坐标原点，OAB是锐角三角形，则实数a的取值范围是FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰【解析】分析函数可知，当a逐渐变大，OAB的变化趋势：钝角→直角→锐角→直角→钝角，∴只需确定OAB为直角三角形时，a的两个临界值；①如左图所示，AOB为直角，联立两个函数得223210xaxa，21213axx，1223axx，12yy22121221()3axxaxxa，21212203OAOBxxyya，解得63a；②如右图所示，OAB为直角，则直线:OAyx，联立212yx得33(,)33A，代入yxa，解得233a；综上所述，OAB为锐角三角形时，623(,)33a；14.（文）若两函数yxa与212yx的图像有两个交点A、B，O是坐标原点，当OAB是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为【解析】同上题，63a或233a，∴乘积为223；18.（理）若函数()2sin2fxx的图像向右平移(0)个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12|()()|4fxgx的1x、2x，有12||xx的最小值为6，则（）A.3B.6C.3或23D.6或56【解析】∵12|()()|4fxgx，∴12()2()2fxgx或12()2()2fxgx，不妨设1()2fx（设1()2fx其实也是一样的），且设1(0,)x，则14x，∴246x，根据题意，()2sin(22)gxx，∴()2sin(2)2126g或55()2sin(2)2126g，∵0，可解得3或23，选C，结合下图分析更直观；18.（文）若函数()2sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12|()()|4fxgx的1x、2x，12||xx的最小值为6，则（）A.6B.4C.3D.512【解析】同上题，选C；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰8.普陀12.如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33BC上有10个不同的点1P、2P、…、10P，记2iiMABAP（*iN，[1,10]i），则1210...MMM【解析】考查向量积几何意义，如右图，22||||233318iiMABAPABAP，∴1210...1018180MMM；13.设函数20()(1)0xaxfxfxx，记()()gxfxx，若函数()gx有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是【解析】设20()()(1)0xxhxfxahxx，∴()()()gxfxxhxax，零点问题转化为交点问题，即()yhx与yxa的交点个数为2，结合图像分析，当直线截距小于2时，一直会有两个交点，即2a，∴2a；这也是往年普陀区模考旧题；14.已知*nN，从集合{1,2,3,...,}n中选出k(,2)kNk个数1j，2j，…，kj，使之同时满足两个条件：①121...kjjjn；②1iijjm(1,2,,1)ik，则称数组12{,,...,}kjjj为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为{,}kmnC，例如根据集合{1,2,3}可得{2,1}33C，给定集合{1,2,3,4,5,6,7}，可得{3,2}7C【解析】理解题目意思，即求从7个元素中选出3个元素且限距为2的组合情况数量，直接枚举法，{1,3,5}、{1,3,6}、{1,3,7}、{1,4,6}、{1,4,7}、{1,5,7}、{2,4,6}、{2,4,7}、{2,5,7}、{3,5,7}，共10个，即{3,2}710C；18.对于正实数a，记aM是满足下列条件的函数()fx构成的集合，对于任意12,xxR且12xx，都有212121()()()()axxfxfxaxx成立，下列结论中正确的是（）A.若1()afxM，2()agxM，则12()()aafxgxMB.若1()afxM，2()agxM，且()0gx，则12()()aafxMgxFunshineMaths峰行数学资料整理谭峰C.若1()afxM，2()agxM，则12()()aafxgxMD.若1()afxM，2()agxM，且12aa，则12()()aafxgxM【解析】根据题意，若1()afxM，则满足12121121()()()()axxfxfxaxx，若2()agxM，则满足22121221()()()()axxgxgxaxx，两个不等式相加可得，122122111221()()()()()()()()aaxxfxgxfxgxaaxx，观察可得，函数12()()aafxgxM，故选C；9.徐汇松江金山13.（理）定义在R上的奇函数()fx，当0x时，12log(1)[0,1)()1|3|[1,)xxfxxx，则关于x的函数()()Fxfxa（01a）的所有零点之和为（结果用a表示）【解析】画出()fx图像如图所示，零点依次为1x、2x、3x、4x、5x，由图像及对称性可知，126xx，456xx，∴零点之和为3x，∴123log(1)xa，312ax；13.（文）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知3a，45B，，求角A；”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A，试将条件补充完整【解析】根据题意，应填b或c的长度，由正弦定理sinsinabAB，可解得2b，但若根据“3a，45B，2b”，可算得60A或120，不符题意；由余弦定理，2222231cos2222bcacAbcc，可解得622c，即填622c；14.（理）对于给定的正整数n和正数R，若等差数列1a，2a，3a，…满足22121naaR，则21222341...nnnnSaaaa的最大值为【解析】根据题意，2211(2)aandR，不妨设1sinaR，12cosandR，1(cossin)2ndR，131(21)(3)(21)(cossin)22SnandnRR10(21)10(21)cos()22RnRn，利用三角换元、辅助角公式，简化转换关系；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰14.（文）定义在R上的奇函数()fx，当0x时，12log(1)[0,1)()1|3|[1,)xxfxxx，则关于x的函数()()Fxfxa（01a）的所有零点之和为（结果用a表示）【解析】同13（理）；18.设1x、2x是关于x的方程220xmxmm的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)Axx、222(,)Bxx的直线与圆22(1)(1)1xy的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.随m的变化而变化【解析】40(0,)3m，12ABkxxm，211:()ABlyxmxx，一般式为211:0ABlmxyxmx，2211(1,1)22|1||1|11ABlmxmxmmmdmm22|1|1mm，4222222141411mmdmmm，2251(1,)9m，∴2[0,1)d，故选C；10.闸北9.（理）如图，A、B是直线l上两点，2AB，两个半径相等的动圆分别与l相切于A、B两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC、圆弧CB与线段AB围成图形面积S取值范围是【解析】本题是往年高考题，理解题意后，如图，确定两个极限位置：①当两个动圆无限变大，S趋近于零；②当两动圆刚好相切，S有最大值，最大值面积为一个长方形减去一个半圆，即22；∴取值范围为(0,2]2；9.（文）已知函数2cos0.5,||1()1,||1xxfxxx，则关于x的方程2()3()20fxfx的实根的个数是个【解析】由2()3()20()2fxfxfx或()1fx，作出()fx图像，如图所示，()2fx有2个交点，()1fx有3个交点，共5个实根；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰10.（理）设函数2()1fxx，对任意3[,)2x，2()4()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是【解析】依题意得，22222()14(1)(1)14(1)xmxxmm，去括号移项化简得，22213241mmxx，设12(0,]3tx，2()321gttt，结合图像得min()gt25()33g，∴221543mm，解得234m，即33(,][,)22m；10.（文）设函数1()fxxx，对任意[1,)x，()()0fmxmfx恒成立，则实数m的取值范围是【解析】依题意得，11()0mxmxmxx，化简得212mxmm，分类讨论：①当0m，∴22121xm，不能恒成立；②当0m，则22121xm，即2112m，解得21m，∴1m，即(,1)m；13.已知数列{}na的前n项和为nS，对任意正整数n，13nnaS，则下列关于{}na的论断中正确的是（）A.一定是等差数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列B.一定是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列【解析】13nnaS，∴13nnaS，∴13nnnaaa，即14nnaa(2)n，213aa，∴数列{}na为1a、13a、112a、148a、…，当10a，所有项都为0，为等差数列，当10a，既不可能是等差数列，也不可能为等比数列，故选C；11.静安13.（理）已知数列{}na满足181a，1311log,23,21nnnaankank（*kN），则数列{}na的前n项和nS的最大值为【解析】若n为偶数，+123+1331log1log31nnaannnnaaaa，即偶数项成等差，公差为1；若n为奇数，131log+13211log333nnaannnnaaaa，即奇数项成等比，公比为13；∴0.5(9)40.5,23,2+1nnnnkank，∴奇数项均为正，但越来越小，偶数项从10a开始小于零，且从10a开始，相邻的两项之和总为负，∴最大值924(Saa6813579)()aaaaaaa(3210)(8127931)127；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰14.设x的实系数不等式2(3)()0axxb对任意[0,)x恒成立，则2ab【解析】当0x，可得0b；当0a，若x取一个极大的正数，2(3)()0axxb明显不能恒成立，∴0a；∴原不等式等价于3()()()0xxbxba，结合数轴标根法，当3ba时，对任意[0,)x，3()()()0xxbxba恒成立，∴29ab；18.（文）已知实数x，y满足2003xyxyx，则|4|zxy的最大值为（）A.17B.15C.9D.5【解析】画出可行域如图阴影部分所示，分别代入3个顶点，可知当3x，5y时，目标函数|4|zxy取到最大值为17，故选A；18.（理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为，则E等于（）A.4B.4.5C.4.75D.5【解析】3351110PC，23435310CPC，24535610CPC；∴4.5E，选B；12.崇明13.（文）矩形ABCD中，2AB，1AD，P为矩形内一点，1AP，设PAB，APABAD（,R），则23取得最大值时，角的值为【解析】如图建系，则(2,0)AB，(0,1)AD，设(cos,sin)P，[0,]2，∴cos2，sin，∴233sincos2sin()6，最大值为2，此时3；13.（理）矩形ABCD中，已知2AB，1AD，P为矩形内部一点，且1AP，若APABAD（,R），则23的最大值是【解析】同13（文），最大值为2；FunshineMaths峰行数学资料整理谭峰14.（文）()fx是定义在R上的偶函数，且对任意xR，(4)()fxfx，当[4,6]x，()21xfx，()fx在区间[2,0]上的反函数为1()fx，则1(19)f【解析】当[0,2]x时，4()(4)21xfxfx；当[2,0]x时，根据偶函数性质，4()()21xfxfx；根据反函数相关性质，即42119x，解得232log3x，∴12(19)32log3f；14.（理）已知()fx是定义在[1,)上的函数，且1|23|12()0.5(0.5)2xxfxfxx，则函数2()3yxfx在区间(1,2016)上的零点个数为【解析】作出函数图像如图所示，要求函数2()3yxfx的零点，即3()2fxx，函数()yfx与函数32yx的交点个数，如图归纳可知，在区间(1,2)n上有n个交点，∴在(1,2016)上有11个交点，即零点个数为11个；18.函数()yfx的图像如图所示，在区间[,]ab上可找得到n（2n）个不相同的数1x、2x、…、nx，使得1212()()()nnfxfxfxxxx，则n取值范围是（）A.{3,4}B.{2,3}C.{3,4,5}D.{2,3,4}【解析】设1212()()()nnfxfxfxkxxx，结合题意，n即()yfx与ykx的交点个数，如图所示，可能有2个交点、3个交点或4个交点，故选D；（2016-5-5凌晨3点，终于完成~^_^~）