2021-2022学年安徽省A10联盟高一(上)期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)1.命题“▽%<—2,%2-3>0”的否定是()Bx<—2，%2—3>0B.V%<—2，%2—3<0C.Bx<—2，%2—3<0D.Vx>—2，%2—3>02-已知函数f(Q=—：—"第：]；)，贝ML(—1))的值为()A.3B.0C.—1D.—2若关于％的不等式k%2+k%—1<0的解集为R,贝吹的取值范围是()A.[—4,0]B.(—4,0)C.(—4,0]D.[—4,0)已知集合4=釘尤，则集合4的子集个数为()6—%A.8B.16C.32D.64已知幕函数f(%)的图象经过点(1,9)，且/'(a+2)
ab>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知%>0，y>0,3+1=1,若不等式％+3y>m2+m恒成立，则实数m的取尤y值范围是()A.(—4,3)B.(—3,4)C.(—8,—4)U(3,+8)D.(—8,—3)U(4,+8)为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为>10)的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，贝第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为()A.55%B.50%C.45%D.40%二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)第1页，共18页9.下列函数中，满足“0叫都有3d/>0”的有()X1X2A.f(x)=5%+1f(x)=3x+1f(x)=x2+4x+3D.f(x)=2X已知集合A={x|x>3},B={x[2ax>1},若4c(C^B)=4，则实数a的值可以为()A.2B.0C.2D.4已知p是r的充分不必要条件，是r的充分条件,s是r的必要条件，是s的必要条件,下列命题正确的是()A.r是g的必要不充分条件B.r是s的充要条件C.r是s的充分不必要条件D.g是s的充要条件已知定义域为R的函数f(x)满足f(x2)=f(x+2)，f(1+x)=f(3%),且当0<%<2时，f(x)=x2+x，则下列说法正确的是()f(20)=0f(x)的图象关于直线％=2对称当2m恒成立，求实数m的取值范围.xy20.已知函数f(x)=x3，g(x)=(xI)2.若max{a,b}表示a,b中的较大者，例如max{1,2}=2.记m(%)=max{f(x),g(x)}.(I)请分别用图象法和解析法表示函数m(x)；(H)当％G[—3,3]时，求m(x)的值域.21.某电动车企业
计划
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在2021年投资生产一款高端电动车.经市场调研测算，生产该款电动车需投入设备改造费2000万元，生产该款电动摩托车%万台需投入资金y万5005x28001x12506当年内生产的该款电动车能全部销售完.(I)求该款电动车的年利润"(单位:万元)关于年产量双单位:万台)的函数解析式;(D)当该款电动车的年产量%为多少时，年利润"最大？最大年利润是多少？(年利润=销售所得投入资金设备改造费)22.若定义在R上的函数/(%)对任意实数叫,%2，都有%2)=产(%1)几%2)2成立，且当％>0时，/(%)>2.(I)求证：/(%)2为奇函数;第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共18页(U)判断f(x)在R上的单调性，并说明理由；(皿)若/"(4)=5，解不等式/(3m2-m-2)<8.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
和解析1.【答案】C【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题““ix<—2,%2-3>0”的否定是：3%<—2,%2-3<0.故选：C.利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词,然后再否定结论,求解即可.本题考查了含有量词的命题的否定,要掌握其否定方法：先改变量词,然后再否定结论属于基础题.2.【答案】D【解析】解：因为函数f(x)=x2—2x(x<1)—x+1(x>1)—2.所以f(—1)=1+2=3,^f(f(—1))=f(3)=—3+1=故选：D.直接利用分段函数的解析式，先求出f(—1)，进而求解f(f(—1))即可.本题考查了函数的求值问题,主要考查的是分段函数求值,解题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解,属于基础题.3.【答案】C【解析】解：关于％的不等式kx2+kx—1<0的解集为R,则kx2+kx—1<0对于％GR恒成立，当k=0时，—1<0恒成立，符合题意；当心0时，则壮：2+4"0,解得-4<“0.综上所述，实数k的取值范围为(一4,0].故选：C.将问题转化为k%2+kx—1<0对于％GR恒成立，分k=0和k丰0两种情况，列出不等关系，求解即可.第PAGE\*MERGEFORMAT#页,共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页,共18页本题考查了不等式恒成立问题，一元二次不等式的解法的应用，二次函数图象与性质的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为集合4={%|xGN*,皿GN*={2,3,4,5},6%所以集合4的子集个数为24=16个.故选：B.先求出集合4,得到集合4中元素的个数，由集合子集个数的计算公式求解即可.本题考查了集合表示方法的理解与应用,集合子集个数计算公式的运用,考查了逻辑推理能力,属于基础题.5.【答案】D【解析】解：设£(%)=眈,因为图象过(；9),所以(丄)口=9，3所以a=2，因为fg为偶函数,所以f(a+1)=f(|a+1|).所以由/(a+/)0时，/(%)为减函数,所以|a+1|>2,解得a<3或a>1,即a的取值范围是(8,3)u(1,+8),故选：D.由条件先求出/(%)的解析式，显然/(%)为偶函数，所以有f(a+1)=f(|a+1|),从而不等式转化为/'(|a+1|)0,ab—b2=b(a—b)>0,•••a.2>ab>b2,故aab>b2，反之不成立，例如取a=3,b=1,故“aab>b2”的充分不必要条件.故选：A.根据已知条件，结合作差法和特殊值法，即可求解.本题主要考查充分条件，必要条件，掌握作差法和特殊值法是解本题的关键，属于基础题.7.【答案】A【解析】解：因为不等式％+3y>m2+m恒成立,则(x+3y)m.^>m2+m,因为%>0,y>0,彳+丄二1,xy所以x+3y=(x+3y)(3+1)=9^+^+6>2+6=12,xyxy\xy当且仅当9X=-，即％=6,yy=2时取等口号，故(％+3刃诚九=12，所以m2+m<12,即m2+m-12<0，解得一4m2+m，利用“1”的代换以及基本不等式求解(x+3y)min，从而得到m2+m<12，求解不等式，即可得到答案.本题考查了不等式恒成立问题,利用基本不等式求解最值的应用,“1”的代换的应用,要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等,属于中档题.第PAGE\*MERGEFORMAT#页,共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共18页8.【答案】C【解析】解：由题意可得，第2次倒出后剩余农药U-10-7x8升，v依题意y-i0-^-1°x810，:.101}={x|x<2a—1},得qB={x|x>2a—1},所以2a—1<3,解得a<2,故选：ABC.根据条件可知4匸C/,求出CpB={x\x>2a-1},结合数轴可得a的取值范围.本题考查了集合间关系,属于基础题．【答案】BD【解析】解：•••卩是r的充分不必要条件，g是r的充分条件，s是r的必要条件，g是s的必要条件,.•.par,r推不出p,gar,rns,sag,rog,•••r是g的充要条件，故A错误，ros,•••r是s的充要条件，故B正确，C错误，gos,•••g是s的充要条件，故D正确.故选：BD.根据已知条件,结合充分必要条件的定义和传递性,即可求解.本题主要考查充分必要条件的判定,以及传递性的运用,考查推理能力,属于基础题.【答案】4B【解析】解：对于4,因为/(%-2)=/(%+2)，贝yy(%)=/■(%+4),所以函数/(%)的周期为4,贝则/"(20)=£(4x5+0)=f(0),因为当0<%<2时，/(%)=―灯+X,所以/(20)=/(0)=0,故选项A正确；对于B,因为/(1+%)=/(3—%),所以函数/(%)关于直线％=2对称，故选项B正确；对于C,因为函数/(%)关于直线%=2对称，则函数/(%)在［2,4］上的最小值与/(%)在［0,2］上的最小值相同，当0<%<2时，/(%)=—%2+%=—(%—1)2+1,24因为f(0)=o,f(2)=—2,所以f(x)的最小值为—2,故选项C错误；对于D,因为函数f(x)的周期为4,所以f(x)在［9,10］上的值域与［1,2］上的值域相同，当15%<2时，f(x)=—x2+x=—(x—!)2+!,24所以f(x)在［1,2］上单调递减，则f(x)的最大值为/'(1)=0，故选：AB.由f(x—2)=f(x+2)，求出函数f(x)的周期，即可求出/'(20)，从而可判断选项A,由f(1+x)=f(3—x)，
分析
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出函数的对称性，即可判断选项B,利用对称性和周期性，结合已知范围的解析式与二次函数的性质，即可判断选项C,D.本题考查了抽象函数的理解与应用，涉及了函数的对称性、单调性以及周期性的理解与应用，综合性强，考查了学生转化化归能力，属于中档题．【答案】［0,2)u(2,+s)【解析】解：要使函数有意义，则聽K0，解得％>0且％工2,所以函数的定义域为［0,2)u(2,+s),故答案为：［0,2)U(2,+s).根据定义域的定义，列出不等式组求解运算．本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.【答案】{(—t，1),(2,6)}【解析】解：集合4={(%,y)|y=2%2—%}中的元素为曲线y=2x2—x上的点，集合B={(%,y)|y=2(%+1)}中的元素为直线y=2(%+1)上的点，所以4nB中的元素即为曲线y=2x2—%与直线y=2(%+1)的交点，第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共18页联立方程组y=2x2—xy=2(x+1)解得x=2y=6,则曲线y=2x2—x与直线y=2(x+1)的交点为(一2,1)，(2,6),所以皿B=(-1，1),(2,6)}-故答案为：(—2,1)，(2,6)}.2由集合的表示方法可知，A^B中的元素即为曲线y=2x2—x与直线y=2(x+1)的交点，联立方程组，求解交点坐标，即可得到答案.本题考查了集合交集的理解与应用，集合表示方法的运用，函数与方程的理解与应用直线与曲线交点坐标的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.15.【答案】(—8,272—2)【解析】解：不等式2%+m+丄<0对一切％G(—8,1)恒成立，x—1即m+2<—2(x—1)—丄对一切％G(—8,1)恒成立，x—1因为％<1,贝91—%>0，所以一2(%—1)—^^=2(1—%)+^^>272(1—%)-1=272,尤一11—%1—%当且仅当2(1—%)=丄，即%=1—72时取等号，1—X2所以m+2<272，则m<272—2，所以实数m的取值范围为(—8,272—2).故答案为：(—8,272—2).利用参变量分离，将问题转化为m+2<—2(%—1)一丄对一切％G(—8,1)恒成立，利尤一1用基本不等式求解最值，即可得到答案.本题考查了函数恒成立问题，利用基本不等式求解最值的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题.16.【答案】［—2,纠33【解析】解：函数/'(%)=%2—4%+3=(%—2)2—1,当％G［0,4］时，/(%)G［—1,3］，记4=[—1,3],当m=0时，g(x)=1,满足对▽叫G[0,4],3x2E[0,4],使9(叫)=f(x2)成立，所以m=0；当m>0时，g(x)=mx+1—m在[0,4]上单调递增，所以9(%)G[1—m,3m+1]，记B=[1—m,3m+1]，由题意可得，B匸4,1—m>—1则3m+1<3，解得003当m<0时，9(%)=m%+1—m在[0,4]上单调递减，所以9(%)G[3m+1,1—m],记C=[3m+1,1—m],由题意可得，C匸4,3m+1>—1则1—m<3，解得—20,m=0和m<0三种情况，由一次函数的单调性求出9(%)的值域，将问题转化为两个值域的包含关系，利用子集的定义，列出不等式，求解即可.本题考查了函数恒成立问题，二次函数图象与性质的应用，利用函数单调性求解值域的应用，集合子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与转化化归思想，属于中档题.17.【答案】解：(/)由题意可得，4=刎—1<%<5},当a=1时，B=%|1<%<3},故AUB=刎—1<%<5}.(〃)•••“XG4”是“XG5”的必要不充分条件，•••B,当B=0时，2—a>1+2a，解得a<丄，3a>1当B丰0时，1+2a<5，解得1—1综上所述，a的取值范围为(一卩2).【解析】(/)根据已知条件，分别求出集合4,再结合并集的定义，即可求解.(〃))由“％G4”是“x”的必要不充分条件，可得B，再分B=0，B丰0两种情况讨论，即可求解.本题主要考查充分条件，必要条件与集合的综合应用，属于中档题.【答案】解：(I)函数ya)=—的定义域为R,关于原点对称，1X2又/■(—%)=1=亠=f(x)，1(—x)21x2所以函数f(x)为偶函数；(U)因为y=1X2在(1,2)上单调递增，故函数f(x)=在(1,2)上单调递减，1X2所以f(x)G(1,1)，52因为当％G(1,2)时，f(x)>m恒成立，故m<1，5则实数m的取值范围为(-8，1〕.【解析】(I)利用奇函数与偶函数的定义判断即可；(U)先判断函数/(%)的单调性，利用单调性求出/(%)的取值范围，即可得到m的范围.本题考查了函数恒成立问题，函数奇偶性的判断，奇偶性函数定义的理解与应用，利用函数单调性求解函数值域的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题.【答案】解：(I)由题意可得，％y=36,所用篱笆的总长为％2y,因为％2y>2丁2切=2x^2x36=12^2,当且仅当x=2y，即％=6j2,y=3j2时取等号，所以当菜园的长％=，宽y=3^2m时，所用篱笆的总长最小；(U)由题意可得，x2y=30,所以2切=12=丄(丄2)(%2y)=丄(2xh5)>丄5)=—,尤y尤y30尤y30%y30xy10当且仅当弧=狂，即x=y=10时取等号，尤y所以皿的最小值为3.xy10【解析】(I)由题意得到%y=36，所用篱笆的总长为x2y,利用基本不等式求解最值，即可得到答案；(H)由题意可得兀2y=30,然后利用“T的代换的方法，结合基本不等式求解最值即可.本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.20.【答案】解：(I)在同一直角坐标系中，作出函数f(x)=x3和g(x)=(x1)2的图象，如图所示，则m(x)的图象如下图中实线部分所示,第15页，共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共18页第]7页，共]8页由图可知，吨)=代+乂:<--或>1;(%+3,-2<%<1(U)由m(x)的图象可知，m(x)在(一8,-2)上单调递减，在(一2,+8)上单调递增，又m(-3)=(-3+1)2=4，m(-2)=—2+3=1,m(3)=(3+1)2=16，所以当％G[-3,3]时，m(x)的值域为[1,16].【解析】I)在同一直角坐标系中作出函数/(%)和9(%)的图象，由定义即可得到m(x)的图象，由图象即可得到m(x)的解析式；(II)利用m(x)的图象，得到m(x)的单调性由此求解函数m(x)的值域即可.本题考查了分段函数解析式的求解，函数图象的理解与应用，函数单调性的应用以及函数值域的求解，考查了新定义问题，解题的关键是正确理解题意，考查了逻辑推理能力，属于中档题.21.【答案】解：(/)当0<%<6时，W=5000%—5005x2—8001x+125—2000=—5%—125+6001，当％>6时，W=5000%—100%2—3200%—2000=—100x2+1800%—2000，综上所述，-5%—125+6001,0<%<6、—100%2+1800%—2000,%>6(2)当0<尤<6时，W=—(5%+125)+6001<6001—2/5%-125=X5951，当且仅当5%=125，即％=5时，等号成立,故当%=5时，"取得最大值5951，当%>6时，"=—100(%—9)2+6100,故当%=9时，W取得最大值6100，综上所述，当该款电动车的年产量%为9万台时，年利润"最大，最大年利润是6100万元.【解析】(/)根据利润=销量-成本的公式，分0<%<6,x>6两种情况讨论，即可求解.(〃)根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及二次函数的性质，即可求解.本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式的公式，以及二次函数的性质是解本题的关键，属于中档题．22.【答案】(I)证明：对任意实数x1,x2，都有f(x1+x2)=f(xi)+f(X2)-2成立，贝讥尤]+©-2=f%)-2+f(%2)-2，令g(x)=f(x)一2,则9匡+%2)=9(叫)+心)，令%]=%=0，则9(0)=9(。)+9(0)，解得9(0)=0，令®=x，x2=-X，贝也(0)=g(x)+g(—x)，所以g(—x)=-g(x)，因为f(x)的定义域为R,则g(x)的定义域为R,关于原点对称，所以g(x)为奇函数，即/"(%)—2为奇函数；(U)解：函数f(x)在R上单调递增.理由如下：设%20，则f(X1—^2)>2，由(I)可知，g(x^—g(x2)=g(x^+g(—x2)=g(x]—x^)=f(x]—%2)一2>0，则9(®)>9(%2)，所以函数g(x)=f(x)—2在R上单调递增，故函数f(x)在R上单调递增；(皿)解：因为/"(4)=5,所以9(4)=/(4)—2=3，故9(8)=9(4+4)=9(4)+^(4)=6，因为/(3m2—m—2)<8，则9(3m2—m—2)+2<8，即°(3m2—m—2)<6=9(8),因为函数9(%)=/(%)—2在R上单调递增，所以3m2—m—2<8,即3m2—m—10<0，解得一5
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