9.2.1两条直线的平行1.平面内部两条直线有哪些位置关系？2.初中怎样判断两条直线平行3.在平面直觉坐标系中如何判断两条直线平行的呢？一、问题与回顾1.两条不重合的直线l1与l2的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？平行2.两条直线l1与l2平行，这两条直线的倾斜角有何关系？他们的纵截距相等吗？斜率相等吗？你能画出几种平行的位置xyoxyoxyoxyo①两直线平行，则α1=α2②纵截距相等吗？③k1=k2吗？二、探究3.直线l1与l2的斜截式方程为l1：y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2求证：l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2.证明：xyoxyo必要性：∵l1∥l2∴α1=α2且b1≠b2∴tanα1=tanα2,即k1=k2充分性：如果k1=k2，则tanα1=tanα2∵0≤α1≤1800，0≤α2≤1800，∴α1=α2∴又b1≠b2，即两直线不重合，∴l1∥l2问：若直线斜率不存在呢？xyo结论一：①当直线l1与l2的斜截式方程为l1：y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2时l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2.②当直线l1与l2的斜率不存在时，不妨设这两条直线的方程为x=a1，x=a2则l1∥l2的充要条件是a1≠a2.①当直线l1与l2的斜率存在时l1∥l2<=>k1=k2且b1≠b2.②当直线l1与l2的斜率不存在时l1∥l2<=>a1≠a2.4.直线l1与l2的方程为l1：A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0)求证：l1∥l2的充要条件是—=—≠—.A1A2B1B2C1C2问：1.问什么要求A1B1C1≠0,A2B2C2≠02.如果A2B2C2=0，情况又怎样？结论二：直线l1与l2的方程为l1：A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0)则l1∥l2的充要条件是—=—≠—.A1A2B1B2C1C2例1.已知直线方程l1：2x－4y+7=0，l2:x－2y+5=0求证：l1∥l2解：法一：∵2x－4y+7=0即y=—x+—，k1=—，b1=—x－2y+5=0即y=—x+—，k2=—，b2=—∴k1=k2且b1≠b2即l1∥l21225122512741274法二：∵—=—≠—257-2-41∴l1∥l2变式1.已知直线l1：﹙m－2﹚x+3y+2m=0，l2:x+my+6=0互相平行，求实数m的值m=－1变式2.求过点A（1，-4）且与直线x-2y+5=0平行的直线方程。x-2y-9=0点评：一般的，直线Ax+By+C=0中的系数A，B确定直线的斜率，因此与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By+m=0，其中m待定变式2解法析：设所求方程为x-2y+m=0将点A（1，-4）坐标代入得1×1－2×﹙－4﹚+m=0即m=－91.判断下列直线是否平行：y=3x+4，2x-6y+1=0y=x,3x+3y–10=02.当a为何实数时，两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行3.直线2x+(m+1)y+4=0与mx+3y-2=0直线平行，则m=4.经过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是a=1m=-3或m=27x-2y-20=0两直线方程重合平行限制条件三、课后
总结
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归纳
浙公网安备 33021202002483