数学高考热点21．如图是函数f(x)＝x＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()111，，1A.42B.2C．(1,2)D．(2,3)2．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年*运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于()A．6B．7C．8D．7或8
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
B1解析盈利总额为21n－9－2n＋×nn－1×323241＝－n＋n922－，41由于对称轴为n＝，所以当n＝7时，取最大值，故选B.6x3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2＋2x－4，则f(x)的零点个数是()A．2B．3C．4D．5答案B解析由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.1由于f2·f(2)<0，而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故当x>0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，当x<0时，也有1个零点．故一共有3个零点．2x124f(x)x＋2－(x<0)g(x)x＋log2(xa)ya．已知函数＝2与＝＋的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－∞，2)2C.－∞，22D.－22，()2答案B2x1解析f(x)＝x＋2－(x<0)，2当x>0时，－x<0，2－x1f(－x)＝x＋2－(x>0)，22－x1所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝x＋2－(x>0)，22－x12由题意得x＋2－＝x＋log2(xa)x>02＋在时有解，作出函数的图象如图所示，－x1当a≤0时，函数y＝2－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意，21若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，2解得0
0时，由对称性知，x2＋x32x2＋x3＝2,00且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有logax＋1＋1，x≥0两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．123答案，∪3341解析画出函数y＝|f(x)|的图象如图，由函数y＝f(x)是单调递减函数可知，0＋3a≥loga(0＋1)＋1，即a≥，31由loga(x0＋1)＋1＝0得，x0＝－1≤2，所以当x≥0时，y＝2－x与y＝|f(x)|图象有且仅且一个交点．所以当2≥3a，a12即≤a≤时，函数y＝|f(x)|与函数y＝2－x图象恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等33的实数解，结合图象可知当直线y＝2－x与函数y＝x2＋3a相切时，得x2＋x＋3a－2＝0.由Δ＝1－4(3a－2)3＝0，解得a＝，此时也满足题意．4123综上，所求实数a的取值范围是，∪334.23．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.押题依据函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点．答案20解析如图，过A作AH⊥BC交BC于点H，交DE于点F，DExADAF易知＝＝＝，∴AF＝x，BC40ABAH∴FH＝40－x(00，15．设函数f(x)＝2(其中e为自然对数的底数)有三个不同的零点，则实数m的取值范围3x－3mx－2，x≤0是________．答案(1，＋∞)3解析当x>0时，存在一个零点，故当x≤0时有两个零点，f(x)＝x－3mx－2(x≤0)，2f′(x)＝3x－3m(x≤0)，若m≤0，则f′(x)≥0，函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，不会有两个零点，故舍去；当m>0时，函数f(x)在区间(－∞，－m)上单调递增，在区间(－m，0)上单调递减，又f(0)＝－2<0，所以f(－m)>0时有两个零点，解得m>1，故m的取值范围是(1，＋∞)．16．对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x∈R|f(x)＝0}，μ∈{x∈R|g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f(x)与g(x)－互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)＝ex2＋x－3与g(x)＝x2－ax－x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是________．答案[3,4]解析由题意知，函数f(x)的零点为x＝2，设g(x)满足|2－μ|≤1的零点为μ，因为|2－μ|≤1，解得1≤μ≤3.因为函数g(x)的图象开口向上，所以要使g(x)的一个零点落在区间[1,3]上，g1>0，g3>0，则需满足g(1)g(3)≤0或Δ≥0，a＋11<<3，21010解得≤a≤4或3≤a<，得3≤a≤4.33故实数a的取值范围为[3,4]．17．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益1PQa()P8042aQa120.x(、种黄瓜的年收益与投入单位：万元满足＝＋，＝4＋设甲大棚的投入为单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，1所以f(50)＝80＋42×50＋×150＋120＝277.5.4
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