电路理论PPT课件 第13章 非正弦周期电流电路

第13章非正弦周期电流的电路13-1非正弦周期电流的电路13-3有效值、平均值、平均功率13-2周期 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数分解为傅里叶级数13-4非正弦周期电路的计算13-5对称三相电路中的高次谐波引言：线性电路中，当有一个正弦电源作用或多个同频电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、电流都是同频的正弦量。线性电路同频正弦电源同频正弦稳态响应§13-1非正弦周期电流的电路非线性电路激励如果电路中存在非线性元件，即使在正弦电源的作用下，电路中也将产生非正弦的电压和电流。非正弦电压或电流非正弦电流可分为周期的和非周期的两种。本章主要讨论在非正弦周期电压、电流或信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦电压或电流非正弦信号 实际交流发电机发出的电压波形； 收音机、电视机收到的信号电压或电流； 应用于自动控制、计算机等技术领域的脉冲信号。在生产实践和科学实验中，通常还会遇到按非正弦规律变动的电源和信号。此时电路中将产生非正弦的电压和电流。线性电路一.非正弦周期信号（函数）非正弦周期信号：电压、电流的波形为非正弦周期函数。注意：信号周期性变化非正弦波二.产生的原因1.电源输入本身为非正弦；2.线路中有非线性元件；如：二极管单向导电性例3.不同频率正弦波共同作用非正弦周期量(激励)不同频率正弦量的和各个正弦量单独作用下的响应分量非正弦稳态量(响应)Fourier正弦稳态分析叠加定理？三.研究方法——谐波分析法线性电路在非正弦周期量作用下的稳态分析方法：首先应用傅里叶级数(Fourier)展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。谐波分析法的实质是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。谐波分析法示意图：§13-2周期函数分解为傅里叶级数一．傅氏级数周期电流、电压信号可以用一个周期函数表示；式中T为周期函数f(t)的周期，k=0,1,2,…。如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即：即：f(t)=f(t+kT)上式中的系数，可由下列公式计算：上述计算式中k=1,2,3,…还可以写成：工程上，傅里叶级数常用另一种形式： A1mcos(ω1t+ψ1)-----一次谐波（或基波分量），其周期或频率与原周期函数f(t)相同； Akmcos(kω1t+ψk)-----除了直流分量、基波分量之外的其他各项统称为高次谐波，即k>=2谐波。 A0---------周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)；两种形式系数之间的关系如下:其中：二．频谱用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)的频谱图。幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱为相位频谱。例由于各次谐波的角频率是ω1的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。例12-1求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱.解:f（t）在第一个周期内的表达式为利用公式求系数为:当k为偶数时:cos(kπ)=1,bk=0当k为奇数时:cos(kπ)=-1,bk=4Em/kπ由此可得:因此：k=0,1,2,3……,k=1,2,3……,谐波合成频谱三.利用函数的对称性计算傅氏级数展开式的系数1.偶函数，f(t)=f(－t)关于纵轴对称2.奇函数，f(t)=－f(－t)关于原点对称3.奇谐波函数，镜对称4.任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和：其中:偶函数奇函数三角函数系及其正交性1、三角函数系上的积分等于零。2、三角函数系的正交性§13-3有效值、平均值和平均功率一、有效值对任何一个周期电流i的有效值I定义为设非正弦周期电流i可以分解为傅里叶级数将i代入有效值公式，则得此电流有效值为均方根上式中的平方项展开后将含有下列各项：则i的有效值为i的有效值为即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。则其有效值为此结论可以推广用于其他非正弦周期量。如果非正弦周期电压的表达式为解：I二.平均值（绝对值）1.定义式周期函数瞬时值的绝对值在一周期内的平均叫平均值例1波形如下图i(t)=2At/T 0<t<T/2例例2计算正弦量平均值2.意义：单位时间流过截面的平均电量( 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 通过导线截面的电量的平均速率)测量仪表的使用对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测量仪表将得出不同的结果。三、非正弦周期电流电路的平均功率则任意一端口吸收的瞬时功率为该一端口吸收的平均功率定义为通过上面分析可知其中K=qK≠qC:正交性积分结果为0B:直流x正弦量积分结果为0结论：非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。注意：1)不同频率的正弦电压、电流只能构成瞬时功率，不引起功率消耗。2)对一个电路来说，不同频率的电源产生的功率满足可加性。同频率或直流电源所产生的功率不满足可加性。四、其他问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1)非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复杂，不予讨论。2)非正弦周期电流电路视在功率的定义例设u=100+100cost+50cos2t+30cos3ti=10cos(t-60°)+2cos(3t-135°)求此二端网络吸收的功率？解：§13-4非正弦周期电流电路的计算谐波分析法的具体步骤：1)把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。2)分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系。把各计算结果及时转换为时域形式。3)应用叠加定理，把步骤2)计算出的结果在时域内进行叠加，从而求得所需的响应。注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能直接相加。4)其他后续分析。本节研究线性电路在非正弦周期波激励作用下，如何求解电路稳态响应的问题。谐波分析法的步骤图示：（分析用相量法，叠加在时域内）例12.3解： 电压u(t)的直流分量单独作用时的电路如下图所示，此时电感相当于短路，电容相当于开路。求：1）各支路电流，R1支路功率2）在R1支路内串入一个电磁式电流表，求读数？3）电源发出的功率。1)各支路电流 电压u(t)的基波分量单独作用时的电路如下图所示，此时应使用相量法进行计算，基波的角频率就是ω1。 电压u(t)的三次谐波分量单独作用时的电路如下图所示，使用相量法进行计算，注意此时的角频率是3ω1。把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一支路的进行相加，可得最终的结果 R1支路吸收的平均功率为这是因为电路中只有电阻在吸收平均功率，电感和电容吸收的平均功率都为零。3）电源发出的功率：§13-5对称三相电路中的高次谐波本节研究对称三相电路电源非正弦时电路特点（即对称三相非正弦电压作用于三相对称性负载时三相电路的特点）一、对称非正弦三相电源电压特点：②UA、UB、UC是奇谐函数，无直流分量，无偶次谐波。1.电源电压展开式w1T=2p2.各次谐波相序 基波A→B→C正序1、7、13… 三次谐波ABC同相零序3、9、15… 五次谐波C→B→A负序5、11、17…二、对称非正弦三相电路的分析1.对称Y—Y无中线电路便于分析取前三项①电源端电压(方法：先写瞬时值再写有效值)线电压中不含零序谐波分量含有正序和负序各次谐波②中点电压uN’N零序作用下③负载端电压2.Y—Y有中线电路①电源端电压：(同Y—Y无中线)②中点电压：不含正序、负序分量零序作用③负载端电压④相线电流、中线电流 零序分量∴iA=iA1+iA3+iA52°中线电流iN3.电源△联接②内阻Z上的压降u’③相、线电压：(不含零序分量)高次谐波使电机性能变坏，且对通信系统有干扰作用，谐波的防治是个重大的科研课题附