●教学目标 ●教学目标 1.进一步熟悉求解曲线轨迹的基本步骤； 2．掌握利用中间变量求解轨迹方程的方法； 3．认识事物运动、变化的规律. ●教学重点： 代换法求轨迹 ●教学难点： 代换法求轨迹方法的理解与应用 ●教学方法： 启发引导式 ●教具准备： 三角板、幻灯片 ●教学过程： Ⅰ.复习回顾： 师：前两节课，我们学习了椭圆的定义、两种形式的
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方程及其应用，进一步熟悉了曲线轨迹的求法，这一节，我们继续学习求解曲线轨迹的方法. Ⅱ.讲授新课： 例3 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ中点M的轨迹. 解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0），则 x=x0, y= . 因为P（x0,y0）在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4. ① 将x0=x, y0=2y代入方程①， 得 x2+4y2=4 即 + y2=1 所以点M的轨迹是一个椭圆.（如图） 说明：①本题在求点M(x,y)的轨迹方程时，不是直接建立关于x,y之间关系的方程，而是先寻找x,y与中间变量x0,y0之间的关系，利用已知关于x0,y0之间关系的方程，得到关于x,y之间关系的方程.这种利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法. ②如果求得点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆. ③由本题结论可以看到，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆. 例4 已知F是椭圆25x2+16y2=400在x轴上方的焦点，Q是此椭圆上任意一点，点P分 所成的比为2，求动点P的轨迹方程. 解：把已知椭圆方程变为 从而焦点F的坐标为（0，3） 设点P坐标为（x,y），Q点的坐标为（x1,y1）, 则 25x12+16y12=400 ① 由P分 所成比为2，得 ∴x1=3x, y1=3y－6 代入①得： 225x2+144y2－576y+176=0. 说明：例4在求解曲线轨迹的过程当中，也使用到了利用中间变量求轨迹的方法. Ⅲ.课堂练习： 课本P96 练习4： ●课堂小结： 师：通过本节学习，要求大家掌握利用中间变量求点的轨迹的方法，并进一步熟悉椭圆的标准方程. ●课后作业 习题8.1 6、7. ●板
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设计： §8.1.3… 例3… 例4… 学生… ┆ ┆ 练习… ●教学后记
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