2020-2021学年重庆市高一上学期期末联合检测（康德卷）数学试卷

绝密★启用前2020-2021学年重庆市高一上学期期末联合 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 （康德卷）数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．答案：B思路：利用补集的定义可求得集合.集合，，因此，.故选：B.2．用弧度制表示为（）A．B．C．D．答案：C思路：根据弧度制与角度制的关系求解即可.因为弧度，所以，故选：C3．若是第二象限角，角的终边经过点，则为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：D思路：由是第二象限角及诱导公式判断的正负，从而判断为第几象限角.由诱导公式：，因为是第二象限角，所以，故为第四象限角.故选：D4．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．答案：B思路：由函数的单调性及零点存在性定理即可得解.由题意，函数在R上单调递增，且，，，所以函数的零点所在的一个区间是.故选：B.5．函数定义域为（）A．B．C．D．答案：C思路：根据题目中使函数有意义的的值满足条件：，解不等式即可得到结论．解：因为，所以，解得，所以，所以函数的定义域为故选：C6．已知，，，则（）A．B．C．D．答案：B思路：根据对数的性质可求，依据诱导公式可求，利用指数函数的性质可判断的大小，从而可得正确的选项.因为，，，故，故选：B.7．已知，，，则的最小值为（）A．B．4C．D．8答案：D思路：由于，且，则利用基本不等式可得，从而可得答案因为，且，所以，当且仅当时，即，时取等号.故选：D.点评：关键点点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，正确解题的关键是要明确等号成立的条件.8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D思路：求出函数在上的值域，进而可知，存在，使得，利用参变量分离法得出，求出函数在上的值域，由此可解出实数的取值范围.当时，，则，所以，函数在区间上的值域包含，所以，存在，使得，即，而函数在区间上为增函数，，.故选：D.点评：结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.二、多选题9．下列命题是真命题的是（）A．是的充要条件B．，是的充分不必要条件C．，D．，答案：BC思路：根据不等式的性质及举反例可判断A，B选项，做差法可判断C，利用函数图象判断D.对于A，当时，不成立，故错误；对于B，当，时，，故成立，反之不成立，如，故正确；对于C，，，故正确；对于D，由指数函数图象与对数函数图象，可知，选项错误.故选：BC10．下图是函数的部分图象，则（）A．B．C．D．答案：AC思路：首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.由函数图像可知：，则，所以不选D,当时，，，解得：，即函数的解析式为：，而，故A正确B错误；而，故C正确.故选：AC点评：方法点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．为偶函数B．函数有4个零点C．函数在上单调递增D．函数有6个零点答案：AD思路：依题意根据函数解析式画出函数图象，数形结合即可判断；解：因为，函数图象如下所示：A.函数两段均为偶函数，所以整个函数也为偶函数.B.令，解得.C.在上单调递减.D.，即，且，解得，则，即，解得，或者；，即解得.故选：AD12．已知，下列不等关系一定正确的是（）A．B．C．D．答案：ABD思路：利用函数的单调性判断A选项；根据单调性判断B选项；举反例确定C选项正误；根据函数的单调性判断D.A.令，则在上单调递增，所以，选项正确；B.令则在上单调递增，所以，故选项正确；C.反例：，，可知选项错误；D.令，由复合函数性质可知，在上单调递增，所以，选项正确.故选：ABD三、填空题13．已知函数是幂函数，则实数=___________.答案：思路：根据幂函数的定义求解即可.因为是幂函数，所以，解得，故答案为：14．___________.答案：思路：由两角和的正切公式可得，代入所求代数式化简可得结果.由化简可得.故答案为：.15．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为___________.答案：思路：依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程即可求出和的值，再代入解一元二次不等式即可；解：因为关于x的不等式的解集为所以和为方程的两根，由韦达定理可得，解得，所以原不等式为，即，解得.即不等式的解集为故答案为：16．若函数的图象在内有且只有两条对称轴，则的取值范围是___________.答案：思路：求出函数图象的对称轴的一般形式，再根据其所在的范围可求的取值范围.令，则，其中.由题设可得：存在整数，使得，由可得，结合可得，故即.故答案为：.点评：方法点睛：对于含参数的余弦型函数（正弦型函数），如果知道它在给定范围上的单调性或对称轴的条数、零点的个数等，一般是求出性质的一般形式，再把存在性问题转化为不等式的整数解问题，确定出整数的取值后可求参数的取值范围.四、解答题17．求值：（1）（2）.答案：（1）；（2）.思路：（1）根据诱导公式、特殊角的三角函数，以及指数幂的运算法则计算可得；（2）根据换底公式及对数的运算法则计算即可；解：（1）原式.（2）原式.18．已知，集合，.（1）求B；（2）若中有且仅有一个整数，求a的取值范围.答案：（1）；（2）.思路：（1）根据判断根的大小，进而写出集合B;（2）要使中有且仅有一个整数，利用数轴找到整数解为，并在数轴上确认应满足的条件.解：（1）原不等式分解为，因为，所以，则.（2）易得，中有且仅有一个整数，结合（1）中且，此整数为，故只需，即.19．已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）设，求函数的值域答案：（1）偶函数；（2）.思路：（1）根据函数的奇偶性定义判断；（2）根据二次函数的单调性求函数值域.（1）由题可得函数定义域为，，所以为偶函数.（2），所以，对称轴为，在上单调递增，在上单调递减，所以，又，，所以的值域为.20．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的值.答案：（1）；（2）.思路：（1）先把化为“一角一名一次”结构，利用“同增异减”讨论单调区间；（2）由，得到，利用两角差公式求的值.解：（1），令，解得.所以的单调增区间为.（2），令，则，所以，，则.点评：利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)根据条件进行合理的拆角，如等．21．已知某船舶每小时航行所需费用u(单位：元)与航行速度v(单位：公里/小时)的函数关系为，(其中a，b，k为常数)，函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若该船舶需匀速航行20公里，问船舶的航行速度v为多少时，航行所需费用最小？答案：（1）；（2）时，航行所需费用最小.思路：（1）将代入，求出的值，再把代入中求出的值，可求得解析式，（2）由题意可得所需费用，然后分和两种情况求的最小值即可解：（1）由题意代入，得，解得；把代入，得，解得.所以，（2）时间，则所需费用①时，函数单调递减，所以；②时：，此时.所以时，航行所需费用最小.22．如图，在矩形中，，将矩形绕着顶点逆时针旋转，得到矩形，记旋转的角度为，旋转前后两个矩形公共部分的面积为.（1）求；（2）若，求.答案：（1）；（2）.思路：（1）作出图形，可知公共部分区域为直角三角形，计算出两直角边的长，由此可求得该直角三角形的面积；（2）分、、三种情况讨论，求出的表达式，结合可求得的值.（1）当时，点在矩形外部，公共部分形状为三角形，设，则，，则；（2）①当时，点在线段上，此时，，；②当时，公共部分为四边形，点在矩形内部，过点作线段的平行线，分别交线段、于点、，设，则有如下长度：，，，，，则，即，由题知，两边同时平方得，由，整理得，即，因为，所以，故；③当时，公共部分为三角形，且，不合题意；综上所述，.点评：关键点点睛：解决本题第二问的关键就是找出的临界情况，然后对的取值进行分类讨论，确定公共区域的形状，计算求出的表达式，结合已知条件求解的值.试卷第2页，总4页