第=page11页，共=sectionpages11页2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷1.开展中
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生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为( )A.7.7431×106B.7.7431×107C.0.77431×108D.77.431×1062.下列各式中，计算错误的是( )A.a2⋅a3=a5B.(a2)3=a6C.(−2a)3=−6a3D.a3÷a=a23.2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示(单位：岁)：年龄2122242526272930313233人数12215332121她们年龄的众数和中位数分别是( )A.26岁，26岁B.27岁，26岁C.27岁，27岁D.26岁，27岁4.某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原
计划
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多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修x m，根据题意所列方程正确的是( )A.480x+20−480x=4B.480x−480x−4=20C.480x−480x+20=4D.480x−4−480x=205.已知二次函数y=x2−2mx+m2−3(m为常数)，它的图象与x轴的公共点个数的情况是( )A.有两个公共点B.有一个公共点C.没有公共点D.无法确定6.如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是( )A.0.9B.1.2C.1.5D.1.87.计算(2)0= ，2−1= ．8.5的平方根是 ．9.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．10.计算(12+33)×2的结果是 ．11.与10−13最接近的整数是 ．12.点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=−4x的图象上，若x1<0
”、“<”或“=”)13.如图，点A，B，C在半径为4的⊙O上，若∠AOB=130°，∠OAC=70°，则BC的长为 ．14.若x2−4x+3=0，y2−4y+3=0，x≠y，则x+y−2xy的值是 ．15.如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面(截出的面)的形状是矩形时，它的面积的最大值是 ．16.如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点(OM
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】此题考查科学记数法的表示
方法
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．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．【解答】解：将7743.1万用科学记数法表示为77431000=7.7431×107．故选：B． 2.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．按照幂的运算法则逐项计算进行判断即可．【解答】解：∵a2⋅a3=a5，∴选项A不符合题意；∵(a2)3=a6，∴选项B不符合题意；∵(−2a)3=−8a3，∴选项C符合题意；∵a3÷a=a2，∴选项D不符合题意，故选：C． 3.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了中位数和众数．掌握相关定义是解题的关键．根据中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：∵26出现了5次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是26岁；把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，则这组数据的中位数是27岁；故选：D． 4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．由实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天整修(x+20)m，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合结果提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵开工后，每天比原计划多整修20m，且原计划每天整修x m，∴实际每天整修(x+20)m．依题意得：480x−480x+20=4．故选：C． 5.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，反过来，通过抛物线与x轴的交点个数确定关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解的个数；Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．先计算方程x2−2mx+m2−3=0的根的判别式得到Δ=12>0，然后根据根的判别式的意义判断抛物线与x轴的公共点的个数即可．【解答】解：方程x2−2mx+m2−3=0，∵Δ=(−2m)2−4(m2−3)=12>0，∴方程x2−2mx+m2−3=0有两个不相等的实数根，∴抛物线与x轴有2个公共点．故选：A． 6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BCE∽△CP′D．点P在正方形边AD上运动，当P与点A或点D重合时，∠BPC最小，此时tan∠BPC的值也最小，此时tan∠BPC=tan45°=1；当P运动到AD中点时，∠BPC最大，此时tan∠BPC的值也最大，取AD中点P′，连接BP′，CP′，过点B作BE⊥CP′于点E，证明△BCE∽△CP′D，然后得到1≤tan∠BPC≤43，进而可以进行判断．【解答】解：点P在正方形边AD上运动，当P与点A或点D重合时，∠BPC最小，此时tan∠BPC的值也最小，此时tan∠BPC=tan45°=1；当P运动到AD中点时，∠BPC最大，此时tan∠BPC的值也最大，如图，取AD中点P′，连接BP′，CP′，过点B作BE⊥CP′于点E，设正方形的边长为1，则AP′=DP′=12，∴BP′=AB2+AP′2=12+(12)2=52，同理CP′=CD2+DP′2=12+(12)2=52，∵BE⊥CP′，∴∠BEC=∠CDP′=90°，∵∠BCE+∠DCP′=∠DCP′+∠CP′D=90°，∴∠BCE=∠CP′D，∴△BCE∽△CP′D，∴BCCP′=BECD=CEDP′，∴152=BE1=CE12，∴BE=255，CE=55，∴P′E=CP′−CE=52−55=3510，∴tan∠BP′C=BEP′E=255×1035=43，∴1≤tan∠BPC≤43，∴tan∠BPC的值可能是1.2，故选B． 7.【答案】112 【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可求出值．【解答】解：(2)0=1，2−1=12，故答案为：1；12 8.【答案】±5 【解析】【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．直接根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵(±5)2=5，∴5的平方根是±5．故答案为：±5． 9.【答案】1 【解析】解：分式x2−1x+1的值为0，得x2−1=0且x+1≠0.解得x=1，故答案为：1．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10.【答案】36 【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简括号内的式子，然后合并同类二次根式，再算乘法即可．【解答】解：(12+33)×2=(23+3)×2=33×2=36，故答案为：36． 11.【答案】6 【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先判断3.5<13<4，再判断10−13的范围，即可得出答案．【解答】解：∵9<13<16，∴3<13<4，∵3.52=12.25，∴3.5<13<4，∴−4<−13<−3.5，∴6<10−13<6.5，∴与10−13最接近的整数是6．故答案为：6． 12.【答案】> 【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数y=kx图象和性质是解题的关键，即当k>0时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大．由k<0，双曲线在第二，四象限，根据x1<0y2．【解答】解：∵k=−4<0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1<0y2，故答案为：>． 13.【答案】2π 【解析】【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算
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是解题的关键．连接CO，在等腰三角形AOC中求出∠AOC的度数，进而得到∠BOC，再根据弧长公式即可求解．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=70°，∴∠AOC=40°，∴∠COB=130°−40°=90°，∴BC的长为90×π×4180=2π．故答案为2π． 14.【答案】−2 【解析】【分析】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据已知等式得到x，y为一元二次方程a2−4a+3=0的两根，利用根与系数的关系求出x+y与xy的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2−4x+3=0，y2−4y+3=0，x≠y，∴x，y可以看作方程a2−4a+3=0的两根，∴x+y=4，xy=3，则原式=4−2×3=4−6=−2．故答案为：−2． 15.【答案】25 【解析】【分析】本题考查了截一个几何体，关键是得到截面面积最大时长方形的长和宽．观察长方体可知，当截面(截出的面)的形状是长方形时，它的面积的最大值，再根据长方形面积公式计算即可求解．【解答】解：由勾股定理得，42+32=5，则当截面(截出的面)的形状是长方形时，它的面积的最大值是5×5=25．故答案为：25． 16.【答案】a=4或a>8 【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，理解题意以及数形结合是解题的关键．分两种情况，①作线段MN的垂直平分线交OB于点P，连接PM，PN，过点M作MH⊥OB于点H，当MH=MN时，a=8，即可求出a的取值范围；②当△PMN是等边三角形时，根据等边三角形的性质可得OM=MP=MN，求出a，即可确定a的取值范围．【解答】解：①作线段MN的垂直平分线交OB于点P，连接PM，PN，如图所示：则PM=PN，此时△PMN是等腰三角形，过点M作MH⊥OB于点H，当MH>MN，满足条件的点P恰好只有一个，∵MN=4，∠AOB=30°，当MH=4时，OM=2MH=8，∴当a>8时，满足条件的点P恰好只有一个，②当△PMN是等边三角形时，满足条件的点P恰好只有一个，此时MN=MP，∠NMP=60°，∵∠AOB=30°，∴∠MPO=30°，∴OM=MP=MN=4，∴a=4，综上，满足条件的a的取值范围：a=4或a>8，故答案为：a=4或a>8． 17.【答案】解：去括号，得2x−2<7−x，移项，得2x+x<7+2，合并同类项，得3x<9，系数化为1，得x<3，所以不等式的正整数解是1，2． 【解析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出正整数解即可．18.【答案】解：原式=(a2a+2a+1a)÷a2−1a=(a+1)2a⋅a(a+1)(a−1)=a+1a−1． 【解析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式通分和约分．先将括号内进行通分，再将除法转化为乘法，再分解因式和约分即可．19.【答案】(1)证明：∵△ABE≌△ADF，∴∠B=∠D，AB=AD．∵AD//BC，∴∠C+∠D=180°．∴∠C+∠B=180°．∴AB//CD．∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)①②． 【解析】【分析】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．(1)根据全等三角形的性质和菱形的判定解答即可；(2)根据菱形的判定解答即可．【解答】(1)见答案；(2)解：∵△ABE≌△ADF，∴∠B=∠D，AB=AD．∵①∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．∵△ABE≌△ADF，∴∠B=∠D，AB=AD．连接BD，∵△ABE≌△ADF，∴∠B=∠D，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD，又∵ ②AB=CD，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：①②． 20.【答案】解：(1)将2个芝麻馅的汤圆分别记作“芝麻1”、“芝麻2”，圆圆从四个汤圆中吃了两个汤圆，可能出现的结果有6种，即(花生，豆沙)，(花生，芝麻1)，(花生，芝麻2)，(豆沙，芝麻1)，(豆沙，芝麻2)，(芝麻1，芝麻2)，并且它们出现的可能性相同．其中两个汤圆都是芝麻馅(记为事件A)的结果有1种，即(芝麻1，芝麻2)，所以P(A)=16；(2)12． 【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据四个汤圆中吃了两个汤圆，可能出现的结果有6种，其中两个汤圆都是芝麻馅(记为事件A)的结果有1种，再根据概率公式即可得出答案；(2)根据概率公式直接求解即可．【解答】(1)见答案；(2)∵共有四个汤圆，分别是一个是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅，∴圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是12，故答案为：12． 21.【答案】解：(1)1月销售额为：35−10−8−4−8=5(万元)，将条形统计图补充完整如下：(2)8×15%=1.2(万元)，答：该店最畅销饮品12月的销售额是1.2万元．(3)不同意．3月最畅销饮品的销售额是8×10%=0.8(万元)，1月最畅销饮品的销售额是5×11%=0.55(万元).因为0.8>0.55，所以店长的看法不正确．(说明：如果通过计算2月和3月最畅销饮品的销售额进行比较得出结论也可．) 【解析】(1)根据总体等于个体之和即可解决问题．(2)用12月份的销售额乘15%即可．(3)分别求出3月和1月最畅销饮品的销售额比较即可．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．22.【答案】解：(1)设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b，将(0,50)，(80,8.4)代入y1=kx+b，可得50=b8.4=80k+b，解得k=−0.52,b=50.所以y1=−0.52x+50；(2)根据题意，得−0.52x+50=−0.01x2−0.02x+50，解得x1=50，x2=0(舍去)．在比赛过程中，两机器人离终点距离相等时x的值是50． 【解析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，熟练利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．(1)利用待定系数法可得关系式；(2)根据题意，得−0.52x+50=−0.01x2−0.02x+50，解方程可得答案．23.【答案】解：如图，作CP⊥AB，垂足为P，作EQ⊥AB，垂足为Q，并交CD延长线于点N．根据题意，得四边形CPQN是矩形．∴CP=NQ．设CP的长为x m，则NQ=x m，EN=3x−x=2x(m)，在Rt△ACP中，∠A=30°，∵sin30°=CPAC，∴AC=CPsin30∘=xsin30∘=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=37°，∵sin37°=ENDE，∴DE=ENsin37∘=2xsin37∘≈103x，∵AC+DE=80，∴2x+103x=80，解得x=15，3x=45．所以EF到AB的距离为45m ． 【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．作CP⊥AB，垂足为P，作EQ⊥AB，垂足为Q，并交CD延长线于点N.设CP的长为x m，则NQ=x m，EN=3x−x=2x(m)，分别表示AC，DE，根据助滑坡DE与着陆坡AC的长度之和为80m.列方程求出x，即可得出答案．24.【答案】(1)证明：连接OC.BF，∵CF=CB，OC是⊙O的半径，∴OC⊥BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，即AF⊥BF，∵AD⊥l，∴BF//DE，∴OC⊥DE，∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线，即直线l是⊙O的切线；(2)114． 【解析】【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及梯形的中位线，掌握切线的判定方法，圆周角定理、垂径定理以及梯形的中位线定理是正确解答的前提．(1)根据垂径定理可得OC⊥BF，由圆周角定理可得∠AFB=90°，进而得出BF//DE，由平行线的性质可得OC⊥DE，根据切线的判定方法可得结论；(2)根据梯形的中位线定理可求出答案．【解答】(1)见答案；(2)∵OC⊥DE，AD⊥DE，BE⊥DE，∴OC//AD//BE，∵OA=OB，∴DC=EC，∴OC是梯形ABED的中位线，∴OC=12(AD+BE)=12(4+1.5)=114(cm)，故答案为：114． 25.【答案】解：(1)如图1中，△ABC(AB=AC)为所求．(2)如图2中，△ABC(AB=AC)为所求． 【解析】(1)根据要求作出图形，使得AB=AC，BC=a，BC边上的高为h；(2)根据要求作出图形，使得AB=AC=a，AC边上的高为h．本题考查尺规作图−已知底边及底边上的高线作等腰三角形等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)x+1，y；y=6x+1．(2)y=−2x2−3x+1．(3)设变换后新的函数图像上任意点P的坐标为(x,y)．将点P(x,y)绕原点旋转180°，得点P′(−x,−y)．将点P′(−x,−y)沿y轴翻折，得点P′′(x,−y)．将点P′′(x,−y)向右平移1个单位长度，得点P′′′(x+1,−y)．因为点P′′′ 在函数y=ax2+bx+c的图像上，所以−y=a(x+1)2+b(x+1)+c．即所得到的图像对应的函数表达式是y=−ax2−(2a+b)x−a−b−c． 【解析】【分析】本题考查函数图象与几何变换，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．(1)根据材料可得将P(x,y)向右平移1个单位后，P′坐标为(x+1,y)，再将P′坐标代入原函数解析式．(2)设新函数图象上任意点P坐标为(x,y)，将P关于y轴翻折后得到P′(−x,y)，进而求解．(3)设变换后新的函数图像上任意点P的坐标为(x,y)然后将点P绕原点旋转180°，再沿y轴翻折，再向右平移1个单位长度，得出点P变换后的坐标代入原解析式求解即可．【解答】解：(1)将P(x,y)向右平移1个单位后，P′坐标为(x+1,y)，平移后的图象对应的函数表达式为y=6x+1，故答案为：x+1，y；y=6x+1．(2)设新函数图象上任意点P坐标为(x,y)，将P关于y轴翻折后得到P′(−x,y)，∴平移后的图象对应的函数表达式为y=−2(−x)2+3(−x)+1=−2x2−3x+1．故答案为：y=−2x2−3x+1．(3)见答案． 27.【答案】解：(1)互补；圆内接四边形的对角互补；(2)双圆四边形的对边的和相等；(3)如图1，设HF和GE交点为N.连接HE，PE，PF，PG，PH，∵四边形ABCD内接于⊙M，∴∠B+∠D=180°，∵⊙P是四边形ABCD的内切圆，G，H为切点，∴∠DHP=∠DGP=90°．∴∠D+∠HPG=180°．同理∠B+∠EPF=180°．∴∠HPG+∠EPF=180°．∵∠HEG=12∠HPG，∠EHF=12∠EPF，∴∠HEG+∠EHF=12(∠HPG+∠EPF)=90°，∴∠HNE=90°，即GE⊥HF；(4)阴影区域如下图；(5)165． 【解析】【分析】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线长定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． (1)根据圆内接四边形的性质可解答；(2)根据切线长定理可得：双圆四边形的对边的和相等；(3)作辅助线，构建⊙P的半径，根据四边形的内角和定理和圆周角定理可得∠ENH=90°，可得结论；(4)四边形有一部分是双圆四边形，正方形是双圆四边形，从而可以画出图形；(5)先根据(2)中的结论可得M在直径AC上，作辅助线，要构建正方形，由三角函数设AE=a，EM=2a，根据BE=EM可列方程2a=1−a，从而得结论．【解答】解：(1)双圆四边形的对角的数量关系是互补，依据是圆内接四边形的对角互补；故答案为：互补；圆内接四边形的对角互补；(2)∵⊙P与四边形ABCD四边相切，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，∴AB+CD=AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF=AD+BC；即双圆四边形的对边的和相等；故答案为：双圆四边形的对边的和相等；(3)见答案；(4)见答案；(5)如图4，连接AC，连接FM，ME，∵∠B=90°，∴AC是⊙P的直径，由(2)知：AB+CD=BC+AD，设AD=x，则CD=x+1，∴AC2=x2+(x+1)2=12+22，∴x1=1，x2=−2，∴AD=1，CD=2，∴AD=AB，CD=BC，∵AC=AC，∴△ACD≌△ACB(SSS)，∴∠ACB=∠ACD，∠CAD=∠CAB，∴点M在AC上，∴∠B=∠BEM=∠BFM=90°，FM=EM，∴四边形BEMF是正方形，∴EM=FM，∵EM//BC，∴∠AME=∠ACB，∴tan∠AME=tan∠ACB，∴AEEM=ABBC=12，设AE=a，EM=2a，∴2a=1−a，∴a=13，∴PM=52−135=165．故答案为：165． 
浙公网安备 33021202002483