秘密★启用前镇雄县第四中学2020年秋季学期高
一年级
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期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第Σ页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项:1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在
试题
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卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．函数和函数的图象关于（）对称．（）A．原点B．C．y轴D．x轴3．已知，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．下列各组函数中表示同一函数的是（）A．B．C．D．6．已知，则整数n的值为（）A．B．1C．2D．37．若，，，则的最小值为（）A．1B．9C．10D．168．设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（）A．B．C．D．9．若是上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10．幂函数在上单调递增，则过定点（）A．B．C．D．11．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．设为定义在上的奇函数，当时，（a为常数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设，，已知，则__________．14．已知函数若，则实数________．15．函数的最小值是__________．16．已知函数为奇函数，设，若的最大值为M，最小值为m，且，求实数a的值为___________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若函数，求的值域．20．（本小题满分12分）已知不等式的解集为或．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若，解不等式．21．（本小题满分12分）已知函数是一次函数，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明．22．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．镇雄县第四中学2020年秋季学期高年级期考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDAACBADDCD【解析】1．∵集合，，，∴，∴，故选A．2．∵，∴函数和函数的图象关于y轴对称，故选C．3．对于A，得不出，比如，，时；对于B，时，得不出；对于C，得不出，比如，，；对于D，∵是增函数，∴得出，故选D．4．由，，正确，当时，，所以不成立，所以，“”是“”的充分而不必要条件，故选A．5．对于A，，，，，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数，故选A．6．由，可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得，故选C．7．由，则，即的最小值为9，故选B．8．∵，，∵是定义域为的偶函数，且在上单调递减，∴，故选A．9．因为是上的增函数，所以解得，故选D．10．∵是幂函数，∴，解得或，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，故，此时，当时，，故过，故选D．11．由，不等式可化为，即．设，其中在区间上单调递减，所以有最大值为，所以实数a的取值范围是，故选C．12．∵为定义在上的奇函数，因为当时，，所以，故，在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上单调递增，因为，所以，由不等式，可得，解得，故解集为，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案82【解析】3．∵，，∴，∴．14．∵函数∴，，解得．15．∵，∴，∴，当且仅当时取等号，即时，函数的最小值为．16．根据题意，，则，又由的最大值为M，最小值为m，则的最大值为，最小值为，而为奇函数，则，即，又由，则．三、解答题（共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，集合，集合．（1分）∴，（3分）．（5分）（Ⅱ）∵集合，集合，，∴当时，，解得，不合题意，（7分）当时，或解得或．又∵，故实数a的取值范围是．（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式．（6分）（Ⅱ）原式．（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，．∴；（3分）．6分）（Ⅱ）函数．（9分）∵，且，但是时，，∴的值域是．（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由不等式的解集为或，所以方程的解为或且，（2分）所以解得或（不合题意，舍去），（5分）所以，．（6分）（Ⅱ）由，，则原不等式为，可化为，（9分）又，所以不等式的解集为．（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数是一次函数，∴设，（1分）∵，（2分）∴，即，（4分）故解得故．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），在上递减，（7分）证明如下：设任意，则，（9分）∵，，故，即，（11分）在上递减．（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）是定义在上的奇函数，所以对恒成立；（1分）所以对恒成立，所以对恒成立，（3分）所以，经验证，符合题意．（4分）（本题也可以利用求出b的值）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以（5分）任取，，且，则，（6分）因为，所以，所以，即，所以在上是单调增函数；（8分）由为奇函数，且，所以，（9分）即，整理得，解得或，（11分）所以实数a的取值范围是．（12分）
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