高三数学第一轮复习讲义（53） 2004.11.8 高三数学第一轮复习讲义（53） 2004.11.8 直线与圆锥曲线的位置关系（2） 一．复习目标： 1．能利用弦长
公式
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解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问
题
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，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长； 2．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等
方法
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． 二．知识要点： 1．弦长公式 ． 2．焦点弦长： （点 是圆锥曲线上的任意一点， 是焦点， 是 到相应于焦点 的准线的距离， 是离心率） 三．课前预习： 1．设直线 交曲线 于 两点， （1）若 ，则 ．（2） ，则 ． 2．斜率为 的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于 两点，则 ． 3．过双曲线 的右焦点作直线 ，交双曲线于 两点，若 ，则这样的直线 有 （ ） 条 条 条 条 4．已知椭圆 ，则以 为中点的弦的长度是 （ ） 5．中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的左焦点为 ，离心率为 ，过 作直线 交椭圆于 两点，已知线段 的中点到椭圆左准线的距离是 ，则 ． 四．例题
分析
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： 例1．如图，过抛物线 上一定点 ，作两条直线分别交抛物线于 ，（1）求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点 的距离；（2）当 与 的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值，并证明直线 的斜率是非零常数． 例2．椭圆的中心是原点 ，它的短轴长为 ，相应于焦点 的准线 与 轴相交于点 ， ，过点 的直线与椭圆相交于 两点．（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若 求直线 的方程；（III）设 ，过点 且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点 ，证明 ． 例3．已知倾斜角为 的直线 过点 和点 ， 在第一象限， . (1) 求点 的坐标；（2）若直线 与双曲线 相交于 、 两点，且线段 的中点坐标为 ，求 的值；（3）对于平面上任一点 ，当点 在线段 上运动时，称 的最小值为 与线段 的距离. 已知点 在 轴上运动，写出点 到线段 的距离 关于 的
函数
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关系式. 五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．过双曲线 的右焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是左焦点，若 ，则双曲线的离心率是 （ ） 2．过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 两点，若线段 与 的长分别是 ，则 等于 （ ） 3．直线 与椭圆 交于 、 两点，则 的最大值是 （ ） 4．过抛物线 的焦点，作倾斜角为 的直线交抛物线于A，B两点，且 则 ． 5．若过椭圆 右焦点 且倾斜角为 的直线与椭圆相交所得的弦长等于 ，则 ． 6．设抛物线 ， 内接于抛物线， 为坐标原点， 所在的直线方程为 ， ，求抛物线方程． 7．已知某椭圆的焦点是 ，过点 并垂直于 轴的直线与椭圆的一个交点为 ，且 ．椭圆上不同的两点 满足条件： 成等差数列． （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦 中点的横坐标； （Ⅲ）设弦 垂直平分线的方程为 ，求 的取值范围． 8．设双曲线 与直线 相交于两个不同的点 ． （1）求双曲线的离心率 的取值范围；（2）设直线 与 轴的交点为 ，且 ，求 的值．
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