基于MATLAB的行星齿轮减速器优化设计

2010年第4期 ·设计与研究· 文章编号：1001—2265(2010)04—0023—03 基于MATLAB的行星齿轮减速器优化设计 贾毅朝，曲尔光，张慧鹏 (运城学院机电工程系，山西运城044000) 摘要：传统的行星齿轮减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条 件的设计方案，但该方案一般不是最佳的。在系统研究2K—H型行星齿轮减速器的优化设计目标、设计 变量和约束条件的基础上，建立了优化设计数学模型。利用MATLAB的优化工具箱，对减速器进行优化 设计，简化了复杂的编程，提高了设计效率和质量。 关键词：行星齿轮；减速器；MATLAB；优化设计 中图分类号：THl32 文献标识码：A OptimizationDesignofthePlanetaryGearReducerBasedonMATLAB JIAYi—chao，QUEr—guang，ZHANGHui-peng (DepartmentofMechanicalandElectronicEngineering，YunchengUniversity，YunchengShanxi044000，China) Abstract：Traditionally，inordertogetsatisfieddesigndataofplanetarygearreducer，youmustcutandtrya． gainandagain．Althoughthisdesigndatacallsatisfyconditionsgiven，itisnotoptimal．Inthispaper，afterestab- lishmentoftargetfunction，choiceofparametersandconfirmationofconstraintconditionsoftheplanetarygear reduceraresystematicallystudied，itsoptimummathematicalmodelissetup．ThereducerisdesignedbyMAT- LABOptimizationToolbox；itsimplifiesthecomputerprogramsandenhancesthedesignefficiencyandquality． Keywords：planetarygear；reducer；MATLAB；optimaldesign O 引言 行星齿轮减速器具有结构紧凑，体积小、重量轻、传 动效率高等特点，近年来在工程机械上得到广泛的应 用⋯。传统的行星齿轮减速器设计是根据设计经验进 行试探的设计过程，需要重复进行修改、设计、计算，耗 费大量的时间和经费，用这种方法选择的方案和参数往 往只是一个满足要求的可行方案，不是最佳的设计方 案¨1。采用优化设计方法，使得行星齿轮减速器的设计 突破了传统的设计手段，按某种设计指标直接达到最佳 参数设计方案，对减轻变速箱的重量，缩小其体积或提 高承载能力、节约 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 及降低成本，有重大的现实意 义"J。MATLAB自1984年由美国MathWorks公司推向 市场以来，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软 件，其优化工具箱提供对各种优化问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的完整解决方 案，其内容涵盖线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 、非线性规划、最d,-乘问题、 非线性方程求解、多目标决策等问题的优化H-。 本文对2K．H型行星齿轮减速器的设计约束条件 进行了分析，建立其优化设计数学模型，采用MATLAB 优化工具箱求解得到了优化设计方案，缩小了行星齿 轮减速器的体积，降低了减速器的重量和生产成本。 l数学模型的建立 1．1 已知参数 图1所示为2K．H型行星齿轮减速器结构简图”1， 要求以体积最小为目标对其进行优化设计。已知：作用 于太阳轮上的转矩T，=1800N·m，传动比i。日=5．14，相 对误差Ai≤5％，齿轮材料为40Cr，表面淬火，许用接触 应力[盯。]=790N／mm2，许用弯曲应力[17，]=158N／ mm2，工况系数KA=1．4，载荷分布不均匀系数蚝Ⅳ= 1．1，蚝，=1．15，行星轮个数I|}=3，齿宽b幽=10mm，限 制齿宽系数(咖。=b／m)，取咖蒯。=5，咖。。，=17。 1．2选取设计变量 行星齿轮减速器主要由太阳轮、行星轮和内齿圈 构成，其大小与外围内齿圈的大小紧密相关。因此，以 内齿圈齿根圆柱体积作为优化设计的目标函数，可表 示为： 收稿日期：2009—10—15 }基金项目：运城学院2009年度院级基础研究项目(jc一2009018) 作者简介：贾毅朝(1962一)，男。山西运城人，运城学院讲师，硕士，主要研究方向为机械设计理论，(E—mail)zhp204@163．corn。 ·23· 万方数据 ·设计与研究· 组合机床与自动化加工技术 1．太阳轮2．行星轮3．行星架4．内齿圈 图1 2K-It型行星齿轮减速器结构简图 八z)=}m2(气+2．5)26 由于： 鲁：i胡一l ：4 一 所以： 以茹)=}m2[(i．。一1)；。+2．5]2b 式中，m为齿轮模数(mrll)，气为内齿圈的齿数，6为内 齿圈齿宽(mill)，乞为太阳轮的齿数。 通常情况下，行星轮的个数可以根据机构类型事 先确定，且传动比i。盯也是确定的，所以优化设计变量 取： x=h，6。，，l】7=[髫l，茗2，屯]7 1．3建立目标函数 将体积公式用设计变量表示，确定目标函数为： 八z)=詈髫n14z。+2．5)2髫： 1．4确定约束条件 1．4．1 线形不等式约束条件 (1)为了保证太阳轮不根切，其齿数不应小于 17‘61，限定17≤z。≤50，即： gl(X)=17一石I≤0 92(X)=50一zI≥O (2)在一定的载荷作用下，增大齿宽可减小齿轮直 径和传动中心距，降低圆周速度，同时齿宽越大，载荷 分布越不均匀，限定10≤b≤100，即： 93(X)=10一石2≤0 g．(X)=l∞一茹2≥0 (3)对于传递动力的齿轮，模数一般应大于 1．5ram一2ram‘7。，限定2≤m≤6，即： 95(Z)=2一毛≤0 96(|：|f)=6一屯≥O (4)两相邻的行星轮的齿顶不应相互碰撞，应满足 邻接条件，即： ·24· g，(x)=2—0．6556xl≤O 1．4．2非线性不等式约束条件 (1)齿宽越大，载荷分布愈不均匀，因此必须合理 的选择齿宽系数，限制齿宽和模数的比值：5≤b／m≤ 17．即： 98(X)=5x3一茗2≤0 99(X)=茸2—17x3≤0 在一般条件下，若外啮合与内啮合齿轮副模数、齿 宽、材料相同，内啮合齿轮副比外啮合齿轮副承载能力 高，故以外啮合齿轮的强度作为设计约束⋯。 (2)由齿面接触强度公式可推导出： Zm2bk≥AHTl(2u+2)／(2u+3) 式中，A。=8003K．‰／[盯坪]2，u为行星轮和太阳轮的 齿数比，u=(f。厅一2)／2=1．57。 对上述公式代入有关数据，得约束函数 g。o(x)=6．35×105一茗：茗2茹；≤o (3)由齿轮弯曲强度公式可推导出： ：。6m2_i}≥A，rl(4．69—0．631nz。)／k 式中，A，=133KAK，／[盯，]。 对上述公式代入有关数据，得约束函数： gll(．x)=13432．29x(4．69—0．63lnxl)一菇Ix2￡j≤o 经过分析，约束条件g，(工)相对于g。(x)是消极 约束，所以这是有10个约束条件的三维非线性优化设 计问题。 2利用MATLAB优化工具箱求解 (1)编制目标函数的函数文件jsq—f．m functionf=jsq_f(x)； f=pi·(4．14·x(1)+2．5)^2·x(2)}x(3)"2／4； (2)编制非线性不等式约束的函数文件jsq_y．m function[c，eeq】=jsq—y(x)； c(1)=5}x(3)一x(2)； c(2)=x(2)一17·x(3)； c(3)=6．35$10"5一x(1)^2·x(2)·x(3)^2； c(4)=13432．29·(4．69—0．63·log(X(1)))一x(1)·x (2)·x(3)^2； eeq-[]； (3)编制调用目标函数与非线性约束的函数文件 jsq—fy．m x0=[17；87；5]； Ib=[17；10；2]； ub=[50；100；6]； 8=Zel'OS(6，3)； a(1，1)=一1；a(2，1)=1； 丑(3，2)=一1；a(4，2)=1； a(5，3)=一1；a(6，3)=1； b=[一17；50；一10；100；一2；6]； 万方数据 2010年第4期 ·设计与研究· [x，fval]=fmincon(@jsq—f，x0，a。b，[]’[]，lb，ub，@jsq— y)； (4)程序运行结果及处理 17．000 86．941 5．1383 fval= 9．5756e+006 经检验，最优点位于性能约束g。。(X)和边界约束 g。(x)的交集上。 由装配条件g：字㈨，其中q为整数，太阳轮齿 数z。调整为20；由气=盂×q一彳。，得内齿圈齿数为82； 由同心条件z。=÷(气一：。)⋯】，得行星轮的齿数t为 31；实际传动比i：Ⅳ=丽82+l=5．1，实际相对误差Ai=等×100％=o．78％，小于要求的相对误差，符 合要求；同时齿宽b和模数m分别圆整为87和5mm5 则目标函数内齿圈齿根圆柱体积： ，(髫)={×52×(4．14×20+2．5)2×87=1．2423x107 表1为经圆整后的优化设计和常规设计结果对 比，从表中可知，优化设计方案与常规设计方案相比， 体积减小了30％左右。由此可见，用优化设计能得到 更加紧凑的方案，充分显示了它的效益和应用价值。 表1 常规设计和优化设计对比数据 项目 ：口 气 ：c b ，n 体积 常规设计 24 96 36 90 5 i．8326×107 优化设计 20 82 31 87 5 1．2423x10’ 3 结束语 通过分析行星齿轮减速器结构特点，提出以体积 最小为优化设计目标，并在系统研究约束条件的基础 上，建立优化设计数学模型。实例应用表明，利用 MATLAB优化工具箱对行星齿轮减速器进行优化设 计，可以使其结构紧凑，体积减小，重量减轻，降低成 本；且应用MATLAB优化工具箱求解优化问题，具有编 程工作量小，初始参数输入简单，符合工程设计语言， 提高设计效率等优点，对于行星齿轮减速器的设计是 一种行之有效的优化设计方法。 [参考文献] [1】叶秉良，赵匀，俞高红，等．拖拉机NGW型行星式最终传动 多目标可靠性优化[J]．农业工程学报，2008，24(11)：89— 93． [2]李柏妹．行星齿轮机构的模糊优化设计[J]．沈阳理工大 学学报，2007，26(1)：66—68． [3]孙靖民，梁迎春．机械优化设计[M]．北京：机械工业出版 社，2009． [4]王沫然．MATLAB与科学计算[M]．北京：电子工业出版 社．2003． [5]张幼军，岳清萍．基于UG／OPENGRIP的潜油行星减速器 的数字化设计[J]．组合机床与自动化加工技术，2007(6)： 5—7． [6]柳敏飞．基于MATLAB遗传算法的齿轮减速器的优化设计 [J]．组合机床与自动化加工技术，2009(8)：36—39． [7]陈浩歌，徐翠．基于sA算法的行星齿轮减速器离散变量优 化设计[J]．工程设计学报，2007，14(6)：440—442． [8]李斌，朱如鹏．基于遗传算法的行星齿轮传动优化及MAT- LAB实现[J]．机械传动。2004，21(10)：29—31． [9】周奇才。李婧。俞敬．减速器行星齿轮传动常规设计和优化 设计的比较[J]．中国工程机械学报，2007，5(3)：308— 312． [10]商桂芝，陈殿华．行星齿轮机构的多目标优化设计[J]． 机械设计与研究，2006，22(2)：68—70．(编辑赵蓉) (上接第22页) 3 结束语 本文通过有限元分析软件对GSVM6540立式加工 中心的主要支承部件床身进行了有限元静力和模态分 析，同时提出改变出砂孔形式来提高床身动、静态特 性。分析的结果表明，将原来方形出砂孔的结构更改 为圆形出砂孔后，静力变形明显下降，从模态固有频率 得到很大提高，振动变形减小，机床的刚度及抗振性得 到明显改善。 [参考文献] [1]尹飞鸿，何亚峰．数控立式加工中心床身有限元分析与结 构优选[J]．制造业信息化．2006(“)：8l一83． [2]魏国峰，宫莹．基于ANSYS数控车床床身有限元结构分析 【J】．黑龙江工程学院报，2008(12)：24—26． [3]章正伟，丰二中．XK717数控铣床立柱结构动态特性分析 [J]．制造业信息化，2006(4)：47—48． [4]汤文成，易红，幸研．加工中心床身结构分析[J]．机械强 度，1998(3)：11—13． (编辑赵蓉) 万方数据 基于MATLAB的行星齿轮减速器优化设计 作者： 贾毅朝， 曲尔光， 张慧鹏， JIA Yi-chao， QU Er-guang,， ZHANG Hui-peng 作者单位： 运城学院,机电工程系,山西,运城,044000 刊名： 组合机床与自动化加工技术 英文刊名： MODULAR MACHINE TOOL & AUTOMATIC MANUFACTURING TECHNIQUE 年，卷(期)： 2010(4) 参考文献(10条) 1.叶秉良.赵匀.俞高红.李革 拖拉机NGW型行星式最终传动多目标可靠性优化[期刊论文]-农业工程学报 2008(11) 2.李柏姝 行星齿轮机构的模糊优化设计[期刊论文]-沈阳理工大学学报 2007(1) 3.孙靖民.梁迎春 机械优化设计 2009 4.王沫然 MATLAB与科学计算 2003 5.张幼军.岳清萍 基于UG/OPEN GRIP的潜油行星减速器的数字化设计[期刊论文]-组合机床与自动化加工技术 2007(6) 6.柳敏飞 基于MATLAB遗传算法的齿轮减速器的优化设计[期刊论文]-组合机床与自动化加工技术 2009(8) 7.陈浩歌.徐翠 基于SA算法的行星齿轮减速器离散变量优化设计[期刊论文]-工程设计学报 2007(6) 8.李斌.朱如鹏 基于遗传算法的行星齿轮传动优化及MATLAB实现 2004(10) 9.周奇才.李婧.俞敬 减速器行星齿轮传动常规设计和优化设计的比较[期刊论文]-中国工程机械学报 2007(3) 10.商桂芝.陈殿华 行星齿轮机构的多目标优化设计[期刊论文]-机械设计与研究 2006(2) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zhjc201004006.aspx