基于Matlab工具箱的电力系统小干扰稳定性分析

基于Matlab工具箱的电力系统小干扰稳定性 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 � 范广军　　郁惟镛 (上海交通大学电力工程系　上海　200240) SMALL SIGNAL STABILITY BASED ON MATLAB APPLICATION PROGRAM Fan Guangjun　Yu Weiyong ( Shanghai Jiao Tong U niversity Elect ric Department , Shanghai　200240) ABSTRACT　 It is basically introduced in this paper t he small signal stability problem in electrical power sy stem through the use of Matlab application pro gram . On the basis of the modulation, simulation and analy sis to the elect rical power system , w e can get the damping and frequency of t he sy stem's oscillat ions. And through the application of this method to the actual sy stem, w e can conclude that this method is applicable to the small signal stability of elect rical power system . Key Words　Small Signal Stability, Matlab 摘要　本文简单介绍了如何利用 Matlab 工具箱对电力系 统小干扰稳定进行研究。在对系统进行建模、仿真和分析 的基础上, 得出了系统振荡模式的阻尼和频率,并通过实际 算例的计算, 得出利用本文所采用的 Matlab 工具箱进行小 干扰分析的可行性结论。 关键词　小干扰稳定　Matlab 1　引言 电力系统中小干扰无时无处不在,确保系统运 行方式的小干扰稳定性是系统运行方式能够实现 的最基本的条件之一。目前实用的小干扰稳定分析 方法主要有电气转矩法、频域法、时域仿真法,以及 特征值分析方法等[ 1]。小干扰稳定的计算量比较 大,状态方程的维数较高, 对此各种方法都有其优 缺点,因此如果能找到一个工具对各种方法加以比 较就可以全面的对一个系统进行分析了。Matlab 语言既是一种用于科学工程计算的高级语言,它能 非常方便的求解高维方程组;同时又是一种功能极 强的辅助工具, 其中的 Simulink 动态仿真工具和 Toolbox 工具箱对实际工程应用非常有帮助 [ 2]。本 文就是利用 Matlab 对系统的小干扰进行时域分 析、频域分析和特征值分析相结合的方法。 2　电力系统小干扰的系统建模 特征值分析方法是当前小干扰稳定分析中应 用最广泛的方法,它是以线性系统理论和李雅普诺 夫第一定律作为理论基础, 将电力系统模型线性 化,以状态空间法将其描述成一般的线性系统, 求 得其状态矩阵的特征值。然后根据电力系统固有模 式和特征值对的对应关系,从特征值得到模式的阻 尼和频率, 从特征向量得到模式和系统中各状态变 量的关系, 从而给出说明系统稳定性的定性和定量 信息[ 1]。 2. 1　单机对无穷大 首先分析单机无穷大模型如图( 1) , 除发电机 以外, 考虑了带有 AVR 调节的励磁系统和 PSS等 自动装置。发电机采用 E′q 恒定的三阶模型,考虑了 励磁绕组动态和励磁系统的输出 E f d , 其状态变量 为 ��r , � , �! f d ;励磁系统采用带有 AVR和 PSS 调节的电压源可控整流励磁系统。利 用状态空间法对整个系统进行建模,可以得到如下 的方程组: ���r � ��!�f d �v�1�v�2 �v�S = a11 a12 a13 0 0 0 a21 0 0 0 0 0 0 a32 a33 a34 0 a36 0 a42 a43 a44 0 0 a51 a52 a53 0 a55 0 a61 a62 a63 0 a65 a66 � 第 13 卷第 6 期 2001 年 12月 　　　　　　　　　　　　 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 Proceedings of the EPSA 　　　　　　　　　　　　Vol. 13 No. 6 Dec. 　2001 � 本文 2001年 6月 25日收到 ��r� �! f d� v 1 � v 2 � v S + b11 0 0 0 0 b32 0 0 0 0 0 0 � �T m�E f d 其中 ��r , � , �! f d , � v 1, � v 2, �v S 为状态变量, �Tm 和 �E f d 为输入变 量,一般情况下 �T m = 0, �E f d = 0, 故可以把上式 简化成诸如X�= A�X的形式,利用特征值方法,可 以求出矩阵A的特征根和特征向量, 从而得到系统 每个振荡模式的阻尼和频率值。矩阵A的各项计算 非常复杂, 和系统的初始状态有关, 具体推导过程 参见文献[ 3]。 2. 2　多机系统 实际电力系统不仅包括上述的自动装置,还有 原动机, 输电网络, 静态和动态负荷以及其他的装 置,如HVDC, FACT 等。各个元件仅和输电网络相 关,彼此不联系, 因此可以用一组带有输入输出变 量的微分和代数方程组结合的形式来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。其中 �x�c是元件的状态向量, v c是节点电压, ic是元件向 网络的注入电流, 网络变量采用同步旋转的 R - I 参考坐标,将上式线性化,得到如下的模型: �x�C = �f c��x c�x c + �f c��v c� v c≡ A c�x c + Bc� v c ( 1) � i�C = �g c��x c�x c + �g c��v c� v c≡ Cc�x c + D c� v c ( 2) 若不考虑网络暂态和发电机定子暂态,输电网络可 以用以下一组代数方程组描述: � i = YN �� v ( 3) 其中 � v 和 �i分别表示节点电压和注入电流微增 量, YN为节点导纳阵。将式( 1) ( 2) ( 3) 结合起来,可 以得到如下的状态方程: X �= AcX + BcCc( YN - Dc) - 1X = [ Ac + BcCc( YN - Dc) - 1 ] X = AX ( 4) 因此,和单机对无穷大一样, 通过求矩阵 A的特征 值和对应的特征向量, 就可以得到系统小干扰的振 荡模式及其相对应的阻尼和频率。 3　应用 Matlab 工具箱的小干扰仿真计算 与分析 　　Matlab 有许多工具箱, 本文主要是应用以时 域分析为基础的 Simulink动态仿真工具和以频域 分析及特征值分析为主的 Control System Toolbox 控制系统工具箱。 3. 1　Simulink控制工具箱 Simulink动态仿真工具是以时域分为主, 把经 典理论的传递函数以方块图的形式连接起来搭建 系统模型。图( 2) 系统参照前述的单机无穷大模 型,带有AVR和PSS调节。参考电压V ref = 0. 001, 图 2　单机无穷大的 Sim ulink 动态仿真图 作用时间 0. 1 s。从图( 3) 图( 4) 看到系统在小干扰 下是稳定的(篇幅所限,只看两个输出结果)。尤其 图 3　状态变量 �E fd的输出波形 图 4　状态变量 � 的输出波形 ·2· 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 　　　　　　　　　　　　　　2001 年第 6 期 是励磁机输出 �E f d , 能够很明显的看到在 0. 1 s 时,参考电压为零,这时励磁机的 �E f d有一个强励 的过程。当然, 也可以随意撤除元件或是调整各调 节器的值。例如,把调压器的增益 K A 减小到 10,或 是去掉 PSS, 结果如图( 5) 所示, 系统振荡的厉害, 甚至发散。 图 5　 改变参数后系统状态变量 �∀2, � 的输出波形 3. 2　Control Sy stem T oolbox 控制系统工具箱 控制系统工具箱主要处理系统的时域和频域 响应问题。它不仅支持 SISO, 也支持 M IMO, 可计 算系统的特征根, 振荡阻尼和频率, 作图方面支持 系统的Bode图, Nichols图, Nyquist图等,使用非常 方便。 3. 2. 1　控制系统工具箱的主要命令 sy s = ss( a, b, c , d) 生成状态空间模型,其中a, b, c, d 分别对应系统的 A, B, C, D矩阵; damp ( sy s) : 计算系统的自然频率和衰减因子(即 阻尼大小) ; bode( sys) , nyquist ( sy s) : 绘制系统的 Bode 图及 Nyquist频率曲线; impulse( sy s) , initial ( sy s) , step ( sy s) : 计算系统的单 位冲击、零输入和阶跃响应。 利用上述命令可以方便的对前述的单机无穷 大仿真系统进行计算和绘图。 表( 1) 即图( 2) 的实际系统的特征值以及各种 振荡模式的阻尼与频率,从中我们可以看出, 由于 特征值的实部皆为负数,故系统是稳定的。 表 1 Eigenvalue Damping F req. ( r ad/ s) -7. 39e - 001 1. 00e + 00 7. 39e - 01 -1. 01e + 000 + 6. 61e + I 1. 50e - 01 6. 68e + 00 -1. 01e + 000 - 6. 61e + I 1. 50e - 01 6. 68e + 00 -1. 98e + 001 + 1. 28e + I 8. 39e - 01 2. 36e + 01 -1. 98e + 001 - 1. 28e + I 8. 39e - 01 2. 36e + 01 -3. 91e + 001 1. 00e + 00 3. 91e + 01 3. 2. 2　控制系统建模命令用于多机系统的分析 对于多机系统来讲, 各元件的建模都很容易, 但是反映到整个系统时,必须把各个元件的子系统 都连起来, 形成最终的状态方程组。控制系统工具 箱专门为此设立了系统建模的命令。可以进行系统 串联、并联或是反馈连接, 如式( 7) 所示: X � 1 X � 2 = A 1 0 0 A 2 X 1 X 2 + B 1 0 0 B2 U 1 U 2 ( 5) 这样对于多机系统,也可以利用 3. 2. 1中的命令进 行系统特征根的计算和分析了。 下面是一个多机系统的算例如图( 6) , 从对它 的特征值分析我们可以进一步看到采用 Matlab工 具箱的优点。 　　利用控制系统建模命令对整个系统包括发电 机、励磁系统(含 PSS, AVR) ,线路,负荷等进行建 模,得到整个系统的特征矩阵A,利用d amp 命令就 可以求出系统的各种振荡模式的阻尼与频率了,如 下表( 2) 所示。 表 2　多机系统的特征值分析 Eigenv alues Real Imaginary Fr equency ( Hz) Daming -0. 76E - 3 ± 0. 22E - 2 0. 0003 0. 331 -0. 96E - 1 X X X -0. 111 ± 3. 43 0. 545 0. 032 -0. 117 X X X -0. 265 X X X -0. 276 X X X -0. 492 ± 6. 82 1. 087 0. 072 -0. 506 ± 7. 02 1. 117 0. 072 -3. 428 X X X -4. 139 X X X -5. 287 X X X -5. 303 X X X -31. 03 X X X -32. 45 X X X -34. 07 X X X -35. 53 X X X -37. 89 ± 0. 142 0. 023 1. 0 -38. 01 ± 0. 38E - 1 0. 006 1. 0 下转第 22页 ·3·2001 年第 6 期　　　　　　　　　 基于 Matlab 工具箱的电力系统小干扰稳定性分析 即异步功率系数 K S ; �P T - 原动机功率增量; T J - 机组的惯性时间常数; �� - 发电机角频率增 量; �0 - 系统角频率,取�0 = 314; �PS - 发电机输 出的同步功率增量; �Pas - 发电机输出的异步功 率增量; s - 发电机滑差。 　　用数值分析方法进行动态仿真计算,当 G > cr 且 S > 0时, 实施减载。原动机功率增量的算式 为 �PT = - PT 0 T t � t。式中, �t - 计算步长; PT0 - �t 始端原动机功率; T t - 原动机功率变化的时间常 数。 取发电机异步运行额定滑差为 0. 5%, T f = 2 s, T t = 2 s, T J = 5 s,稳态励磁电流下降50%,动态 仿真结果为: 无稳定性控制时,发电机失步;有稳定 性控制时,发电机经4 s后恢复稳定, 稳定后的功率 标幺值为 0. 8。 5　结论 ( 1) 判断发电机组的稳定性(稳定储备和是否 已失去稳定) 是励磁保护测量的核心问题, 现行的 励磁保护以测量阻抗来反应 和 s, 因此未能很好 地解决这一问题, 在当今电子技术高度发展的情况 下,有改为直接测量 和 s 的必要性和可行性。 ( 2) 和s> 0是同步发电机组静态稳定储备和 失步的最终判据。因此基于测量 和 s的励磁保护 可获得质的进步。 ( 3) 由于转子电流的变化时间常数很大, 因此 对于励磁下降故障,可以采用在其失步前进行减载 控制而避免发电机组失步。 6　参考文献 1　周玉兰等. 1995 年全国继电保护与安全自动装置运行 情况统计分析.电网技术, 1996, ( 12) : 57～61 2　国家电力调度通信中心. 电力调度技术 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 汇编(第三 分册,继电保护及安全自动装置技术标准) .北京:中国 电力出版社, 1999: 133～134 3　周平等.发电机低励失磁保护动作出口探讨.华东电力, 1999, ( 10) : 26～29 4　刘素英等.发电机功角微机测量及其应用. 电力系统自 动化, 1993, 17( 10) 5　牟道槐.同步电机功角监控原理与应用.地方电力管理, 1993, ( 8) : 40～42 6　许克明. 电力系统自动装置. 重庆: 重庆大学出版社, 1996: 79～82 (上接第 3页) 4　结论 本文通过采用 Simulink 中动态仿真及 System Toolbox 工具箱相结合对系统进行建模、分析可以 得到比较准确和全面的结果,计算过程比一般的软 件包程序简单、方便,而且处理较高维数的矩阵也 不费力, 这是 Matlab 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 工具应用于电力系统的 极好例证。 5　参考文献 1　励刚.小干扰稳定性分析及面向对象软件包的开发研究 [博士 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 ] .上海交通大学, 1999 2　宋凌锋, 李立毅, 程树康. M atlab 语言在电机控制系统 仿真研究中的应用.微特电机, 1999( 4) : 19- 22 3　P rabha Kundur . Pow er System Stability and Contr ol. M cG raw -HiLL , Ine, 1994 4　徐昕, 李涛, 伯晓晨等编译. Matlab 工具箱应用指南之 控制工程篇.北京: 电子工业出版社, 2000 ·22· 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 　　　　　　　　　　　　　　2001 年第 6 期