nullnull第五章 激光振荡特性本章将在速率方程理论的基础上
分析
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激光器的振荡特性引 言讨论阈值条件、模竞争、输出功率（能量）、弛豫振荡特性等。null 短脉冲激光器(t0
方法
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长脉冲激光器(t0>>t2)
泵浦作用时间较长，趋近稳态
连续激光器 可按稳态处理
理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限三能级系统(红宝石)的泵浦激励矩形脉冲激励null泵浦效率荧光效率若尚未形成自激振荡或在阈值附近,可忽略受激辐射跃迁过程null讨论:1.经历两种变化过程
0t0 泵浦脉冲撤除 n2
2. t=t0 时
n2 最大t0null4.t0 >>t2 (长脉冲泵浦) 激励时间足够长n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值 3. t0 0; （2） g >α推导Dnth公式的两种方法: (1)增益(光强)变化 * (2)速率方程;
(1) 增益(光强)变化 前提：增益介质充满腔内null(2) 速率方程:－小信号情况 时的Dn= DnthLlhVaVR设腔内A处处相等修
正=＝null 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同 阈值反转粒子数密度－ 即n=n0时的反转粒子数密度 中心频率处阈值反转粒子数最低阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数null二、阈值增益系数 gt 即n=n0时的阈值增益系数均匀加宽非均匀加宽* 讨论： 不同模式(n) s21(n,n0)不同
Dnt不同，即 Dnt(n)
不同纵模具有相同的阈值增益gt
不同横模的衍射损耗不同,gt 不同
高阶横模的阈值增益大于基模，即null三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（
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t0>>t2）1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）当时，（作为稳态处理）单位时间，单位体积内，
E2E1 跃迁的粒子数 或 通过泵浦（吸收）E0E3 或null－泵浦光子能量－总量子效率2. 三能级系统
分析方法与四能级系统类似，不同之处－激光下能级为基态设总粒子数密度为n, E2能级阈值粒子数密度为n2t忽略能级简并(如红宝石):null若要使Dn=1 需吸收（泵浦）光子数 (1/1)
要使n2=n2t 需吸收（泵浦）光子数 (n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光短脉冲激光器长脉冲或连续激光器四能级三能级 当 t0~t ( 界于长脉冲与短脉冲之间) A21 & S21的影响不能忽略，无法得到 Ept 解析
表
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达式，t0 给定，可数值求解四、短脉冲（t0<a 形成振荡
三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 >> Dnt
2. 泵浦效率 的提高: 采用半导体激光器泵浦3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关均匀加宽非均匀加宽荧光线宽小的介质是好的激光工作物质(钕玻璃&YAG比较)null4. 应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗null 半导体激光器 Ith 注入电流
气体激光器 放电电流
固体激光器 光泵5. Ppt和Ept的实际含义
推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量
实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率
固体激光器为例+－电源null5.2 激光器的振荡模式
要求了解和掌握：
什么是激光振荡模式？激光输出模式由哪些因素决定的？
增益饱和在激光振荡中所起的作用(均匀和非均匀加宽)？
什么是模竞争？
空间烧孔效应的产生及对模式的影响？
从增益饱和机制出发，讨论激光器的输出模式
null稳态增益结论：一般在理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出模式为单纵模，该模频率总是在增益曲线中心频率附近。由于模竞争其它纵模被抑制而熄灭。通过饱和效应，某一个模逐渐把别的模的振荡抑制下去，最后只剩下它自己的现象，称之为模竞争（mode competition）一、均匀加宽激光器的振荡模式
1. 均匀加宽激光器增益曲线的均匀饱和及自选模作用null......g0(n)null2. 空间烧孔效应及其引起的多模振荡
轴向空间烧孔效应 (设横向分布均匀，仅考虑z向分布)
腔内驻波场分布 增益空间分布g(z) 增益的空间烧孔
轴向驻波场分布导致工作物质中各点增益不同
空间烧孔引起多模振荡的物理原因
当激励作用较强时，由于空间烧孔效
应, 不同纵模可使用腔内不同部位的高
能级粒子，纵模的空间竞争
空间烧孔的形成条件:
驻波腔 烧孔间距在波长量级
粒子空间转移速度较慢null 横向空间烧孔的形成原因
横模粒子数的空间分布不均匀, 横向
烧孔尺度较大，(mm量级)粒子的迁
移不能消除这种不均匀性
当激励作用足够强时, 不同横模可以
分别使用不同空间的激活粒子而形成
多横模振荡气体: 无规热运动, 空间转移迅速，难以形成空间烧孔。
固体: 如 Cr 离子束缚在晶格结构上，转移 l/4 需10-4 S
半导体: 10-7 Snull二、非均匀加宽激光器的振荡模式1、外激励 g0 满足阈值条件的纵模 振荡模式数null2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
若纵模频率n1, n2 对称分布在中心频率 n0 两侧，消耗相同速度vz的反转粒子数
相邻纵模的烧孔重叠 n1n2Dn烧孔宽度null5.3 连续激光器的输出功率和最佳透过率 讨论稳态情况下的平均光强 估算激光器输出功率饱和加深g(n)>gt饱和一、激光器的输出功率（设第 l 模，频率为νq )null1. 均匀加宽激光器( n=n0 )假设 如何求腔内 In － 时腔内的光强此时有：a－往返指数净损耗因子 (residual loss or unavoidable loss, included imperfect alignment, dirt, dust, residual absorption…)nullA－ 激光束有效截面积 (cross-sectional area of the mode)－激光的耦合输出 ( coupling output of laser)说明:上述物理模型的适用范围：高Q、低损耗激光器 W 03 , n, 21, 2 P四能级a－往返指数净损耗因子 (residual loss or unavoidable loss, included imperfect alignment, dirt, dust, residual absorption…)null讨论 1. 输出功率~激励功率 ( Pp P)
固体激光器 (光泵)当 ，P 随 Pp线性增加,光泵浦激光器输出功率由超出Ppt的泵浦功率转换得到耦合输出效率null讨论2 :最佳透过率的实验测定及计算 气体激光器 ( 存在最佳放电电流 ) He - Ne 最佳放电条件下
gm经验公式取微分Tm确定： 实验 Pp一定，改变T 测 Pout 计算 dP/dT=0null讨论3 : 输出功率 ~ 工作物质长度l P讨论4 输出功率 ~ 工作物质性质null2. 非均匀加宽单模激光器nqn0时, 和 分别在增益曲线烧两个孔,不是共同作用nq=n0同上思路可得null 兰姆凹陷 (Lamb Dip) －单模输出功率P与频率ν的关系 P 烧孔面积 ( 表征对激光有贡献的反转粒子数)
烧孔重叠条件
兰姆凹陷宽度(dn) 烧孔宽度
兰姆凹陷宽度(dn) ~ DnL 气压 碰撞加宽DnL 烧孔宽度dn , 深度变浅null3. 多模激光器
非均匀加宽: Dnq足够大, 不发生烧孔相连时, 计算每个纵模的输出功率, 总功率即为各模输出之和 均匀加宽: (固态激光器）必须由多模速率方程求Pout, 并作简化假设(各模损耗相等, 线型函数为矩形) 后可得表达式null二、短脉冲激光器的输出能量思路：输出能量 ～ 受激辐射光子数 ～ n2 ～ 吸收泵浦能量E0E3 E3E2 E2E1 E内
吸收泵 激活粒子数 受激辐射粒子数 腔内激光能量
浦能量
EP 输出能量 ( E )null5.4 脉冲激光器的工作特性 (Relaxing Oscillation)
一、定性解释弛豫振荡的形成 （Δn & Nl 的瞬态变化） t1- t2 泵浦激励使Dn增加的速率 > 受激辐射使Dn减小的速率(ms)null t2- t3 受激辐射使Nl 急剧上升
Dn最大 t3- t4 受激辐射使 Dn < Dnt , 但Dn>0 Nl急剧下降,Dn t4- t5 受激辐射使Dn减小的速率 = 泵浦使Dn增加的速率泵浦作用尚未停止，受激辐射减弱导致 t>t5 重复上述脉冲的发展过程，在整个脉冲泵浦过程中，造成输出激光的一连串尖峰结构。null二、尖峰振荡过程的理论处理－求解瞬态速率方程
（1）精确解：数值解法
（2）近似解：稳态基础上的一级微扰 脉冲激光器在泵浦时间内，由于STE作用,Dn与Nl处 于剧烈变化阶段，因此其输出表现张弛振荡特点，形成多个尖峰脉冲
泵浦激励越强，阻尼振荡频率越高，衰减越快。 在定性解释方面可以相符；
定量比较与实验结果不甚相符, 原因是Dn和N并非只是在平衡值附近作微小起伏, 而可能是呈现十分大的起伏或间歇振荡null例: 四能级激光器瞬态速率方程, 单模 n =n0, 一级微扰近似中假设瞬态光子数和反转粒子数分别围绕相应的稳态值附近微小起伏变化 N0, (Dn)0 为稳态解均为小量设null(1) 求稳态值 N0,Dn0=g=a=b(2) 求含一级微扰的方程近似解（5.4.8）(5.4.7)null(5.4.7),(5.4.8)
再次求导后代入
(5.4.7),(5.4.8) t>0 Dn’(t), DN’(t) 均呈现阻尼振荡衰减系数
阻尼振荡
频 率(5.4.6) 代入t=0 Dn=Dnt 的时刻 W03 j, w
多模: 各模式振幅, j, w 均不同, 无规叠加, 强度无规起伏(连续)（稳态）null实际固体激光器振荡过程并非象微扰理论所作的假设三、研究弛豫振荡的实际意义 弛豫振荡反映激光振荡过程的不稳定性，具有普遍性任何激光建立的过程都存在弛豫振荡，它是由开始时的非稳态向稳态过渡过程中产生的效应。
(1) 连续激光器中弛豫振荡 －噪声
• “预热”时间
• 激励突变，损耗突变会引起振荡不稳定时稳态值 null注入调制电流有源层载流子密度
有源层光子数密度稳态(2) 半导体激光器的直接调制（小信号调制）(10.5.15)(10.5.16) 光通信系统中采用LD直接调制
调制带宽受限于LD的弛豫振荡
频率null忽略2的高频项，可解得其中(10.5.21)(10.5.22)反映LD的调制特性 在低频端响应平坦;
W=WR处有最大值
WR为弛豫振荡频率 提高调制带宽的途径(思考?)null(3) 增益开关DFB激光器 (Gain Switched-DFB)
增益开关－用高速大信号调制时，使LD获得的增益大大超出阈值增益。利用LD的弛豫振荡特性获得超短脉冲 工作原理 W03 j, w
在DFB激光器上施加调制信号，在大功率信号调制作用下产生弛豫振荡，在弛豫振荡的第一个脉冲产生后, 撤除调制信号后会产生几十皮秒 (ps) 的超短光脉冲null主门电路计 数 器距离显示晶 体
振荡器脉冲信号输 入30MHz－5m
75MHz－2m
150MHz－1m（~6.67ns)(4) 弛豫振荡使激光能量分散在多个尖峰脉冲上，峰值功率低时间特性差，为获得单个巨脉冲，必须抑制弛豫振荡。 脉冲峰值功率较低－几十kw量级, 影响测距距离
时间特性差：多脉冲输出 影响测距精度
获得巨脉冲方法： 调Q 、锁模激光测距仪
激光雷达null5.5 激光放大器
光放大器概述
发展光放大技术的意义
1.获得高质量的大能量、高功率激光束（固体激光器）
大能量、高功率与方向性、单色性、脉宽相互制约
2.光通信系统中的光中继器（EDFA)
3.全光信号处理器件(半导体光放大器－SOA）
null一、 激光放大器的特点与分类
光放大概念－利用受激辐射实现光放大
光放大的前提条件－g<0g>0g=0粒子数反转分布对入射光要求？上述放大器与激光器的差别：无谐振腔－行波光放大器激光器－激光振荡器－再生（光）放大器null 按工作方式分类: 对入射光要求：
行波放大器: 只要求入射光频率在增益介质谱线范围内
再生放大器: 入射光需在谐振腔本征频率附近, 保证频率匹配行波放大器再生放大器(F-P放大器)null行波放大器增益再生放大器增益 多光束干涉处理(6.1.3)当－最大增益n偏离nc g下降; r1、r2 越高，n偏离nc允许值越小，增益 放大器增益null再生放大器 行波放大器 g＝gs再生放大器举例：半导体光放大器 h =3.2-3.4r1、r2 0再生放大器行波放大器null按入射光时间特性分类
连续激光放大器 脉冲激光放大器 超短脉冲激光放大器
（入射信号脉宽t0 及工作物质弛豫时间T）
弛豫：某种物理状态的建立或消亡过程 弛豫时间
纵向弛豫时间T1：能级上的粒子数数目发生变化(T1～t2)
横向弛豫时间T2－位相弛豫时间
宏观感应电极化的产生和消亡的时间
电磁场共振相互作用－同相， 碰撞等其它作用－消相
null 按功能分类: （通信系统中）
前置放大器: 小信号工作状态, 噪声系数小
功率放大器: 大信号, 增益饱和状态, 饱和输出功率大
线路放大器：补偿系统中各光纤段的损耗t0 > T1 与连续波放大相似 稳态方法
T2 << t0 < T1 脉冲放大 非稳态方法
t0 < T2 超短脉冲放大 半经典null 光激励方式:
横向（均匀）激励： (固体或半导体光放大器)
Dn，g0、Is 均为常数
纵向激励：Dn，g0，Is 与传输距离有关(光纤放大器)null二、 横向均匀激励连续激光放大器特性前置放大器1、(有损)光放大器小信号增益
假设: 均匀加宽、平均损耗系数a、信号光频率n0增益 小信号增益 最大输出光强 增益谱
饱和增益 （饱和输出功率）小信号增益激光振荡器激光放大器null2、(有损)光放大器大信号（饱和）增益
入射光信号较强或工作物质足够长可得(6.2.1) －净增益系数(功率增益)公式输出光强放大器增益I0 已知，放大器的 gm、l、a 可以测得，Is 已知（无损）光放大器（如气体介质）输出光强和增益表达式（略）(6.2.3)(6.2.4)自行推导自行推导null3、最大输出光强（饱和输出功率）
当输入信号光很强或增益介质很长，由于增益饱和，放大
器增益系数会下降直到净增益系数为0，光强不再增加。4、放大器的增益谱宽及输出谱线轮廓 (无损)小信号均匀加宽光放大器时 dn < DnH g0(n) dn 无损大信号均匀加宽光放大器： 中心频率处饱和效应强，偏离中心频率饱和减弱 I (l) H(6.2.10) 习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
6-2 自行推导null三、 纵向光激励连续激光放大器的特性
掺铒光纤放大器 EDFA－Erbium Doped Fiber Amplifier 为什么EDFA属于连续激光放大器？
光信号速率：108－1010b/s（T=10-8～10-10 s ）铒离子 T1=10-2 s
T<0 泵浦光沿光纤 归一化信号光、泵浦光输运方程－掺杂光纤中信号光的小信号吸收系数
－掺杂光纤中泵浦光的小信号吸收系数光信号放大 光信号衰减(6.3.11)(6.3.12)阈值泵浦光强可实验测定－衡量信号光在铒光纤中传输时光强增长或衰减null2、光纤放大器小信号增益特性
小信号增益 （信号光很弱）6.3.14代入6.3.15 式 6.3.12
归一化泵浦光 输出端归一
化泵浦光强(6.3.14) 积分6.3.11
6.3.12 积分输出端归一
化信号光强(6.3.15)(6.3.16)(6.3.17)(6.3.18)实验测得(g0=1)实验测量=g0null G0与信号光强无关, 与泵浦光强 IP0及掺铒光纤长度 l 有关 最佳长度 lm
光纤长度太长, 后端 Ip < Ipth 信号光衰减；
光纤长度过短 Ip 未充分利用 l = lm 时 应有 Ip(lm) = Ipth Ip’(lm)=1归一化小信号增益～归一化掺铒光纤长度归一化小信号增益～归一化泵浦功率null最佳长度下的小信号增益结论: 存在最佳长度，输入泵浦光功率 Ipo l0, gmo
光纤长度一定, 若泵浦光功率过强, 过剩的泵浦光
将从输出端逸出, 对提高增益系数无作用若null=Is(n,z) 饱和光强不是常数，主要决定泵浦光强，
纵向泵浦特点: Ip(z)随传输距离变化, g0(z) , Is(n,z)随传
输距离变化, Ip(z)的变化还和信号光强 I(z)有关 (6.3.12)3、大信号增益特性－表征EDFA高功率输出能力
(6.3.9)小信号null通常用数值解法，从输运方程求大信号 G 及 输出功率 求最大泵浦光功率时， l=lm’(大信号下最佳长度) 时的增益及输出功率（方法与讨论前面小信号情况相同）null四、 脉冲激光放大器的增益特性简化假设： 忽略光泵及SP的影响 Dn 横向分布均匀
均匀加宽工作物质 l = l0 hF=1, f1=f2
1、 脉冲行波光放大器输运方程 t0 < T1三能级系统脉冲行波放大器输运方程(6.4.2)(6.4.3)光子流强度null边界条件2、脉冲激光放大器输出能量及能量增益
能量增益 (gE )关键：由输运方程求J(l)入射光脉冲波形信号入射前的Dn空间分布（均匀）求能量增益：无需考虑脉冲各点（不同时刻）的行为，数学处
理方法 采用对时间积分 6.4.2代入6.4.3后积分null代入(6.4.11)非线性微分方程，数值求解(6.4.2)(6.4.3)null 几种特殊情况下的 J(z) (1) 小信号情况小信号能量增益 结论: gE与信号光强无关,
l, n0 gE ；gE与 l, n0 指数增加null积分后得L较短结论: J(0)gE 增益饱和
强信号入射情况下, gE与 l, n0 线性增加, 而不是指
数增加, 因为n0 被脉冲前沿ST大量抽空
强信号能量增益null开始时如同小信号情况，按指数增加, 随着传输距离的增加, 脉冲能量足够强, 出现增益饱和, 脉冲输出能量趋于饱和不再增加 (3) l 足够长 ，入射光信号强度介于两者之间gE 趋于稳定值此时能量增益与放大器长度无关，放大器输出的最大光子数
密度与输入能量无关，仅与Dn0和 a 有关(4) 无损激光放大器 a 极小
积分求得J(l),gEnull无损激光放大器输出能量与能量增益均随 l 增大而增大, 不区分入射信号的强弱小信号
强信号
l 足够长指数
线性
饱和时，a对输出能量
影响很大提高脉冲放大器输出能量最有效途径: 而不是单纯增加 l有损光放大器 a 
浙公网安备 33021202002483